СОӨЖ сабақтарға әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар

Вершина – төбе 

~ гиперболы – гипербола төбесі 

~ графа – граф –сі 

~ конической поверхности – конустық бет төбесі 

~ конуса – конус т-сі 

~ кривой – қисық т-сі 

~ параболы – парабола т-сі 

~ симплекса – симплекс т-сі 

~ треугольника – үшбұрыш т-сі 

~угла – бұрыш т-сі 

~ цепи – тізбек т-сі 

~ эллипса – эллипс т-сі 

нейтральная ~ - бейтарап т. 

свободная ~ - серкін т. 

Верста – шақырым 

Г 

Гармоника – гармоника 

обьемная ~ - көлемдік г. 

поверхностная сферическая ~ - беттік сфералық г. 

простая ~ - жай г. 

секториальная сферическая ~ - секторлы сфералық г. 

сопряженная ~ - түйіндес г. 

сферическая ~ - сфералық г. 

тессериальная сферическая ~ - тессериальдық сфералық г. 

Гаситель –өшіргіш 

~ чисел – сандар ө-ші 

автоматический ~- автоматтық ө-ш 

формальное ~ - формаль ө-ш 

Гиперсходимость – гипер жинактылық 

Д 

Дальномер – алысты олшегіш 

Дикодирование – код шешу  

~ сигналов – сигналдық к.ш 

мгновенное ~ - лездік к.ш. 

однозначное ~ - бір мәндік к.ш. 

последовательное ~ - тәзбектеп к.ш. 

Делимость –бөлінгіштік 

~ в целом – бүтін б. 

~ двучлена – екі мүшенің б-гі 

~ многочленов – көпмүшелердің б-гі 

~ по модулю –модуль бойынша б. 

~ чисел – сандардың б-гі 

безграничная ~ - шектеусіз б. 

Е 

Единообразие – біркелікті , бірыңғай 

Если и только если ... – егер және тек қана егер 

Если ... ,то – егер ..., онда  

Ж 

Жанр – жанр  

~ алгебраической функции – алгебралық функция ж – ы 

~канонического преобразования - канондық түрлендіру ж-ы 

~ номограммы – номограмма ж-ы 

~ кривой – қисық ж-ы 

Жезл (кривая) – жезл (қисық) 

З 

Забава - ермек  

~ математическая – математикалық е. 

Заданный наперед – алдын ала берілген  

~ явно – айқын б. 

Заключение –қорытынды , алу 

~ в скобки – жақшаға а. 

~ от противного – қарсы – қ-лау 

~ теоремы – теорема қ-сы 

выводить ~ - қ. Шығару 

логическое ~ - логикалық қ. 

И 

Избыточность – артықтық , молдық 

~ системы – система а-ғы 

~ сообщений –хабар  м-ғы  

~ языка – тіл а-ғы 

Интегрируемость – интегралдану 

~ в конечном виде – шекті түрде и. 

~ с квадратом – квадратымен и. 

~ функции – функцияның и-уы 

абсолютная ~ - абсолют и. 

Информант – информант (хабарлаушы) 

дискриминатный ~ дискриминаттық и. 

К 

Квадрант – квадрант 

~ эллипса – эллипс к-ы 

Квантиль – квантиль 

~ порядка – рет к-і 

~ распределения – үлестіру к-і 

выброчная ~ - таңдама к. 

Ковариация –ковариация  

~числа решений – шешімдер санының к-сы 

выброчная ~ - таңдама к. 

частная ~ - дербес к. 

эмпирическая ~ - эмпирикалық к.  

Компенсация ошибок – қателер конпенсациясы 

Конструкция –конструкция  

~кольца – сақина к–сы 

~поля– өріс к–сы  

коническая~ – конустық  

 

Л 

Лабиринт-лабиринт 

Лаборатория-лаборатория типовая вычислительная ~ - типтік есептегіш л. 

Лакун – лакун 

М 

Мантисса – мантисса 

Масса-масса 

~плоской фигуры – жазық фигура массасы 

~покоя –тыныштық массасы 

~тела –дене массасы 

Отрицательная ~- теріс масса 

Присоединенная ~-тіркелген масса 

точечная~-нүктелік масса 

Мажорированние –мажоранттау 

Н 

Набла оператор – набла –оператор 

Наблюдение –бақылау 

Набор символов –символдарды теру 

О 

Обвод эллипса – эллипс айналымы 

Обеспечение –қамтамасыздандыру 

Область –облыс 

П 

Падение функции –функцияның төмендеуі 

Палетка –палетка 

Память –ес, жады 

Р 

Равен – тең 

Равновозможность –тең мүмкінділік 

Радиус –радиус 

С 

Самоассоцированный –өздік ассоцияланған 

самокасание–жанасу 

самосопряженный –түйіндес 

Т 

Тактика –тактика 

~заключения пари – бәстесу тактикасы 

~игр–ойындар тактикасы 

Текст–текст 

тело–дене  

У 

Угадывание –табу 

Умножитель –көбейткіш 

Узел –торап 

Ф 

Фаза –фаза 

Начальная ~–бастапқы фаза 

Факториал – факториал 

Фиксированный –белгіленген, тағайындалған 

Х 

Хаотичность –ретсіздік 

Хвост распределения –үлестіру ұшы 

Характеристика –сипаттама, характеристика 

~выборки –таңдама сипаттамасы 

~логарифма –логарифм сипаттамасы 

~мероморфной функции –мероморфты функция сипаттамасы 

~нуль –нөл сипаттамасы 

~области целостности–облыстың тұтастық сипаттамасы 

~поля –өріс сипаттамасы 

Ц 

Целозначный –бүтін мәнді 

Целочисленный –бүтін санды 

Целый –бүтін 

Ч 

Чертить –сызу 

Черточка –сызықша 

Числитель –алым 

Ш 

Шифратор –шифрлағыш 

Широтная станция–ендік станция 

Шестисторонник –алты қабырғалы 

Щ 

Щель упорядоченного множества –реттелген жиын саңылауы 

Э 

Экватор сферы –сфера экваторы 

Эквивалент –эквивалент 

Эконометрика –эконометрика 

Я 

Явно –айқын 

Якобиан (определитель Якоби) – якобиан (Якоби анықтауышы) 

Ячейка –ұя, ұяшық 

~памяти – ес ұяшығы 

~сети –желі ұяшығы 

рабочая~ – жұмысшы ұяшығы 

триггер~ –триггер –ұяшық                        

Өрнектерді ықшамдау, көпмүшеге жіктеу, амалдарды орындау шарттарына 

есептер шығару.  

I.  Өрнекті ықшамдаңыз:  

1.  

 

   

11.  

 

2.  

 

   

12.  

 

3.  

 

   

13.  

 

4.  

 

   

14.  

 

5.  

 

   

15.  

 

6.  

 

   

16.  

 

7.  

 

   

17.  

 

8.  

 

   

18.  

 

9.  

 

   

19.  

 

10.  

 

   

20.  

 

II. Жақшаларды ашып, ұқсас мүшелерін ықшамдаңыз:  

1.  

     11.  

 

2.  

 

   

12.  

 

3.  

 

    13.  

 

4.  

 

    14.  

 

5.  

      15.  

 

6.  

      16.  

 

7.  

 

    17.  

 

8.  

 

    18.  

 

9.  

 

    19.  

 

10.  

      20.  

 

III. Көбейткіштерге жіктеңіз:  

1.  

 

    11.  

 

2.  

 

    12.  

 

3.  

 

    13.  

 

4.  

      14.  

 

5.  

      15.  

 

6.  

 

    16.  

 

7.  

 

    17.  

 

8.  

 

    18.  

 

9.  

 

    19.  

 

10.  

 

    20.  

 

IV. Рационал бөлшекті жай бөлшектерге жіктеңіз:  

1.  

 

   

11.  

 

2.  

 

   

12.  

 

3.  

 

   

13.  

 

4.  

 

   

14.  

 

5.  

 

   

15.  

 

6.  

 

   

16.  

 

7.  

 

   

17.  

 

8.  

 

   

18.  

 

9.  

 

   

19.  

 

10.  

 

   

20.  

 

 

Функция ұғымы. Негізгі элементар функциялар. 

1.  Анықталу облысын тап: 

1

)

1

ln(







x

x

у

 

2.  Тақ функцияны тап:      1 

x

x

у

cos



 

 

 

 

 

 

 

     2 

1

2







x

x

у

 

 

 

 

 

 

               3 

2

lg

2

1

x

у 

 

3.  Функцияның мәндерінің облысын тап: y = │x+7│+6 

4.  Функцияның жұп,тақ екендігін тексер: f(x) = х

5

∙sin

2

x

  

5.  Функцияның анықталу облысын тап: f(x) = 

3

9

x

x 

 

6.  Функцияның анықталу облысын тап:  f(x) = 

3

16

x

x 

 

7.  Функцияның анықталу облысын тап: f(x) = 

x

x

8

2



 

8.  Функцияның анықталу облысын тап: f(x) = 

3

27

1

x



 

Мәтінді аударыңыз: 

Функция. Если каждому значению переменной х из множества Х ставится в 

соответствие по известному закону некоторое число у, то говорят, что на 

множестве Х задана функция у=у(х); 

Предел функции.  

1.  Пусть Х и Y – метрические пространства, пусть функция у=у(х) 

определена в окрестности точки х

0

, говорят, что g – предел функции при х 

 х

0, 

если для каждой последовательности {x

n

} из ε окрестности х

0

, 

 

сходящейся к х

0

 с членами, отличными от х

0

, соответствующая 

последовательность f(x) (последовательность значений функции) сходится 

к числу g. 

2.  Коши:  

a.  Если для любого ε>0 найдется δ>0, что ρ (f(x),g)<ε, для любых х из 

Х, для которых ρ(x,х

0

)<δ  

b.  g=f(x

0

) |f(x)-f(x

0

)|<ε  для любых х из Х: |x-x

0

|<δ  

Необх. и дост. условие существования предела: Для того, чтобы g было 

пределом f(x) при xx

0

  необходимо и достаточно, чтобы для любого ε>0 

существовала такая N(x

0

), что знания f(x) для всех числе N(x

0

) (за искл. быть 

может, x

0

)  приближали число g с погрешностью < ε (Док-во от противного) 

Теорема. Если f(x) имеет конечный предел при х  x

0,

 то она ограничена в 

окрестности x

0

 (на основе необх. и дост. признака) 

Теорема о сохранении знака: Если при xx

0

 lim f(x)=g; g>0, то найдется 

α>0, что в окрестности x

0

 : f(x)>α>0; x!=x

0

 (доказательство в соотв. с необх. и 

дост. условием) 

Теорема о предельном переходе в нер-ве: Если lim f

1,2

(x)=g

1,2

, для любого х 

из N(x

0

) имеет место неравенство f

1

(x)≤f

2

(x), тогда g

1

≤g

2

 

Теорема о пределе промежуточной переменной: Если lim f

1

(x)=lim f

2

(x)=g 

(xx

0

), и в некоторой N(x

0

) имеет место неравенство f

1

(x) ≤  φ(x) ≤ f

2

(x), то 

функция φ(x) имеет предел g (Док-во через определение предела) 

Функция f(x) называется непрерывной в точке x=x

0

, если предел  

lim f(x)=f(x

0

) [xx

0

]                                          lim f(x

0

+h)=f(x

0

) [h0] 

Свойства непрерывных функций: Если f,g непрерывны в т. x

0

 ,  то c*f(x) 

(c-const); f(x)+g(x); f(x)*g(x); f(x)/g(x) (g(x)!=0) тоже непрерывные функции. 

Функция α называется бесконечно малой при x→x

0

 , если lim α(x)=0 [xx

0

]; 

Функция f  называется бесконечно большой при xx

0

, если lim f(x)=∞ 

[xx

0

]; 

Лемма. Конечный предел f(x)=a  f(x)=a+α(x) (α(x)-беск. малая) 

Теорема. Сумма и произведение конечного числа бесконечно мылах 

функций, а также произведение бесконечно малой на ограниченную дает 

бесконечно малую. 

Теорема. Если f(x)-бесконечно большая, то 1/f(x) – бесконечно малая. 

Сравнение функций. 

Если для функций f(x) и g(x) существует такое c>0, что для любых ч из 

окрестности x

0

 выполняется неравенство |f(x)| ≤ c|g(x)|, то f называется 

ограниченной по сравнению с g. В этом случае f(x)=O(g(x), xx

0

) 

Лемма. Если f(x) представима в виде f(x)=φ(x)*g(x), х из окрестности х

0

 и 

существует конечный предел lim φ(x)≤ x< ∞, тогда  f(x)=O(g(x), xx

0

) 

Лемма. Если существует конечный предел f(x)/g(x) не равный нулю, то f и g 

– функции одного порядка. 

f(x) и g(x) называются эквивалентными, если существует φ(x), что в 

некоторой N(x

0

) выполняется равенство f(x) = φ(x)*g(x), причем lim φ(x)=1 

[xx

0

]. Поскольку существование предела функции в точке – локальное 

свойства, то поведение φ(x) вне N(x

0

) роли не играет. Отношение 

эквивалентности симметрично, в отличие от отношения порядка. 

