Функция графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі

Функция графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі

Функция графигіне жүргізілетін жанама теңдеуін жазу алгоритмы

• х₀ мәнін функциядағы х орнына қойып f(x₀) мәнін есептеу
• функцияның туындысын табу: f΄(x)
• х₀ мәнін туындыға х орнына қойып f΄(x₀) мәнін есептеу
• Табылған мәндерді жанама формуласына қойып, есептеп жанама теңдеуін жазу:

у = f΄(x₀)(x-x₀) + f(x₀)

Мысал 1 у = 3x² + 4x – 5 функциясының графигіне х₀ = 2 нүктесінде жүргізілген жанама теңдеуін жазыңдар

• f(x₀) = f(2) = 3·2² + 4·2 – 5 = 12 + 8 – 5 = 15
• f΄(x) = f΄(x) = (3х² + 4х – 5)΄ = 3·2x + 4 = 6x + 4
• f΄(x₀) = f΄(2) = 6·2 + 4 = 16

у = f΄(x₀)(x-x₀) + f(x₀)

y = 16 · (x – 2) + 15

y = 16x – 32 + 15

y = 16x – 17 - жанама теңдеуі х₀ = 2

Функция дифференциалы

Анықтама. х = х₀ нүктесіндегі у = f(x) функциясы өсімшесінің ∆х – ке қатысты сызықтық бөлігін функцияның

х = х₀ нүктесіндегі дифференциалом деп атайды.

Дифференциалдың белгіленуі:

dy, df(x₀)

Анықтама бойынша функцияның дифференциалы мына түрде жазылады: dy = f´(x₀) · ∆x

Дифференциал және аргумент өсімшесі тең dx = ∆x , онда функция дифференциалы dy = f´(x₀) · ∆x

Функция дифференциалының геометриялық мағнасы

tg α = f´(x₀)

Мысал 2 f(x) = х² - 3х функциясының х₀ = 4 нүктесіндегі дифференциалын есептеңдер:

Функцияның туындысын есепте: f΄(x) = (х² - 3х)΄ = 2х – 3

Функция дифференциалы: dy = (2x – 3)dx

х = 4 туындының мәнін есепте: f΄(4) = 2·4 – 3 = 5

х₀ = 4 нүктесіндегі функция дифференциалы: dy = 5dx

жүктеу/скачать 381,62 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: