Физикалық практикум

58 
 
 
  Қозғалыстағы  денeге  қоршаған  орта  тарапынан  кедергі  күш  әсер  етеді.  Дене  бетіне 
тиіп тұрған сұйықтың қабаты денеге жабысып, денемен бірге қозғалады. Молекулалық өзара 
әсерлесу арқасында осы қабатқа көршілес жатқан сұйықтың келесі қабаттары да қозғалысқа 
түседі. Бірақ, қозғалысқа түсетін көршілес қабаттар денеден неғұрлым қашық болған сайын, 
олардың жылдамдықтары да соғұрлым дене жылдамдығынан кіші бола береді. 
  Сондықтан,  осы  сұйық  қабаттары  арасында  үйкеліс  пайда  болады.  Жылдамдықтары 
әртүрлі  параллель  қозғалатын  сұйықтың  екі  қабаты  арасындағы  F
YЙК
  үйкеліс  күші 
Ньютонның тұтқырлық үйкеліс заңымен анықталады: 
S
dy
d
F
YЙК
   
                         
     (7.1) 
мұндағы   S – жанасып жатқан екі қабаттың ауданы;  
 
dy
d
 - екі қабат арасындағы жылдамдық градиенті (7.1-сурет); 
      - сұйықтың тұтқырлығы. 
(7.1) формуладан    тұтқырлықтың мәні шығады.    cан жағынан жылдамдық градиенті 
бірге тең кезде параллель қозғалыстағы бірлік ауданға әсер ететін үйкеліс күшіне тең шама. 
Халықаралық жүйеде тұтқырлықтың өлшем бірлігі  – 1 кг/м с. Tұтқырлық  сұйықтың тегіне 
қарай  әртүрлі  болады  және  белгілі  бір  сұйық  үшін  температура  мен  сұйық  ішіндегі  басқа 
заттардың концентрациясына тәуелді болады. 
Енді сұйыққа батып бара жатқан шарға әсер ететін күштерді қарастырайық (7.2- сурет). 
 
 
 
 
7.1.-сурет 

59 
 
7.2.-сурет 
 
  Сұйық ішінде батып бара жатқан шарға үш түрлі күш әсер етеді: 
  P
1
 -  ауырлық күші; 
  P
 
- кері итеруші күш; 
  F
үйк 
- ортаның кедергі күші. 
Шардың  радиусын  -  r,  жылдамдығын  -  ,  тығыздығын  - 
1
,  сұйық  тығыздығын  -  , 
тұтқырлығын -    және ауырлық күшінің үдеуін  -g деп белгілейік. Сонда шардың ауырлық 
күші  
g
r
P
1
3
1
3
4
,  
 
                         
      (7.2) 
 
ал, кері итеруші күш Архимед заңы бойынша  
 
 
g
r
P
3
3
4
        
 
                   
                (7.3) 
 
болады.  Егер  шар  шексіз  сұйық  ішінде  өте  аз  жылдамдықпен    қозғалыс  жасаса 
(құйынсыз  қозғалыс),  онда  Стокс  заңына  сәйкес,  орта  тарапынан  шарға  әсер  ететін  кедергі 
күш   
 
F=6
r   
 
 
                                   (7.4) 
 
формуласымен  анықталады.  Ньютонның  екінші  заңын  қолданып 
)
(
F
dt
d
m


 
қозғалыс теңдеуін былай жазамыз: 
F
P
P
dt
d
m
1
                                                   (7.5) 
 
(7.2) - (7.4) формулалардан күштердің және шардың массасының  

60 
 
1
3
3
4
r
m
 
 
              
                                     (7.6) 
 
мәндерін қойып (7.5) теңдеуі түрлендіреміз: 
 
9
)
(
2
2
9
2
1
1
2
gr
r
dt
d
                                         (7.7) 
 
Айнымалы шамаларды теңдіктің екі жағына бөліп былай жазайық 
 
б
t
dt
r
gr
d
0
1
2
2
1
2
9
9
)
(
2
 
                            (7.8) 
 
t=0 
мезетте  шариктің  сұйық  бетіне  тасталғандағы  бастапқы  жылдамдығы 
б
болса (7.8) теңдеуді интегралдап мынаны аламыз  
 
t
б
е
0
0
 
                                      
   (7.9) 
мұндағы  
9
2
2
1
r
 
 
 
                          
   (7.10) 
 
шар қозғалысының релаксациялық периоды деп аталады.  
  Егер 
t
болса  шардың  жылдамдығы  тұтқыр  сұйық  ішінде  өзінің  максималь 
мәніне  
 
 
9
2
2
1
0
gr
 
 
                                     (7.11) 
ұмтылады.  
(7.9) формуладан шардың тұтқыр сұйық ішінде жүретін жолының уақытқа байланысын 
табамыз: 
 

61 
 
х
t
б
е
t
dt
х
0
0
0
1
 
                    (7.12) 
 
Шардың  сұйық  ішінде  қозғалысының  бастапқы  жылдамдығы 
0
б
 жағдайы  үшін, 
оның жылдамдығы мен жүрген жолының уақытқа байланысы 6.3 суретте келтірілген.  
 
 
7.3-сурет 
 
Қозғалыс басталғаннан 
2
1
1
6
.
4
r
t
   
           (7.13) 
уақыт өткенде шардың жылдамдығы 
0
1
99
.
0
 болады. Осындай  уақыт аралығында 
шар 
0
1
6
.
3
х
 жол жүріп үлгереді. 
Егер 
1
t
t
 болса  шар  сұйық  ішінде  тұрақталған 
0
жылдамдықпен  қозғалады.  Шар 
шексіз  сұйық  ішінде  емес,  өлшемі  шектеулі  ыдыс  ішіндегі  сұйықта  қозғалса,  онда  ыдыс 
қабырғаларының  шар  қозғалысына  әсерін  ескеру  керек.  Егер  цилиндр  ыдыстың  радиусы  R 
болса шарға әсер ететін кедергі күші (6.4)-тің орнына былай жазылады: 
 
R
r
r
F
4
.
2
1
6
 
 
                         (7.14) 
 
соның нәтижесінде 
 

62 
 
              
R
r
gr
4
.
2
1
9
2
2
1
0
 
 
    
                             (7.15) 
 
Осы  формуланы  пайдаланып,  шардың  тұрақталған  жылдамдығын  өлшеу  арқылы 
тұтқыр сұйықтың тұтқырлығын анықтауға болады: 
R
r
gr
4
.
2
1
9
2
0
2
1
 
 
                                   (7.16) 
 
Тұтқыр  сұйық  ішінде  қозғалатын  шарға  әсер  ететін  кедергі  күшін  анықтайтын  (7.4) 
Стокс формуласы  Рейнольдс санының 
     
r
2
Re
  
                                                        (7.17) 
мәні  Re 0,5    болғанда  ғана  дұрыс  болады.  Егер  Re 0,5  болса  шардың  кедергі  күші 
Стокс заңына бағынбайды.  
 

жүктеу/скачать 3,87 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: