«Фармацевттікөндірістіңтехнологиясы» кафедрасы е 044/270-2021
Қатарға жіктеу арқылы бейсызықты сипаттамаларды сызықтандыру
жүктеу/скачать 2,69 Mb.
|
Лекции МХТП қаз
- Бұл бет үшін навигация:
- Гармоническая линеаризация
- Статистическая линеаризация
| Қатарға жіктеу арқылы бейсызықты сипаттамаларды сызықтандыру мағынасы у=f(x) сипаттаманы Тейлор қатарына жіктелуінің алғашқы екі мүшелерімен анықталатын жүық сызықты тәуелділікпен алмастыру. у=f(x) сипаттама дифференциалданатын және кіріс х(f) сигналдың кейбір орташа х0 мәннен айырмашылығы шағын болатын болсы, онда у=f(x) тәуелділікті келесі жуық тәуелділікпен алмастыруға болады:
у = f(x0) + f ' (х-0) (х - х0). (15.1) Бейсызықты у=f(x) тәуелділікті сызықты тәуелділікпен алмастыру геометриялық тұрғыда у=f(x) қисықты оған х0 нүктесінде өтетін жанама сызықпен алмастыру болып табылады. Действующие внешние возмущения можно представить как стационарные случайные функции х (г) с математическим ожиданием тх и центрированной случайной составляющей л(г): x(t)^mx + x(t). (15.2) В этом случае практически линеаризацию нелинейной характеристики целесообразно производить относительно центрированного входного случайного сигнала x(t), т.е. за центр разложения .х0 в (15.1) взять математическое ожидание тх входного сигнала х(1). В результате получается: у (г) *./>У + ./' (тх) х (г). (15.3) Таким образом, приближенная зависимость (15.3) линейна только относительно случайной составляющей x(t) входного сигнала и нелинейно относительно математического ожидания тх, поэтому принцип суперпозиции здесь неприменим. Гармоническая линеаризация. В целом ряде практических задач приходится рассматривать воздействие на линейное звено гармонических колебаний X(t)= A sin ωt = A sin ψ, ψ=ωt. (15.4) Выходной сигнал нелинейного звена также будем периодическим, но не гармоническим. Идея гармонической линеаризации состоит в том, что выходные периодические колебания у(t) разлагают в ряд Фурье и для дальнейших исследований ограничиваются рассмотрением лишь первых гармоник этого ряда. В этом случае нелинейная зависимость у= у(t)=f(Asinψ), заменяется приближенной Y(t)=a0+asin ωt+bcosωt=a0+ q1x+q2x/ω, где: Статистическая линеаризация. Метод приближенной замены нелинейной характеристики эквивалентными в вероятностном смысле линейными зависимостями называется методом статистической линеаризации. В результате такой линеаризации нелинейная зависимость у=f(t) заменяется приближенной: y(t)=kamx + k,x0(t). где mx = const — математическое ожидание стационарного случайного сигнала на входе нелинейного элемента; x0(t) — центрированная случайная составляющая входного сигнала х (t). Предполагается, что выходной стационарный случайный сигнал может быть представлен в виде: у(t) = ту. + у/(t) где ту — математическое ожидание у(t); y/(t) -центрированная случайная составляющая y(t). Коэффициент к0 = ту/тх называется статистическим коэффициентом усиления нелинейного звена по математическому ожиданию. Коэффициент k1=±σy/ σ x . жүктеу/скачать 2,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|