Функцияның нүктедегі шегі



бет1/4
Дата12.06.2022
өлшемі1,34 Mb.
#36745
  1   2   3   4
Байланысты:
funktsiyanyn-nuktedegi-shegi-567f8a9248716

Функцияның шегі. Функцияның нүктедегі шегі

Анықтама: Айталық, f(x) функциясы а нүктесінің қайсыбір маңайында, мүмкін сол нүктенің өзінен басқа, анықталған болсын. Егер а-ға жинақталатын кез келген аргументтін мәндерінің хn а, тізбегі үшін функцияның сәйкес мәндерінің f(xn), тізбегі В санына жинақталса, онда В саны f(x) функциясының а нүктесіндегі шегі деп аталады (немесе х а-ға ұмтылғандағы).

  • Анықтама: Айталық, f(x) функциясы а нүктесінің қайсыбір маңайында, мүмкін сол нүктенің өзінен басқа, анықталған болсын. Егер а-ға жинақталатын кез келген аргументтін мәндерінің хn а, тізбегі үшін функцияның сәйкес мәндерінің f(xn), тізбегі В санына жинақталса, онда В саны f(x) функциясының а нүктесіндегі шегі деп аталады (немесе х а-ға ұмтылғандағы).

Бұл жағдайда

  • Бұл жағдайда
  • деп жазады.
  • Қысқаша, егер а-ға жинақталатын кез келген аргументтін мәндерінің хn а, тізбегі үшін
  • болса, онда болады.

1 Мысал: болатының дәлелдеу керек.

  • 1 Мысал: болатының дәлелдеу керек.
  • Δ Аргуметтін мәндерінің кез келген нөлге ұмтылатын хn 0, тізбегін, яғни,
  • болған жағдайын қарастырайық.
  • Онда, f(x)=x2,болғандықтан,
  • болады. Сондықтан,

2 Мысал: болатының дәлелдеу керек.

  • 2 Мысал: болатының дәлелдеу керек.
  • Δ Аргуметтін мәндерінің кез келген бірге ұмтылатын хn 1, тізбегін, яғни,
  • болған жағдайын қарастырайық.
  • Онда, f(x)= , болғандықтан,
  • болады.
  • Сондықтан,

Шектің жалғыз болуы туралы теорема.

  • Теорема: Функцияның нүктедегі бір ғана шегі болады. ٱ х=а нүктесінде f(x) функцияның екі әр түрлі А және В шектері бар болсын. Шектің анықтамасына сәйкес аргументтің мәндерінің кез келген хn а, және болатын хn, тізбегі үшін:


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет