Гильберт кеңістігі. Толық ортонормаланған жүйелер. Ортогоналдылық. Фурье қатарлары
жүктеу/скачать 0,6 Mb.
|
Кушанова Гульдана ММ-11 (2)
Гильберт кеңістігі. Толық ортонормаланған жүйелер. Ортогоналдылық. Фурье қатарлары.М. Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан университеті Орындаған: ММ-11 тобы студенті Г.Б. Кушанова Толық скаляр көбейтінді анықталған сызықты кеңістікті гильберт кеңістігі деп атайды және оны Н деп белгілейді. n – өлшемді Евклид кеңістігі – толық кеңістік. Сондықтан, ол гильберт кеңістігі болады.
Гильберт кеңістігі - фундаментальды тізбек
,яғни Гильберт кеңістігі
Демек кез келген номері үшін болады және. Бұдан - сызықтық кеңістік. Сонымен жәнеДемек, - толық сызықтық кеңістік, яғни гильберт кеңістігі
Гильберт кеңістігі Сызықтық кеңістік нақты немесе комплексті гильбертті деп аталады, егерде, онда кез-келген х, у жұп-жұбымен векторлары үшін (х, у) скалярлық көбейтіндісі анықталған болса, ол көбейтінді төмендегі аксиомалардың шартын (барлық х,у және а үшін орындалатын) қанағаттандыруы тиіс: 1. (х, у) – нақты немесе комплексті сан; 2. (х, у)= (у, х) – симметриялы шарт; 3. (ах, у)=а (у, х); 4. (х, х)≥0, және (х, х)=0 тек сонда ғана, егер де х=0 болса; 5. (х, у+z)=(у, х)+(x,z); Гильберт кеңістігі Гильберт кеңістігінің х және у элементттері ортогональды деп аталады, егер ˂х,у˃=0 болса және ху деп белгілейді.
Гильберт кеңістігі түріндегі қатарды айтады. Фурье қатары санын (x) функциясының нормасы деп атайды.
Әдебиеттер тізімі: http://er.semgu.kz/ebooks/ebook_25/#ps 2. Г.Қ. Рахимова «Функционалдық анализдің кейбір анализдері» -Тараз 2017. жүктеу/скачать 0,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|