Ғылыми-практикалық конференциясының материалдары



Pdf көрінісі
бет205/333
Дата07.01.2022
өлшемі7,58 Mb.
#19629
1   ...   201   202   203   204   205   206   207   208   ...   333
Байланысты:
Сборник материалов конференции

 

 

БҮТІН САНДАР САҚИНАСЫ 

 

УРКИТОВА А.Ж. 

БИМЕНОВА З.А. - аға оқытушы 

Шымкент университеті 

 

В этой статье приведены некоторые определения и теоремы о кольце целых чисел. 

Анықтама  1  K  сақина  бүтін  сандар  сақинасы  деп  айтылады,  егер  K  сақинаның 

аддитив  тобы  бүтін  сандар  сақинасының  аддитив  тобы  болса,  K    -дағы  көбейту  амалы 

коммутатив және бұл көбейту амалын N жиынға жалғастыруға болса. 

Теорема  1  Ұйғарайық      -  аддитив  топ  болып  мұндағы    табиғат  көбейту 

болсын  және  1-  натурал  сандар  жүйесінің  бірлік  элементі  (бірі).  Онда  Z= 

алгебра бүтін сандар сақинасы болады. 

Дәлелдеу  Z  алгебраның  коммутатив  сақина  екендігін  көрсетеміз.Шартқа  қарағанда 

    алгебра  сақинаның  аддитив  тобы  болып  абель  тобыда.  Себебі,  бүтін  сандар 

жүйесінің аддитив тобы. 




367 

 

Ұйғарайық  a,b,c  –  Z    жиынның  кез  келген  элементтері  болсын.  Онда  белгілі 



теоремадан (1-теорема) бұл сандарды екі натурал сандардың айырмасы көрінісінде жазуға 

болады 


 

1)  a=m-n, b=p-q, c=z-s (m, n, p, q, z, s 

 N) 


Z дегі табиғи көбейтінді 

 

2)  a·b=(m-n) · ( p-q) = (mp+nq)-(mq+np) 



формуламен  анықталады.  Бұл    табиғи    көбейтінді  коммутатив,  себебі  натурал  сандарды 

көбейту коммутатив, қосуда  коммутатив және 

 

b ·a=(p - q) ·(m - n) = (pm+qn)-(pn+qm), 



табиғи көбейтінді ассоциатив. Шынында, (1),(2) ден: 

 

a·(b·c) = (m-n)[(p-q)(z-s)] =  



 

 =(m-n) [( pz+qs ) - ( ps+qz )] = 

 

= (mpz + mqs + nps + nqz) – (mps + mqz + npz + nqs); 



 

(a·b)·c = [( m-n )( p-q )] (z-s) =  

 

 =[(mp+nq)-(mq+np)] (z-s)  



 

=(mpz + nqz + mqs + nps) – (mps + nqs + mqz +npz). 

Демек, натурал сандардың қосу амалына қарағанда коммутативтігінен 

 

                       a·(b·c)= (a·b)·c. 



1 саны табиғи көбейтудің бірі болады. Шынында  

а 



 Z үшін 


                       a·1 = (m-n)(1-0) = m·1-n·1=m-n=a. 

Демек,   алгебра коммутатив моноид екен. 

Табиғи көбейту қосу амалына қатысты  дистрибутив. Шынында, 

 

(a+b)-c = [(m+p)-(n+q)] (z-s)= 



 

 

= (mz + pz + ns + qs) - (ms + ps + na + qs); 



 

ac+bc = [(mz+ns) - (ms+nz)] + [(pz+qs) - (ps+qz)] =  

 

 

= (mz + ns + pz + qs) – (ms + nz + ps + qz). 



Демек, 

(a+b)·c = a·c + b·c 

Табиғи көбейтінді коммутатив болғандықтан, 

c(a+b) = ca+cb 

теңдігі де орынды. 

Демек, Z алгебра  коммутатив сақина екен. 

Табиғи  көбейтінді  N  натурал  сандар  жиынындағы  көбейту  амалын  N= 

жүйеге жалғастырады. Шынында, m,n 

 N үшін  



m ·n=(m-0)(n-0)=(m ·n + 0·0)-(m·0 + n·0) = m·n. 

Сонымен  бірге  шартқа  қарағанда  Z  сақинаның  аддитив  тобы  бүтін  сандардың  аддитив 

тобы болады. 

Демек,  Z сақына бүтін сандардың  сақинасы екен. 





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   201   202   203   204   205   206   207   208   ...   333




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет