Физикалық практикум
жүктеу/скачать 3,87 Mb. Pdf көрінісі
|
| x
S N i i N (1.3) Егер N , онда S N өзінің тұрақты шектік мәніне ұмтылады: N N S lim (1.4) 2 шамасы өлшеулер нәтижелерінің дисперсиясы деп аталады. Барлық өлшеулер нәтижелерін интервалдарға бөлейік. N өлшеулер нәтижелерінен х-тің минимум (x mіn ) және максимум (x max ) мәндерін бөліп алайық. Интервал саны К мына бөліндіге тең болады: К = L x x min max мұндағы L - интервал қадамы. Бұл жұмысты орындағанда интервал қадамын бүтін сан етіп және интервал саны 8-ден көп, 20-дан аз болатындай етіп сайлап алу қажет. Интервалды мына тәртіппен нөмірлейік: 1 – интервал – L x x min min 2 – интервал – L x L x 2 min min 3 – интервал – L x L x min min 3 2 k – интервал – kL x L k x min min ) 1 ( Егер абсцисса өсінің бойына интервалдар номерін, ал ордината өсінің бойына нәтижелері берілген интервалдарға сәйкес келетін өлшеулер санын n і -ді салсақ, онда 1.1- суретте көрсетілген гистограмма деп аталатын өлшеулер санының интервалдар бойынша таралуының тәжірибелік графигін аламыз. Өлшеулер саны көп болғанда n і /N қатынасы өлшеніп отырған шама мәнінің қадамы L-ге тең берілген интервалда байқалу ықтималдығын сипаттайды. Егер n і /N шамасын L-ге бөлсек, онда NL n y i i шамасы бірлік интервалға сәйкес келетін орайлы жағдайлардың салыстырмалы санын сипаттайды. у і үшін тұрғызылған диаграмма келтірілген гистограмма деп аталады. Оның түрі 1.2 - суретте көрсетілген. 1.1- сурет. Өлшеулер санының интервалдар бойынша таралуы (гистограмма) 16 Енді өлшеулер саны өте көп болсын деп қабылдайық. Интервал қадамы L -ді аз етіп алуға болады (өлшеуіш прибордың сезімталдығы жеткілікті деп қабылдаймыз), бірақ бәрібір әрбір интервалға кљп өлшеу саны сәйкес келеді. Бұл жағдайда y і -ді x-тің үздіксіз функциясы ретінде қарастыруға болады. Егер келтірілген гистограмма орнына y=f(x) тәуелділігі графигін тұрғызсақ, таралу қисығы деп аталатын біркелкі үздіксіз қисық (1.2- сурет) аламыз. Бұл қисық х үздіксіз өзгергенде бірлік интервалға сәйкес келетін n і өлшеулер санының үлесін анықтайды. f(x) функциясы таралу тығыздығы деп аталады. Оның мағынасы бойынша f(x)dx көбейтіндісі (мұндағы dx - тәуелсіз айнымалының дифференциялы) x x+dx интервалына сәйкес келетін n і /N толық өлшеулер санының үлесін анықтайды. Басқаша айтсақ, f(x)dx дегеніміз өлшеніп отырған шаманың жеке кездейсоқ мәнінің x x+dx интервалында байқалу ықтималдығы. 1.2- сурет. Ықтималдық тығыздығының интервалдар бойынша таралуы: 1 – өлшеулер саны шекті (келтірілген гистограмма), 2 – Гаусс қисығы Өлшеу саны аз болғанда, келтірілген гистограмманың формасын алдын ала анықтауға болмайды. Бірақ, өлшеу саны шексіз көбейген жағдайда ықтималдықтар теориясы бойынша шектік үздіксіз қисықтың формасын анықтауға болады. Бұл шектік қисық Гаусс қисығы деп аталады. Шектік қисыққа сәйкес келетін таралу қалыпты (Гаустық) таралу деп аталады және мына таралу функциясымен сипатталады: 2 2 2 ) ( 2 1 ) ( жүктеу/скачать 3,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|