α(x) называется бесконечно малой при xx

0

 по сравнению с f(x), если 

существует ε(x), что в некоторой N(x

0

) для всех х выполняется равенство: 

α(x)=ε(x)*f(x); xx

0

 . При этом ε(x) удовлетворяет условию: lim ε(x)=0 

[xx

0

]. Такие функции обозначаются следующим образом: α(x)=o(f(x), 

xx

0

). 

Если некоторую f(x) заменяем g(x), то f(x)-g(x) будет абсолютной 

погрешностью, а  

(f(x)-g(x))/f(x) будет относительной погрешностью. 

Теорема. Для того, чтобы f(x) и g(x) были эквивалентны при xx

0

, 

необходимо и достаточно, f(x)=g(x)+o(g(x)); (из определения 

эквивалентности) 

Вычисление пределов с помощью гл. части функции. 

Пусть заданы α(x) и β(x). Если для любых x из N(x

0

) ф-ию β(x)=α(x)+o(α(x)), 

то функция α(x) называется главной частью β(x). Главная часть функции 

определяется однозначно только, если задать вид главной части. 

Лемма. Пусть x

0

=limX; Х вложено в R; Если функция β(x):XR, Обладает 

при xx

0

 главной частью вида A*(x-x

0

)

k

, А!=0, то среди всех главных частей 

такого вида она определена единственным образом. 

Точки разрыва. 

1.  Пусть f(x) опред. В N(x

0

). Точка x

0

 называется точкой разрыва 

функции, если f не определена в т.x

0

 или определена, но не является в 

ней непрерывной. 

2.  Если x

0

 – точка разрыва функции f(x) и существуеют конечные 

односторонние пределы f(x

0

-0); f(x

0

+0), тогда x

0

-точка разрыва 

первого рода, а величина разности пределов называется скачком ф-ии 

f в т.x

0

  

3.  Если скачок =0 , то точка называется точкой устранимого разрыва. 

4.  Если не существует хотя бы одного из односторонних пределов, то 

точка разрыва второго рода. 

Монотонные функции: f(x), определенная на XcR называется 

возрастающей/убывающей на Х, если для любых двух x

1

,x

2

(x

1

2

) 

выполняется неравенство f(x

1

) <= f(x

2

)/ f(x

1

)>=f(x

2

) 

Теорема: Пусть f(x) возрастает на множестве Х, при этом α=inf X, β=supX. 

Причем α,β Не принадлежат Х. Тогда у функции f в т.α существует предел 

справа равный inf(f(x)), в т.β-слева, равный sup(f(x)); 

Теорема: Всякая монотонная на конечном (бесконечном) интервале функция 

может иметь только точки разрыва первого рода и их множества не более 

чем счетны. 

Теорема: критерий Коши для непрерывных функций 

Для того, чтобы f(х) имела в точке х

0

  конечный предел, , чтобы для 

любого ε  больше нуля существовала такая окрестность N(х

0

), что для любых 

х` и х`` из этой окрестности  выполнялось:       |f(х`)-f(x``)<ε| 

Функция из XR называется непрерывной на множестве X, если она 

непрерывна в каждой точке множества X. 

 

Нақты сандар жиыны. Сандық тізбектер. Шек. 

Есеп 1. Эквивалентті ақырсыз кішкене функцияларды пайдаланып шекті тап:  

)

4

1

ln(

8

arcsin

lim

0

x

x

x





 

Шешуі: 

2

4

8

4

8

lim

)

4

1

ln(

8

arcsin

lim

0

0













x

x

x

x

x

x

. 

Есеп 2. 

x

x

x

5

2

sin

lim

0



 шегін есептеу қажет. 

Шешуі: 

5

2

5

2

2

2

sin

lim

5

2

sin

lim

0

0









x

x

x

x

x

x

. 

Есеп 3. 





x

x

x

2

0

1

lim 



 шегін есептеу қажет. 

Шешуі: 









2

2

1

0

2

0

1

lim

1

lim

e

x

x

x

x

x

x





















. 

 

Тапсырмалар. 

1.  Келесі  есептер  мен  жаттығуларды  орындаңыз:  [5],  №47-149  (тақ),  [8],  2 

тарау, №21-71 (тақ). 

 

Туынды ұғымы. Геометриялық және физикалық мағынасы.  

Мәтінді аударыңыз. 

Пусть  функция 

 

y

f x



  определена  в  некоторой  окрестности 

 

0

0

:

x

R x

N x





. 

Тогда 

 

 

 

0

0

0

0

lim

x

x

f x

f x

f

x

x

x











 

называют 

жүктеу/скачать 15,15 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: