«Фармацевттікөндірістіңтехнологиясы» кафедрасы е 044/270-2021
Идентификация нелинейных объектов с использованием функциональных степенных рядов
жүктеу/скачать 2,69 Mb.
|
Лекции МХТП қаз
- Бұл бет үшін навигация:
- Градиентные методы идентификации нелинейных систем.
| Идентификация нелинейных объектов с использованием функциональных степенных рядов Производная функции определяется разностным отношением:
. Если существует предел и не зависит от того, как стремится к нулю, то функция является аналитической. Следовательно в окрестности некоторой точки а можно ее разложить в ряд Тейлора: Если а=0 , то получаем ряд Маклорена: Учитывая , что последующие слагаемые выше второго достаточно малые величины, можно заменить функцию линейной частью разложения Градиентные методы идентификации нелинейных систем. Для общей задачи минимизации функционала: (15.5), (15.6) при ограничениях: где f – нелинейная вектор – функция. Случай pi - const будем задаваться начальным значением pi , i- номер итерации, и решив систему дифференциальных уравнений оценим величину функции штрафа Ji. Слегка изменяя pi , для нового значения найдем штраф: Ji +j, j = 1,n, n - число неизвестных коэффициентов j-ю компоненту вектора-градиента функции штрафа можно приближенно оценить как (15.7) Повторяя эту процедуру для возмущений различных компонент вектора параметров, определим приближенное значение вектора-градиента dJ/dpi Первое приращение вектора параметров в направлении наискорейшего спуска к минимуму функции штрафа составит (15.8) и Ki – выбирается из условия (15.9) а новое приближение для вектора параметров определится как: pi+1 = pi +pi. Простота приближенного метода позволила положить его в основу нескольких итерационных схем, однако трудно оценить ошибку, связанную с приближенным вычислением dJ/dpi (процедура точного вычисления свелась бы к уже известным алгоритмам решения динамических задач). Приближенная процедура приводит к существенным ошибкам, особенно тогда, когда функция штрафа не очень чувствительна к изменению вектора параметров. Последнее, к сожалению, довольно часто имеет место, если измерения или наблюдения искажены помехой и имеются неизвестные входные сигналы. Есептеу алгоритмі келесідей: 1. р параметрлер векторының бастапқы мәндерін береміз. 2. Дифференциальды (2) теңдеулерді шешеміз 3. Вычисляем значения функционала (1) 4.Вычисляем компоненты вектора-градиента функционала (1) по ф.(3). 5.Определяем новые значения р по ф.4 из условия (5) 6.Переходим к п.2 алгоритма, если компоненты вектора-градиента больше некоторой величины . Егер жүйенің коэффициенттері уақыттың функциялары, яғни: р = p(t) болса, онда p(t) функцияны аппроксимациялау әдістерін пайдалануға болады. 1. Құрама-тұрақты функциялармен: 2. 15.2 суретте көрсетілген түрдегі құрама-сызықты функциялармен. р t
3. Полиномиальдық аппроксимация. 4.Сплайн-аппроксимация (15.3 суретті қараңыз). мұнда p Сурет 15.3 – Бейсызықты функцияның сплайн - аппроксимациясы Бақылау сұрақтары 1 сызықтық емес динамикалық объектілерді анықтау әдістері; 2 сызықты емес объектілерді сәйкестендіру кезінде гармоникалық сызықты қолдану; 3 сызықтық емес объектілерді сәйкестендіру үшін статистикалық сызықтық әдісті қолдану; 4 функционалды қуат қатарларын қолдана отырып, сызықты емес объектілерді сәйкестендіру 5 адаптивті басқару. Адаптивті жүйелердің жіктелуі Әдебиеттер Негізгі әдебиет Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии: Учебное пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и дополненное. -М.: Высшая школа, 2015. -327с. Построение математических моделей химико-технологических процессов. Под ред. Дудникова Е.Г. - Л.: Химия, 1970. –312 с. Практикум по автоматике и системам управления производственными процессами: учеб. пособие для вузов /под ред. И.М.Масленникова. -М.: Химия, 2016. -336с. Қосымша әдебиет Толчеев В.О., Ягодкина Т.В. Методы идентификации линейных одномерных динамических систем. -М.: Изд-во МЭИ, 2007 жүктеу/скачать 2,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|