Лабораториялық жұмыстарды орындауға қажетті нұсқаулар

11 
 
 
3. Математикалық өңдеу бөлімі. Тәжірибе жүзінде алынған мәліметтерді пайдаланып, 
ізделініп отырған физикалық шаманы табады және (немесе) графиктер тұрғызып, қарастырып 
отырған  құбылыстың  физикалық  заңдылығын  анықтайды.  Өңдеу  барысында  өлшенген  және 
есептеп  табылған  физикалық  шамалардың  абсолют  және  салыстырмалы  қателіктері 
келтіріледі.  Соңында  алынған  мәліметтердің  теориямен  қаншалықты  жанасатынын  көрсетіп, 
өзгешелігі көп болатын болса, өлшеу және өңдеу процестеріне әсер ететін себептерді көрсетіп, 
жалпы жұмысқа талдау жасалынады.  
 
4.  Тапсыру  бөлімі.  Математикалық  өңдеу  жұмыстары  аяқталған  соң  алынған 
мәліметтерді  оқытушы  тексеріп,  студентпен  бірге  талқылайды.  Студент  зерттелген 
құбылыстың теориясын айтып түсіндіреді және қажет болса, есептеу формулаларының қалай 
шыққанын дәлелдеп береді.  
 
Мәліметтерді өңдеудің графиктік (сызба) тәсілі.  
 
Эксперименттік физикада грфиктер түрлі мақсатта қолданылады. 
-  кейбір шамаларды анықтау үшін; 
-  мәліметтерді көрнекі түрде көрсету үшін; 
-  екі шаманың арасындағы эмпирикалық қатынасты табу үшін; 
-  эксперимент  мәліметтерін  теория  мәліметтерімен  немесе  басқа  авторлардың 
мәліметтерімен салыстыру үшін; 
т.б. 
 
Графикті  сызықтық  немесе  логарифмдік  миллиметрлік  қағазға  сызады.  Екі  шаманың 
арасындағы  функциялық  қатынасты  тапқанда  абцисса  өсіне  беріліп  отырған  шаманы 
(аргумент), ал ордината өсіне табылған шаманы тағайындап алу керек. Бұл ретте салынатын 
шамалардың  ең  кіші  және  ең  үлкен  шектерін  анықтап,  координаттар  өстеріндегі  тең 
бөліктерге 1;  2;  5-ке  еселік сандар түсетіндей етуге тырысу керек. Сонда графикке нүктелер 
салу және сызықтың координаттарын анықтау анағұрлым жеңіл болады. Егерде абцисса өсінің 
ұзындығын  ординатаға  қарағанда  1.5-2.0  есе  үлкен  етіп  алса,  график  көрнекілеу  болып 
көрінеді. Графикке эксперимент мәліметтерін әртүрлі таңбалармен белгілеу арқылы, ал теория 
жүзінде немесе санақ әдісімен алынған мәліметтерді тұтас сызықпен тұрғызу қалыптасқан. Әр 
түрлі  режім  үшін,  бірақ  бір  текті  процесті  сипаттайтын  сызықтардың  бәрін  бір  графикте 
келтірсе, процестің өзгеру динамикасын режімдерге қатысты салыстыруға қолайлы болады. 
 
Графиктерді  салғанда  масштабты  дұрыс  пайдалану  арқылы  өлшенген  нүктелер  қағаз 
бетіне  біркелкі  түсетіндей  етуге  (центріне  жақын)  тырысу  керек.  Көптеген  процестерде 
аргумент пен функциялардың бастапқы нүктелері координаттар өсінің басына (нөлге) сәйкес 
келе  бермейді.  Сондықтан  координаттар  өсін  жылжыту  арқылы  нақты  процестің  бастапқы 
нүктелеріне жақындату керек.  
 
Графиктегі  нүктелердің  орналасу  тәртібі  белгілі  бір  заңдылыққа  бағынады.  Қайсібір 
нүкте  сол  заңдылыққа  бағынбай  оқшау  жатса,  бұл  жерде  қызық  құбылыс  (эффект)  бар  деп 
немесе ол нүкте қате өлшенге деп түсіну керек. Нүкте дұрыс өлшенге болса, эксперименттің 
сол  аймағын  қайтадан  мұқият  өлшеп  құбылыстың  табиғатына  көз  жеткізеді.  Зерттеу 
жұмысының мәнісі де осында 
 
Егер  өлшенген  шамалардың  қателіктері  белгілі  болса,  графиктегі  таңбалардың 
өлшемдері қателіктерге сәйкес (1/2)ℓ=
±
σ салынады. Мұнда ℓ таңбаның сызықты өлшемі.  
    Демек, үлкен таңбалар ( график масштабына сәйкес) қателіктерді көрсетеді.  
      Мәліметтерді  график  түрінде  сипаттағанда  тәжірибе  нүктелері  түзу  сызық  бойына 
орналасатындай  етуге  тырысу  керек.  Себебі  түзу  сызықтың  функциялық  тәуелділігі 
сызықсыз  функциялардың  тәуелділігінен  анағұрлым  көрнекі  және  формула  түрінде  оңай 
алынады. Мұның бірнеше әдісі бар:  
1.  Процесс квадраттық функциямен сипатталсын. Мысалы , дененің еркін түсуін тәжірибе 
жүзінде  зерттегенде  жүрілген  жолдың  уақытқа  тәуелділігі 
 өрнегімен 

12 
 
сипатталатынына көз жеткізуге болады. Нүктелерді 
 тәуелділігімен тұрғызатын 
болсақ, график парабола болады. Ал графикті 
 немесе 
 қатынасымен 
салсақ,  түзу  сызық  аламыз  және  сол  сызықтың  көлбеулік  бұрышын  анықтау  арқылы 
 формуласындағы коэффициентін g/2 табуға болады.  
2.  Процесс дәрежелік тәуелділікпен сипатталсын:  y=x
n
 
Бұл жағдайда теңдеудің екі жағын да логарифмдесек:  
 
Өстерге  
  мәндерін тұрғызатын болсақ, сызықты график аламыз.  
    Жалпы жағдайда көптеген күрделі байланысты  
                                              
                                                                     (14) 
сызықтық  өрнекке  келтіруге  болады.  Осы  сызықтық  байланыстың  a  және  b 
параметрлерін  тәжірибенің  нәтижелерін  пайдаланып,  аналитикалық  әдіспен  табуға 
болады. Айталық физикалық бір шаманың x
i 
мәніне сәйкес физикалық екінші шаманың 
y
i 
мәні (i=1,2,3,…n) тәжірибеде алынған болсын.  
Сонда  (14)  формулаға  сәйкес  y
i 
мен  x
i   
шамалардың  өзара  түзу  сызықты  байланысын  ең 
дұрыс  көрсететін  a  және  b  параметрлерді  есептеп  табу  әдісін  “  ең  кіші  квадраттар 
ережесі ” деп атайды.  
 Әрбір  тәжірибеден  алынған  y
i 
мен  x
i   
мәндерін  (14)  формулаға  қойсақ,  осы  шамаларды 
өлшегенде жіберілген қателіктердің арқасында (14) теңдік дәл орындалмайды, яғни  
                                            
                                                                (15) 
Осы  айырымды  квадраттап,  барлық  өлшегенде  алынған  нәтижелер  үшін  олардың 
қосындысын табайық:  
D=
 
“Ең кіші квадраттар ” ережесі бойынша y
i 
мен x
i  
шамалардың тұзу сызықтық байланысын ең 
дұрыс  көрсететін  “a”және  “b”  параметрлердің  мәндері  үшін,  (16)  бойынша  D  минимум 
мәніне , яғни ең кіші мәніне тең болады.  
y
i
+(a+bx
i
)=0                                                                               (15) 
Осы  айырымды  квадраттап,  барлық  өлшегенде  алынған  нәтижелер  үшін  олардың 
қосындысын табайық: 
2                                                                                                
(16) 
«Ең кіші квадраттар» ережесі бойынша у
і
 мен х
і 
шамалардың түзу сызықтық байланысын ең 
дұрыс көрсететін «а» және «b» параметрлердің мәндері үшін (16)  теңдеуден а мен b шамалар 
арқылы жекелеген туындылар алып, оларды нөлге теңестіруіміз керек: 

жүктеу/скачать 3,87 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: