И. К. Бейсембетов ректор Зам главного редактора
жүктеу/скачать 51,43 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Рис. 2
- Mathematical modelling of process of heat exchange in the device with the tubular nozzle of regular structure Summary.
- Key words
- Т.А. Шмыгалева, Л.Ш. Черикбаева, Л.Ф. Маркова, Д.М.Ахатаева, Г.А. Тюлепбердинова, С.А. Адилжанова, Ж.Е. Темирбекова
- СВЯЗЬ ПРОЦЕССОВ РАДИАЦИОННОГО ДЕФЕКТООБРАЗОВАНИЯ ПРИ ИОННОМ ОБЛУЧЕНИИ С ЦЕПЯМИ МАРКОВА
- Ключевые слова
● Физико–математические науки
№2 2016 Вестник КазНИТУ 474
Для расчета высоты колонны необходимо задать требуемую степень охлаждения газа: . . . 0 . 1 о г н г н г г Т Т Т Т Е ,
(19) где индекс «0» соответствует значению = 0. В этом случае решается задача Коши, т.е. граничные условия задаются при значении = 0: . .
0 г г о Т Т ; 0 0
d T d u .
(20)
Требуемая высота колонны определяется значением к , при котором выполняется граничное условие (13). Решение проводится методом последовательных приближений. Численное решение математической модели теплопереноса в газовой фазе, получено методом последовательных приближений при отсутствии циркуляции жидкости в капле и начальных условиях: 0 0
Т
(21) Для Т ж.о. = Т о введем переменные
. . ;
о н г о ж ж Т Т Т Т Т . . ,
(22)
Решение предложенной математической модели представлено в виде кривых зависимостей изменения температуры газа по высоте насадки (рисунок 1).
Т ем п ера тура г аз а T , K
Высота насадки H, м
Начальная температура воды Т в = 285 К; Расход воды G в = 6,25 . 10 -4 м 3 /с; Расход парогазовой смеси: 1 – × - G г = 0,18 м
3 /с; 2 - – G г = 0,27 м
3 /с;
3 - □ – G г = 0,36 м 3 /с; 4 - – G г = 0,45 м
3 /с;
Рис. 1. Изменение температуры парогазовой смеси Т по высоте аппарата Н при различных расходах парогазовой смеси.
● Физика–математика ғылымдары
ҚазҰТЗУ хабаршысы №2 2016 475
При этом модель сначала была решена для одной ячейки при Н = t в , а потом для второй Н = 2t в , третьей Н = 3t в и т.д. Эксперименты были проведены также, начиная с первой ячейки по ходу газового потока, а вода подавалось при помощи передвижного оросителя непосредственно на каждую исследуемую зону. В первом случае изучался процесс охлаждения газа с начальной температурой t г.н. =373К водой с t .ж.н. = 285К без подачи теплоносителя в трубчатый пучок. При этом газ в зависимости от конструктивных и режимных параметров охлаждался до 305К, а вода нагревалась до 290К. Выбор начальных температур газа и воды связан с допущениями при разработке математической модели, а именно к созданию условия постоянства массы капли. На рисунке 1 представлены экспериментальные точки,
полученные по
предложенной методике экспериментального исследования. Во втором случае газ охлаждался при внешнем орошении трубчатого пучка и за счет подачи теплоносителя (воды) в трубы. Температура подаваемого газа и воды на орошение трубчатого пучка поддерживалась в пределах t г.н. =373К и t .ж.н. = 285К, соответственно. Температура воды в трубах t .тр.н. = 285К. Для расхода газового потока G г = 0,36 м 3 /с снижение температуры газа составило 5-7К в сравнении с падением температуры в отсутствии теплоносителя в трубах (рисунок 2).
Т ем п ера тура г аз а T , K
Высота насадки H, м
Начальная температура орошающей воды Т н.в =285К;
Начальная температура воды в трубах Т тр.н
=285К; - Т=f(H) – при внешнем орошении трубчатого пучка; - Т= f(H) – при внешнем орошении трубчатого пучка и подачи воды в трубы.
орошении трубчатого пучка.
Сходимость решения по модели для двух случаев составляет 15%, что свидетельствует об адекватности предложенного подхода к расчету высоты слоя регулярной трубчатой насадки в условиях контактного теплообмена между газом и жидкостью. Разработанная модель может быть также использована и для описания массообменного процесса. Таким образом, предложена математическая модель теплообмена в аппарате с трубчатой насадкой регулярной структуры при средних температурах взаимодействующих фаз, адекватность которой проверена для двух случаев: только при орошении трубчатого пучка и одновременном орошении трубчатого пучка и подаче теплоносителя в трубы.
