№19,20  практикалық сабақ

курсын оқудың дайындық сатысы болып есептелінеді. Мұнда негізінен келесі 

мәселелер шешілуге тиісті: 

1.  Оқушының  логикалық  ойлауын  дамыту,  қарапайым  геометриялық 

ұғымдарды 

анықтау, 

бақылаулар 

негізінде 

қорытындылауды 

дәл 

тұжырымдау дағдыларын меңгеру. 

2. Оқушылардың кеңістік түсінігін дамыту. 

3.  «Анықтама»,  «Теорема»,  «дәлелдеу»  ұғымдарын  енгізусіз  оқушыларды 

қарапайым дедуктивтік негіздеулермен таныстыру. 

4. Негізгі геометриялық құралдардың-сызғыштың, циркульдің, 

транспортирдің,  бұрыштықтың  көмегімен  қарапайым  салуларды  орындау 

іскерлкерліктері  мен  дағдыларын  қалыптастыру,  салудың  тиімді  әдісін 

меңгеру. 

5. 

Геометриялық 

шамаларды 

өлшеу 

іскерліктері 

мен 

дағдыларын 

қалыптастыру. 

6. Оқушылардың творчествалық  белсенділігін дамыту. 

  Геометрия  материалдарының  V-VI  кластаррда  оқу  мақсаттары  мен 

міндеттері  геометрияның  VII-IX  кластарда  жүйелі  курсында  оқылатын 

көптеген мәселелерінің мазмұнын анықтайды, яғни: 

1)бастауыш  кластарда  алынған  геометриялық  объектілер  және  олардың 

қасиетері  туралы  түсініктер,  мысалға,  түзу,  кесінді,  бұрыш,  т.б.  түзетіледі 

және тереңдетіледі; 

2)жаңа  геометриялық  фигуралар-сәуле,  параллель  түзулер,  перпендикуляр 

түзулер және т.б. және кейбір түрлендірулер енгізіледі. 

3)белгілі  фигураларға  жаңа  шамалар,  мысалға,  ұзындық,  аудан,  көлем, 

бұрыштың  градустық  өлшемі  т.с.с.  оқылады,  шамалар  мен  фигуралардың 

жіктері  айқын  көрсетіледі.  Мысалы:  кесінді  және  кесіндінің  ұзындығы, 

бұрыш және бұрыштың градустық өлшемі. 

4)геометриялық  салулар  шеңбері  және  онда  қолданылатын  құралдар 

кеңейтіледі. 

 Сонымен,  геометриялық  дайындық  курсы  яғни  V-VI  кластарда  геометрия 

материалдарын оқыту VII-IX кластардағы планиметрияның жүйелі курсымен 

мазмұны жағынан да, идеялық бағыты жағынан да байланыста және ол мына 

мәселелерді іске асырады: 

1)Негізгі  геометриялық  ұғымдармен,  аксиомалар  мен  теоремалар  болатын 

қарапайым  математикалық  фактылармен  таныстыру,  дәлелдемелер  болып 

есептелінетін  алғашқы  логикалық  негіздеулерді  жүргізу-мұның  бәрі 

геометрияның логикалық құрылымын ашуға дайындық болады. 

2)Оқушыларды геометрияның жүйелі курсында пайдаланатын  терминология 

және символикамен таныстырады. 

3)Фигуралардың  кейбір  бейнелену  түрлерімен  танысу  оқушыларды 

геометриялық түрлендіру идеясын саналы меңгеруге дайындайды. 

4)Координаталық  түзумен  және  координаталық  жазықтықпен  танысу 

координаталық  әдісті  геометрияның  жүйелі  курсының  кейбір  тарауларын 

оқуда пайдаланудың негізін қалайды. 

5)Геометрияның дайындық курсын оқу оқушының мектептегі кейбір іргелес 

пәндерді (сызу, география,еңбек) меңгеруге дайындайды. 

№21,22  практикалық сабақ  

Тақырыбы: «Үшбұрыштар теңдігі белгілерін»тақырыбын үйрену әдістемесі.

 

«Шеңбер және дөңгелек» тақырыбын үйрену әдістемесі.  

Практикалық сабақ мақсаты:  «Үшбұрыштар теңдігі белгілерін» және 

«Шеңбер және дөңгелек» тақырыбын үйрену әдістемесін беру.  

 

VI  класта  шамаларда  өлшеу  одан  әрі  дамиды.  Оқушылар  шеңбер 

ұзындығы,  дөңгелек  ауданы  ұғымдарымен  танысады.  Бұл  тақырыптарды 

меңгеруде  оқушылар  белгілі  бір  қиындықтарға  кездеседі.  Олар:  1.Жуықтап 

алынған  π  санының  мәні,  оның    қалай  және  қайдан  шығып  тұрғанына 

оқушылардың көзін жеткізу оңайға түспейді; 

2.Дәреже  ұғымы.  Сондықтан  да  материалды  өтпестен  бұрын  дайындық 

жұмыстарын  жүргізу.  Яғни  шеңбердің  ұзындығын  бірнеше  тұрмыстық 

мысалдарға  байланыстыра  практикалық  жолмен  іздестіру  керек  те,  ол 

әрқашанда  шеңбер  диаметрін  бір  3-тен  артықтау  санға  көбейткенге  тең 

болатынына көз жеткізіледі. Бұл сан өлшеу жұмысының ұқыптылығына және 

өлшеу  құралының  дәлдігіне  байланысты  екені  айтылып,  ол  сан  ондық 

бөлшекпен өрнектелетінін және жуықтап алғанда π ≈ 3,14159265... болатыны 

айтылады. 

 Осыдан  кейін  санды  дөңгелектеу  ережесі  еске  түсіріледі  де,  ол  сан  3,14-ке 

дейін дөңгелектенеді. Себебі тұрмыста π-дің осы мәні жеткілікті, кететін қате 

онша елеусіз болады. Яғни шеңбер ұзындығы: С=2πR немесе 2R∙3,14. 

  Осыдан кейін бұл формуланы еске сақтау керектігі айтылады және бірнеше 

бекіту  есептері  шығарылады.  Сондықтан  бұл  тақырып  бойынша  оқушылар 

мыналарды  білуі  керек:  шеңбер  ұзындығының  формуласын  білуі;  оны 

шеңбер  ұзындықтарын  анықтауға  қолдана  білуі;  π  санының  жүзден  бірге 

дейінгі дәлдіктегі жуық мәні 3,14 ке тең болатынын білулері керек. 

   Дөңгелектің  ауданын  қарастырмас  бұрын  оқушылармен  дәреже  ұғымын 

қайталап  алған  дұрыс.  Оқушылар  жалпы  аудан,  квадраттың  ауданы 

ұғымдарын  және  олардың  формуласымен  таныс  болғанмен  дөңгелек  ауданы 

тақырыбында  дәреже  ұғымына  ерекше  мән  беріледі  және  оның  формуласын 

еске  сақтау  қажет  болады.  Сондықтан  дәрежеге  байланысты  оқушылар 

мынандай  мәселелерді  жүйелеп  және  біліп  алғандары  жөн:  дәреженің 

анықтамасын 

және 

«дәреже», 

«дәреже 

көрсеткіші»,«дәреже 

негізі»терминдерін  білулері;  дәрежені  оқи  және  жаза  білуі;  амалдардың 

орындалу  тәртібін  дұрыс  ала  отырып,  дәреже  бар  өрнек  мәнін  таба  білуі; 

дәрежені жай көбейткіштерге жіктеп жаза білулері керек. 

