Грек математикасының Римдік дамуы
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
1 2
| Теорема: Дөңгелекке іштей сызылған төртбұрыштың диагональдарының көбейтіндісі оның қарама – қарсы қабырғаларының көбейтіндісінің қосындысына тең болады:
АС*ВD = AD*CD+BC*AD Птоломей матаматика тарихында ең бірніші болып Евклидтің параллель түзулері бойынша 5 постулатын дəлелдеуге тырысады. Бірақ оның дəлелінде логикалық қате бар. Ол өлшемдес емес кесініділердің немесе иррацоналдардың иррациялық ұғымын ашылды деді. Пифагордың тікелей өз шəкірттері тапқан тақ сандардың бедліне нұсқан клтірмей қоймады, бұл тұрғыда иррациоалдық ұғым ашылуына тікелей себепші болуы мумкін деген математикалық 3 мəселе бар. Олар: 6. Квадрат қабырғасы мен диоганалінің ортақ өлшемін табу, музыканың математикалық теорияда кездестін 1-2-нің геометриялық ортасын актава интегралмен қақ бөлу жəне квадратты екіге тең болатын рационалды табу. Бұл мəселелердің қай-қайсысы болмасын екінің квадрат түбірін табуға келтіреді. Б.з.д ғасыр соңында өмір сурген Федор мен Тетет 3 , 3 , . . . 17 ,( n ,n- квадрат емес) сияқты иррационалдардың болатынын дəлелдеді. Сонымен бүтін сандар немесе олдардың қатынастары арқылы бір нүктеге келмейтін геометриялық шамалар өте көп екен. Олай болса “барлығыда бүтін сан” деген Пифагоршылдардың тұжырымдамалары қате болды. Мұндай деген шамаларға лайықты жаңа сан барма деген сұрақ туады. Өлшемдес емес кесінділер математикада үлкен бетбұрыс болды. Осыдан бастап арифметика мен геометрия арасында бұрынғыдай қатынас өзгеріп геометрия үстем бола бастады. Бұл теңсіздік математикада 2000 жылдан астам t яғни N нақты сандар ұғымы қалыптасқанға дейін созылды. Рационал сандар жиынына қарағанда геометриялық кесінділер жиыны кеңірек болып шықты. Гректер сандар кеңейтудің орнына оларды тастап математика негізіне геометриялық кесінділер алды. Қазіргі біздің рационал сандардың орнына өлшемдес кесінділердің қатынасы, ал иррационал сандардың орнына қатынастар теориясын жасады. Бұл теория б.э.б 4 ғасырда өмір сурген Эвдокс деген математиканың Тетет еңбектерінде кездеседі. Грек математиктерінің еңбектерінде 1,2-ші дəрежелі бір беглісі бар теңдеуге келтірілетін есептерді шешу əдістері келтіріледі жəне олардың шешімдері сан арқылы көрінеді. Ал енді иррационалдардың ашылуы бұл əдістерді жарамсыз етті. Сондықтан грек математиктері енді алгебралық мазмұнды формулалармен есептерді тек қана біріңғай геометрияны пайдалана отырып өрнектеуге тырысады. Ежелгі гректердің мұндай алгебра математика тарихында геометриялық алгебра деп аталады. a(b+c+d) = ac +bc + ad Гректердің геометриялық алгебрада кемшіліктері болды. Бұл алгебраның əдістері арқылы квадрат теңдеудің теріс шешімін табу мүмкін емес. Себебі оларда теріс шешу деген ұғым жоқ еді. Циркуль мен сызғышты пайдаланып салуға болатын есептерге геометриялық алгебра жарамсыз болды. Ондай есептің ішінде математика дамуында үлкен ықпал жасаған үш есеп бар.
Бұл еңбек бізге жетпеген. Бірақ зерттеулерге қарағанда, оның бастамалары Евклидтің атақты еңбегі үлгілі болғаны байкалады. Пифагор шәкірттерінің ішінде математиканың мазмұнының керемет теоретигі - Архид болған. Архид мектеп математика курсындагы жанаманың жанасу нүктесіне жургізілген радиусқа перпендекуляр болатынын тағайындайды. Эвдокс Пифагордан Евклидке дейінгі аралықта өмір сурген. Ол б.э. 4 ғасырында Кіші Азияның Хиад қаласында туған және ол тек ұлы математик емес, аспан денелерін зерттеген ұлы астроном болған. Эвдокс тұңғыш жұлдыздар катологын жасаған ғалым болды. Математиканы дамытуда Зинон Демокрит Платон Аристотель сиякты гректердің ұлы ойшыл философтардың еңбектерінің маңызы зор болды. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2