● Физико–математические науки
№2 2016 Вестник КазНИТУ 476
ЛИТЕРАТУРА [1] Бекибаев Н.С. Моделирование процесса теплообмена при умеренных температурах в синфазно- вихревых аппаратах //Узбекский журнал Химическая технология. Контроль и управление, 2008. - № 1. - С.70-73. [2] Балабеков О.С., Бекибаев Н.С. Математическая модель контактного теплообмена в слое регулярной пластинчатой насадки //Известия МН РК, НАН РК.– 2002.-№5. -С.93-99. [3] Бекибаев Н.С. Моделирование процесса теплопереноса в регулярной пластинчатой насадке при изменении агрегатного состояния компонентов взаимодействующих фаз //Поиск.-2002. №4(2). - С.19-27. [4] Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. – М.: Химия, 1971. – 495с. [5] Романков П.Г., Фролов В.Ф. Теплообменные процессы химической технологии. – Л.: Химия, 1982. – 288с. [6] Кафаров В.В., Перов В.А. и др. Принципы математического моделирования химико-технических систем. - М.: Химия, 1974-344с. [7] Волненко А.А., Балабеко О.С., Серикулы Ж. Расчет коэффициентов продольного перемешивания в газовой и жидкой фазах в аппаратах с регулярной подвижной насадкой // Наука и образования Южного Казахстана, №3/4 (94/95), 2012.- С.80-85. [8] Сейтханов Н.Т., Исмаилов Б.Р., Пазылова Г.Ж. Математическое моделирование скрубберного процесса в аппаратах с регулярными пластинчатыми насадками при умеренных температурах фаз // Тр. международ. научно-практ.конф. «Сто конкретных шагов. Современное государство для всех» - стратегический путь индустриально-инновационного развития страны» - Шымкент: ЮКГУ им.М.Ауэзова, 2015г. – С.147- 153. [9] Балабеков О.С. Гидродинамика, массообмен и пылеулавливание при противоточных и прямоточных двухфазных капельных и пленочных течениях в слое подвижной насадки. Дис. … докт.техн. наук, М., 1985,т.1. - 430с.
REFERENCES [1] Bekibaev N.S. Modelirovanie processa teploobmena pri umerennyh temperaturah v sinfazno-vihrevyh apparatah //Uzbekskij zhurnal Himicheskaja tehnologija. Kontrol' i upravlenie, 2008. - № 1. - S.70-73. [2] Balabekov O.S., Bekibaev N.S. Matematicheskaja model' kontaktnogo teploobmena v sloe reguljarnoj plastinchatoj nasadki //Izvestija MN RK, NAN RK.– 2002.-№5. -S.93-99. [3] Bekibaev N.S. Modelirovanie processa teploperenosa v reguljarnoj plastinchatoj nasadke pri izmenenii agregatnogo sostojanija komponentov vzaimodejstvujushhih faz //Poisk.-2002. №4(2). - S.19-27. [4] Kafarov V. V. Metody kibernetiki v himii i himicheskoj tehnologii. – M.: Himija, 1971. – 495s. [5] Romankov P.G., Frolov V.F. Teploobmennye processy himicheskoj tehnologii. – L.: Himija, 1982. – 288s. [6] Kafarov V.V., Perov V.A. i dr. Principy matematicheskogo modelirovanija himiko-tehnicheskih sistem. - M.: Himija, 1974-344s. [7] Volnenko A.A., Balabeko O.S., Serikuly Zh. Raschet kojefficientov prodol'nogo peremeshivanija v gazovoj i zhidkoj fazah v apparatah s reguljarnoj podvizhnoj nasadkoj // Nauka i obrazovanija Juzhnogo Kazahstana, №3/4 (94/95), 2012.- S.80-85. [8] Sejthanov N.T., Ismailov B.R., Pazylova G.Zh. Matematicheskoe modelirovanie skrubbernogo processa v apparatah s reguljarnymi plastinchatymi nasadkami pri umerennyh temperaturah faz // Tr. mezhdunarod. nauchno- prakt.konf. «Sto konkretnyh shagov. Sovremennoe gosudarstvo dlja vseh» - strategicheskij put' industrial'no- innovacionnogo razvitija strany» - Shymkent: JuKGU im.M.Aujezova, 2015g. – S.147- 153. [9] Balabekov O.S. Gidrodinamika, massoobmen i pyleulavlivanie pri protivotochnyh i prjamotochnyh dvuhfaznyh kapel'nyh i plenochnyh techenijah v sloe podvizhnoj nasadki. Dis. … dokt.tehn. nauk, M., 1985,t.1. - 430s.
Сарсенбекулы Д., Волненко А.А., Балабеков О.С., Жумадуллаев Д.К., Сейтханов Н.Т. Жүйелі құрылымды құбырлы саптамасы бар аппаратта жылуалмасу процесін математикалық модельдеу Түйіндеме: Өзара әрекеттесуші фазалардың орташа температурасы кезінде жүйелі құбырлы саптамасы бар аппаратта тұтас ағын құрылымын ескеретін жылуалмасудың құрамдастырылған математикалық моделі ұсынылған. Олардың сәйкестігі екі жағдай үшін тексерілген: тек құбырлық шоғырды суландыру және бір мезгілде құбырлық шоғырды суландыру мен құбырға жылу тасымалдағышты жіберген кезде. Түйін сөздер: жылуалмасу, жүйелі құбырлы саптама, математикалық модель, ұяшық, температура.
Sarsenbekuly D., Balabekov O.S., Volnenko A.A., Zhumadullaev D.K., Sejthanov N.T. Mathematical modelling of process of heat exchange in the device with the tubular nozzle of regular structure Summary. The combined mathematical model of heat exchange considering structure of a continuous flow in the device with a regular tubular nozzle at average temperatures of the interacting phases which adequacy is checked for two cases is offered: only in case of an irrigation of a tubular bunch and a simultaneous irrigation of a tubular bunch and giving of the heat carrier in pipes. Key words: heat exchange, regular tubular nozzle, mathematical model, cells, temperature.
● Физика–математика ғылымдары
ҚазҰТЗУ хабаршысы №2 2016 477
УДК 53.072; 53:681.3 Т.А. Шмыгалева, Л.Ш. Черикбаева, Л.Ф. Маркова, Д.М.Ахатаева, Г.А. Тюлепбердинова, С.А. Адилжанова, Ж.Е. Темирбекова (Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы, Республика Казахстан, Shmyg1953@mail.ru )
ОБЛУЧЕНИИ С ЦЕПЯМИ МАРКОВА
получении и дальнейшем применении каскадно-вероятностных функций (КВФ) для различных частиц. КВФ имеют смысл вероятности того, что частица, сгенерированная на некоторой глубине h’ достигнет определенной глубины h после n-го числа соударений. Нами рассматривается процесс взаимодействия ионов с твердым телом и связь процессов радиационного дефектообразования с Марковскими процессами и цепями Маркова. Показано получение рекуррентных соотношений для простейшей КВФ из уравнений Колмогорова-Чэпмена. В данном случае частица после соударения не изменяет направление своего движения, интенсивность потока не зависит от времени, а следовательно, и от глубины проникновения. Также получены рекуррентные соотношения для КВФ с учетом потерь энергии для ионов из уравнений Колмогорова-Чэпмена, интенсивность потока зависит от глубины проникновения.
процессы.
энергетических спектров первично-выбитых атомов (ПВА), концентрации дефектов C и потоков вторичных частиц N, интегральных кратностей и др. с Марковскими процессами не рассматривались. Изучение этих связей позволило расширить наши знания о происходящих процессах в веществах при прохождении через них высокоэнергетических частиц и по иному посмотреть на эти явления, в частности, с общих позиций. Фактически все до сих пор полученные аналитические выражения для КВФ, энергетических спектров проходящих и вторичных частиц N и концентрации дефектов C и др. можно вывести из уравнения Колмогорова-Чэпмена, задавшись соответствующими физическими и математическими моделями. Процессы прохождения частиц через вещество и образования в нем радиационных дефектов можно рассматривать как Марковские процессы, непрерывные по времени и дискретные по числу соударений. Конечные выражения для , N и C представляются в виде сумм, интегралов и произведений соответствующих условных вероятностей и нормировочных коэффициентов, зависящих от типов и энергии частиц, каналов реакций, дифференциальных и интегральных сечений взаимодействия, потерь энергии, параметров элементарного акта, плотности среды и т.д. Рассмотрим процесс взаимодействия заряженных частиц с веществом при генерации радиационных дефектов в твердых телах, облученных электронами, протонами, альфа-частицами и ионами. Предполагается, что первичная частица (электрон, протон, альфа-частица или ион), образованный на глубине h', взаимодействует с веществом следующим образом: 1. Заряженная частица теряет энергию на ионизацию и возбуждение (основной тип потерь энергии). Эти потери считаются непрерывными по глубине прохождения частиц. 2. Первичная частица образует ПВА, причем на сотни взаимодействий с электронами среды (ионизационные потери) происходит приблизительно несколько взаимодействий на образование ПВА. 3. ПВА образует пары Френкеля (вакансия, междоузельный атом) в случае электронного облучения и каскадные области в случае протонного, альфа и ионного облучения. 4. Для электронов рассматривается релятивистский случай, поскольку кинетическая энергия электронов соизмерима или больше энергии покоя электронов, сечение взаимодействия берется в виде сечения Мак-Кинли-Фешбаха или Мотта, ионизационные потери вычисляются по формуле Бете-Блоха. 5. Для протонов, альфа-частиц и ионов рассматривается нерелятивистский случай, сечение взаимодействия выбрано в виде сечения Резерфорда, ионизационные потери для протонов и альфа-
● Физико–математические науки
№2 2016 Вестник КазНИТУ 478
частиц вычисляются по формуле Бете-Блоха, для ионов берутся из таблиц параметров пространственного распределения ионно-имплантированных примесей (Кумахова-Комарова). Рассмотрим систему S, представляющую собой процесс взаимодействия частиц с веществом и испытания одного, двух, трех,.. соударений. Такой процесс является стохастическим процессом с дискретным числом соударений и непрерывным по времени, а следовательно, и по глубине проникновения частиц. Переходы системы S из состояния в состояние происходят под влиянием некоторых потоков событий. Поскольку мы рассматриваем потоки событий ординарные и без последействия, то они являются пуассоновскими. Если события образуют Пуассоновский поток, то число событий, попадающих на любой участок времени 0 0 , t t имеет закон распределения вероятностей [3-5]:
! , (1) где a – математическое ожидание числа точек, попадающих на участок:
dt t a t t 0 0 , (2)
) (t - плотность потока или интенсивность. Если
const t , пуассоновский поток называется стационарным пуассоновским, или простейшим, потоком. При постоянной интенсивности потока a= . (3) Распределение в виде (1) получено выдающимся французским математиком прошлого столетия С.Д. Пуассоном. В нашем случае состояния системы связаны прямой связью с одним соседним элементом. Такая схема случайного процесса относится к схеме чистого размножения, сам же процесс является процессом чистого размножения. Множество состояний системы неэргодично, нетранзитивно, незамкнутое, концевое, состояния невозвратные и непериодические, концевое состояние системы является поглощающим. Процесс взаимодействия частиц с веществом является также Марковским процессом, поскольку все вероятностные характеристики в будущем зависят лишь от того, в каком состоянии этот процесс находится в настоящее время и не зависят от того, каким образом этот процесс протекал в прошлом. Марковская цепь представляет собой разновидность Марковского процесса, в котором будущее зависит от прошлого через настоящее [3–5]. Процесс взаимодействия ионов с веществом, в том числе с твердым телом, описывается также цепью Маркова, поскольку условные вероятности наступления каждого события при данном испытании однозначно определяются результатом предыдущего состояния. Цепь Маркова полностью описывается заданием всех возможных вероятностей перехода, которые записываются в виде квадратной матрицы k-го порядка [3-6]. Цепь Маркова есть процесс с дискретными состояниями и дискретным временем, поэтому для перехода от Марковского процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем к Марковской цепи зададимся достаточно малым интервалом глубин h, настолько малым, чтобы ни в одном из пуассоновских потоков, действующих на систему, практически не могло в интервале глубин
),
между которыми возможен переход S i
j , переходную вероятность ) ( ) , ( k h h ij ij , которая соответствует некоторой глубине проникновения [3-6]. Пусть на некоторой глубине h' под углом γ к выбранному направлению (относительно перпендикуляра к поверхности образца) генерирована частица (нуклон, электрон, позитрон, первично-выбитый атом). Будем считать, что после соударения она не изменяет направление своего движения, интенсивность потока не зависит от времени, а следовательно, и от глубины проникновения, т.е.
) ( (4) В дальнейшем везде вместо времени будем рассматривать глубину проникновения. Используя известное уравнение Колмогорова-Чэпмена для Марковского процесса, а именно [5]: ) , ( ) , ( ) , ( t s p s p t p n i in , (5) |