 Дөңгелектің  ауданының  формуласы,шеңбер  ұзындығының  формуласындай, 

ешқандай  дәлелдеусіз  және  оның  ақиқаттығына  ешқандай  түсініктеме 

бермей-ақ оқушыларға хабарланады.S= πR

2

 

Бірақ  оқушылар  бұл  формуланы  берік  есте  сақтауы  үшін  дөңгелекті 

квадратпен салыстыру жүргізіледі. Себебі бұған дейін тік төртбұрыш ауданы 

квадрат ауданымен салыстыру арқылы анықталған еді, яғни дөңгелек ауданы 

қабырғасы  осы  дөңгелек  радиусына  тең  квадрат  ауданын  π  санына 

көбейткенге тең болады. 

  Сонымен,  бұл  тақырып  бойынша  оқушылар  мыналарды  білулері  керек: 

дөңгелектің  ауданының  формуласын  білуі  және  оны  дөңгелек  ауданы  мен 

радиусын есептеуге қолдана алулары керек. 

 Оқушылардың  V-VI  кластарда  алған  геометрия  білімдері  арифметиканың, 

алгебраның  және  анализ  бастамаларының  бірқатар  тарауларын  оқуда 

жалғасын  табады,  ал  геометрияның  жйелі  курсын  оқуда  олар  кеңейтіледі, 

ережелер мен формулалардың ақиқаттығы дәлелденеді. 

№23,24  практикалық сабақ  

Тақырыбы: «Көпбұрыштар» тақырыбын оқыту әдістемесі.  

Практикалық сабақ мақсаты: «Көпбұрыштар» тақырыбын оқыту әдістемесін 

беру. 

    Көпбұрышты  фигура  деп  ортақ  ішкі    нүктелері  болмайтын  шекті  жазық 

үшбұрыштарға  жіктеліне алатын жазықтық нүктелерінің  кез келген жиынын 

айтады.  Көпбұрышты  фигурулар  мысалына    жазық  көпбұрыштар  жатады. 

Мына суреттегі фигуралар көпбұрышты фигуралар бола алмайды: 

    Көпбұрышты  фигуралар  класындағы  аудан  деп  осы    фигуралар 

класындағы 

анықталған 

және 

мына 

шарттарды 

қанағаттандыратын  

функцияны айтады: 

1.  Көпбұрышты  фигура ауданы теріс емес сан болады; 

2.  Ішкі  ортақ  нүктелері  жоқ  бірнеше  фигуралардан  құрастырылған 

көпбұрышты    фигураның  ауданы  осы  фигуралардың  аудандарының 

қосындысына тең болады; 

3.  Тең көпбұрышты фигуралардывң аудандары да тең  болады; 

4.  Бірлік  квадрат  ауданы  бірге  тең.  (  анықтамаға    дейін  кесінділер  

ұзындықтарының  өлшем бірлігінің енгізілуін талап етеді.) 

1 – 4 аудан аксиомалары делінеді. 

а) 

б) 

 

 

           

        

 

 

 

в) 

         

 

 

 

 

 

 

 

Көпбұрышты фигуралар  ауданы анықтамасының мектеп курсы үшін, әсіресе 

маңыздысы, мынандай тұжырым болады: 

  Егер    Р

1

  көпбұрышты  фигурасы    Р  көпбұрышты  фигурасының  меншікті 

бөлігі  болса,  онда  Р

1

  көпбұрышты  фигурасының  ауданы  Р  көпбұрышты 

фигурасының ауданынан  кіші болады. 

   Бірақта  1-,4-    аксиомаларды    қанағаттандыратын  және  осы    фигуралар  

жиынында    берілген  функция  бар  ма,  егер  бар  болса  ол  берілген    кесіндіде 

жалғыз  бола  ма?  –  деген    сұрақ  туады:  Осыны  дәлелдегеннен  кейін  ғана  

біздің  енгізген  анықтамамыз тура болады: 

  Көпбұрышты фигуралар  жиынында  берілген ауданның  жалғыздығын және 

бар болатынын дәлелдеу схемасын  қарастыралық. 

1.  Жалғыздығы. 

Егер 

көпбұрышты 

фигуралар 

класында 

1-,4- 

аксиомаларды  қанағаттандыратын аудан ( функция) бар болса, онда: 

1.  Тік  төртбұрыштың    ауданы  оның  екі  іргелес    қабырғаларының  

көбейтіндісіне  тең. 

2.  Параллелограмның  ауданы  қабырғасы  мен  осы  қабырғаға 

жүргізілген биіктіктің  көбейтіндісіне тең. 

3.   Үшбұрыштың  ауданы  оның  қабырғасы  мен  очсы  қабырғаға 

жүргізілген биіктіктің көбейтіндісінің жартысына тең. 

4.   көпбұрышты  фигураның    ауданы  оны  жіктеуге  болатын 

үшбұрыштың аудандарының қосындысына тең. 

Осы  тұжырымдарды  дәледегеннен  кейін  ауданның  жалғыздығы    туралы 

теореманы дәлелдеу қиынға соқпайды. 

№25,26  практикалық сабақ  

Тақырыбы: «Көпжақтар» тақырыбын оқыту әдістемесі. 

Практикалық сабақ мақсаты: «Көпжақтар» тақырыбын оқыту әдістемесін 

беру. 

             

Мектеп  геометрия  курсында  координаталық  тәсілмен  есептерді  шығару 

үшін қолданылатын негізгі формулаларды қарастырайық: 

Кесіндінің ортасының  координаттарын табу формуласы:  

                         

                     X =  

2

2

1

Х

Х 

    У = 

2

2

1

У

У 

                    

 (x

1

;y

1

)    және  (х

2

;у

2

)  Кесіндінің  ұштарындағы  нүктесінің  координаталары  ал 

ізделінді 

кесіндінің 

 

ортасы 

болатын 

нүктесінің 

координатасы. 

Координаталары  (х

1

;у

1

)  ;  (х

2

;у

2

)  болатын  нүктелердің  ара  қашықтығын  табу 

формуласы  

                              d = 

2

1

2

2

1

2

)

(

)

(

У

У

Х

Х







 

Шеңбердің  теңдеуі:  (х-а)

2

  +  (у-в)

2

=R

2

          центрі  (а;в)  ,  радиусы      R  -  ға    тең 

шеңбер. 

x

2

+у

2 

=R

2

  Центрі координаталар басында болатын шеңбер 

Түзудің теңдеуі   Ах +Вy +С= О     

 К= 

В

А



- бұрыштық коэффициенті  

Нүктеден түзуге дейінгі ара қашықтықты табу формуласы: 

d=

2

2

0

0

В

А

С

Ву

Ах







                                                                                                                 

Нүктемен  және  бұрыштық  коэфициентпен  берілген  түзудің  теңдеуі                          

у – у

0

= к (х – х

0

) 

2)     SАВСД –дұрыс төрт бұрышты пирамида берілген  Табан қабырғасы1 см, 

биіктігі 2см. ВД мен   SА түзулерінің  ара қашықтығын табыңдар.  

2 –тәсіл   (координаталар тәсіл)  

Декарт  координалар  системасын  енгіземіз    (ASC  –жаз)    СА    -  х  осі,  SO  –осі.  

Координаталар бас нүктесі  О (0; 0)  болсын.  

АВ=1,  ОА= 

2

2

   А (

2

2

;0)  S (0; 2)  SA түзуінің теңдеуін жазайық.  

                      

     

2

0

2

0

2

2

0











У

Х

     -2Х=

2

2

2



У

 

                                                              -2Х-

0

2

2

2





У

             

                

 

                    -4Х-

0

2

2

2





У

 

                         

    

                                                        

                                      

Нүктеден түзуге дейінгі қашықтықтың формуласы бойынша О нүктесінен  SА 

түзуіне дейінгі қашықтықты табамыз: 

р(0;SA)=

3

2

18

2

2

2

16

2

2

0

0

2

2

0

0



















В

А

С

Ву

Ах

  

Дұрыс  төртбұрышты  пирамида  берілген    Бүйір  қыры  1  см  және  табан 

азықтығымен    α    бұрышын  жасайды        SАВ  үшбұрышының    SВ  қабырғасына 

жүргізілген медианасын табыңдар  

2-тәсіл (координаталық әдіс)  

  SАВ бүйір жағына координаталар системасын енгіземіз  

А (0;0) координаталар бас нүктесі болсын  АВ – х осі, SЕ- ге параллель у осін 

жүргіземіз  

       

АВ=

2

cosα, SE=

2

cos

2

1

1 

α 

          S(

2

2

cosα; 

2

cos

2

1

1 

α) 

                                 

 

В=(

соs

2

α;0) 

  АК- медиана онда К нүктесі ВS кесіндісінің ортасы болады. Осы К нүктесінің 

координатасын табайық  

К (х

0

 ; у

0

)   

Х

0

=

a

a

соsa

cos

4

2

3

2

cos

2

2

2





  У

0

=

2

cos

2

1

1

2

a



 

АК-  кесіндісінің  ұзындығын  екі  нүктенің  ара  қашықтығын  табу  формулас ы 

бойынша табамыз  

[АК] =  

a

a

a

a

a

a

2

2

2

2

2

2

cos

4

1

2

1

cos

4

1

cos

8

1

4

1

cos

8

9

4

cos

2

1

1

16

cos

9



















 

            

Мектеп  геометрия  курсында  оқушыларға  есептер  шығару  мен  теоремаларды 

дәлелдеуде векторлық әдісті оқытудың алатын орны үлкен.  

Вектор  –  қазіргі  математиканың  негізгі  фундаментальды  ұғымдарының  бірі 

және  оның  әр  түрлі  саласында  кең  қолданады.  Векторлық  шамалар  физикада 

механикада  және  көптеген  техникалық  ғылымдарда  тереңірек  зерттеліп 

қолданылады.  

№27,28  практикалық сабақ  

Тақырыбы: «Айналу денелері» тақырыбын үйрену әдістемесі 

Практикалық  сабақ  мақсаты:  «Айналу  денелері»  тақырыбын  үйрену 

әдістемесін беру.  

“Есеп  ”  ұғымын  анықтауда  бірнеше  көзқарастар  болған.  Мысалы  А.Н. 

Леонтьева  есепті      “Субъектіден  қандай  да  бір  іс  әрекетті  талап  ететін 

ситуация” деп анықтайды. 

Ал  Г.  С.  Костюк  есеп  деп  “Субъектіден  белгісізді,  оның  белгілі 

берілгендермен  байланысын  пайдалану  негізінде  табуға  бағытталған 

қандай да бір іс-әрекетті талап ететін ситуацияны” айтады. 

Мағынасын  жағынан  бұл  анықтаманың  көлемі  тар.  Себебі  ол  тек  қана 

оқу  процесінде  немесе  ғылыми  жұмыстарда  кездесетін  белгісізді,  оның 

белгілі  берілгендермен  байланысын  пайдалану  негізінде  табуға  тиісті 

ситуацияларды  ғана  қамтиды.  Осы  берілген  анықтамаларда  негізгі 

қолданылатын  ұғым,  ол  “іс-әрекет”  ұғымы.  Әрбір  іс-әрекетте  оның 

мақсаты , заты, себебі және әдісі болады. Енді академик В. М. Глушковтың 

жалпы  редакциясын  басқаруымен  шыққан  “Человек  и  вычислительная 

техника” кітабында берілген анықтамаларға тоқталайық.  

-Мақсат 

дегеніміз-обьектінің 

қандай 

да 

бір 

түріндегі 

күйін 

тағайындауға  қойылатын  талап.  Іс-әрекет  осы  талапты  орындауға 

бағытталады; 

-заты  дегеніміз-  іс  әрекет  барысында  түрлендірілетін  объект.    Іс-

әрекеттің заты материалды немесе идеялды болады; 

-себебі  дегеніміз-  іс-әрекеттің  мақсатына  жетуді  қамтамасыз  ететін 

қажеттілік; 

-әдіс арқылы  іс әрекет жүзеге асырылады. Әдіс қарастырылып отырған 

іс-әрекетті құрайтын операциялардың тізбегін сипаттайды. 

Психологиялық анықтамаларды жалпылаудың негізінде В. М. Глушков 

есеп  ұғымына  мынадай  жалпы  анықтама  беруге  тырысқан:  “Ең  жалпы 

мағынада  алғанда  есеп-  қандай  да  бір  шешуші  системаның  іс-әрекетін 

анықтайтын ситуация”. 

Бұл  анықтама  “шешуші  система”  ұғымы  “субьект”  ұғымын 

алмастырып  тұр.  Мұндай  алмастыру  есептің  шешуші  құрал  мүмкіндігін 

кеңейтеді. Мысалы, есепті тек адамның ғана шешуі міндетті емес. 

“Есеп  дегеніміз  не?”  деген  сұраққа  В.  М.  Брадис  былай  дейді:  “Есеп 

деп  өтілген  курстан  қандай  да  бір  анықтаманы,  текстіні  немесе 

теоремалардың 

дәлелдеуін, 

аксиомалар 

немесе 

ережелердің 

тұжырымдалуын жай ғана қайталап келтіру оған жауап беруге  жеткіліксіз 

болатын кез келген математикалық сұрақты айтамыз”. 

Бұған  жақын  анықтаманы  математикадан  білім  беру  жөніндегі 

халықаралық  комиссияда  жасалған  америка  өкілінің  баяндамасынан  да 

кездестіруге  болады:  «Математикалық  есеп  –  жауабы  бірден  тікелей 

немесе  белгілі  бір  схеманы  қолдану  арқылы  табылмайтын  математикалық 

сұрақ».  

Бұл  анықтамалар  бойынша  математикалық  сұрақ,  оның  шешімін 

білмейтіндер үшін ғана есеп бола алады. 

Қандай  да  бір  шешімді  қабылдауды  қажет  ететін  ситуация  ретінде 

есептің  жалпылау  анықтамасы  Ю.М.Колягин  мен  басқа  авторлардың 

еңбегінде кездеседі. 

 

№29,30  практикалық сабақ  

Тақырыбы: Геометриялық салу есептерін үйрету 

Практикалық  сабақ  мақсаты:  Геометриялық  салу  есептерін  үйрету. 

Есептердің шы,ару жолын қазақ тілінде түсіндіре білуге дағдыландыру. 

  Салу  есебі  деп  берілген  элементтері  бойынша  геометриялық 

құралдардың  (сызғыш  және  циркуль)  көмегімен  белгілі  бір  шарттарды 

қанағаттандыратын геометриялық фигураны салуды айтады. Ондай есептерді 

шешудің  белгілі  бір  алгоритмі  жоқ.  Салу  есебін  шешу  ізделінді  фигураны 

қалай салуға болатынын  талдаудан басталады. Есеп шешілді деп санау үшін 

фигураны  салу  тәсілін  көрсетіп,  салу  жұмыстарын  орындау  нәтижесінде 

шынында да ізделінді фигура салынғандығын дәлелдеу керек. Сонымен, салу 

есебінің  шешімі  деп,  берілген  шартты  қанағаттандыратын  әрбір  фигураны 

айтады. Салу есебінің шешімін табу деп оны саны шектеулі негізгі салуларға 

келтіруді,  яғни  ретімен  орындағанда  ізделінді  фигура  конструктивті 

геометрияның  аксиомаларының  негізінде  салынды  деп  есептелінетіндей, 

негізгі  салулардың  шекті  тізбегін  көрсетуді  айтады.  Негізгі  салулар  тізбегі 

қандай құралдарды пайдалану керектігіне байланысты.  

жүктеу/скачать 15,15 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: