Гамильтонның канондық теңдеулері
жүктеу/скачать 31,58 Kb.
|
Гамильтонны канонды те деулері
|
Гамильтонның канондық теңдеулері Канондық айнымалыларды пайдалана отырып, потенциалдық күш өрісіндегі голономдық материалдық жүйенің қозғалысын сипаттайтын теңдеулерді алайық. Ол үшін өрнектің сол және оң жағынан толық дифференциалды алайық (3.5). Жүйенің Гамильтонианы qm және t айнымалыларының функциясы деп есептесек, біз мынаны аламыз Өйткені, нақты жалпыланған импульстарға сәйкес теңдеулерден шығатыны Демек, (3.10) өрнек формада болады .9) және (3.12) формулаларын салыстыру арқылы алынған теңдеулер жүйесін аламыз. (3.13) теңдеулер канондық Гамильтон теңдеулері деп аталады. Олар канондық айнымалыларға қатысты тұйықталған 2s бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесін білдіреді. Бұл теңдеулер, қорытындыдан келесідей, Лаграж басқару элементтеріне (2.50), яғни. олардың шешімдері жалпыланған координаталар qm және жалпыланған импульс pm уақыттық өзгерісін толық анықтайды, егер магермалық жүйе қозғалысының бастапқы шарттары берілген болса. Алайда Гамильтон теңдеулері (3.13) Лагранж теңдеулерімен (2.50) салыстырғанда симметриялырақ пішінге ие. Теңдік (3.14) маңызды H Гамильтон қасиетін белгілейді, Гамильтон функциясының жартылай уақыт туындысы және Лагранж функциясы уақыт бойынша H (qm, pmt) функцияларының уақытында бір уақытта жойылады: Егер қосылыстар стационар болса, онда t уақыты Гамильтондықтарға кірмейтіні анық Консервативті жүйе үшін Гамильтон функциясы қозғалыстың интегралы болып табылады. Бұл консервативті жүйенің толық механикалық энергияларының сақталу заңына сәйкес келеді. Консервативті жүйенің берілген механикалық энергиясы үшін канондық басқару элементтерін (3.13) құру үшін функцияны табу керек. L = L (qm. Qm. T) және (2.78) формулалары арқылы жалпыланған моменттерді есептеп, канондық айнымалылардың (qm, qm, t) функциясы ретінде Гамильтонды (3.5) құрайды. жүктеу/скачать 31,58 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|