І. Логарифдік және көрсеткіштік функцияның қалыптасуы
Көрсеткіштік функция және көрсеткіштік функцияның графигі
жүктеу/скачать 441,43 Kb.
|
| 1.3.Көрсеткіштік функция және көрсеткіштік функцияның графигі.
Көрсеткіштік функция , экспоненциялық функция, экспонента – y=ezexpz функциясы [мұндағы е (натурал логарифмдердің негізі) – непер саны]. z-тің кез келген (нақты немесе комплекс) мәні үшін ол ez=формуласы бойынша анықталады. z=1 болса, К. ф-ның мәні e=2,7182... болады. К. ф-ның негізгі қасиеттері: және z1 мен z2-нің кез келген мәндері үшін дұрыс орындалады. Кез келген n саны үшін z ұмтылғанда К. ф. xn дәрежелік функцияға қарағанда жылдамырақ өседі де, z– ұмтылғанда жылдамырақ кемиді (қ. сурет). К. ф. – дифференциалдау мен интегралдау кезінде өзгермейтін бірден-бір элементар функция: (ez)=ez, . К. ф. кез келген z үшін жинақталатын мынадай дәрежелік қатарға жіктеледі: ez= =z комплекс сан болғанда К. ф. тригонометриялық функциялармен ez=ex+іy=ex(cosy+іsіny) түріндегі Эйлер формуласы арқылы байланысады. a>0 болған жағдайдағы az К. ф-сы мен ez (негізгі) К. ф-сы арасындағы байланыс az=ezlna формуласы арқылы өрнектеледі.Көрсеткіштік функцияға кері функция логарифмдік функция деп аталады. y ═ log a x логарифмдік функция y ═ log 2 x y 2 x y 1 0 1 y ═ log 2 x, a ˃1 2 1 x 4 2 -2 -1 О 1 2 1 -1 2 -1 1 -2 4 -2 y ═ ax көрсеткіштік функция y ═ 2 x y 2 1 О x -2 -1 1 2 -1 -2 Енді екі функцияның графигін координаталық жазықтыққа салсақ, y ═ x түзуіне қарағанда симметриялы графиктер шығады. y y═2x 2 y ═x y═log2x 1 O x -2 -1 1 2 -1 -2
y ═ 1 x y 2 2 y ═ x 1 O x -2 -1 1 2 -1 y═log1 x 2 -2 Логарифмдік функцияның қасиеттері : 1) Д (log a x) – барлық оң сандар жиынтығы R + 0; + ∞ 2) Е (log a x) – барлық нақты сандар жиынтығы R -∞; + ∞ 3) а ˃1 болса, функция өспелі болады, 0 ˂ а ˂ 1 функция кемиді. 4) Функция өзінің анықталу облысында үзіліссіз y y ═ x0,5 1 O x -1 1 -1 y ═ 2 x y y═2x 1
1 O -1 1 x -1 y 1 -1 O 1 x -1
y ═ log2x 0 ˂ a ˂ 1 1
-1 O 1 -1 y y ═ x
1 -1 O 1 x -1
1 O x -1 1 -1 y 1 y ═ x2 O x -1 1 -1 Мысалдар:*y ═ f(x) функциясының анықталу облысын табыңдар 1) f(x) ═log2 (x+1) D(f) ═? Шешуі: х + 1˃-1 х˃-1 жауабы: (-1; + ∞) 2) f(x) ═log0,7 (x-8) D(f) ═? Шешуі: х -8 ˃0 х˃8 жауабы: (8; + ∞) 3) f(x) ═log1 (3x+4) 3 D(f) ═? Шешуі: 3х + 4˃0 3х˃-4 х ˃-4 3 жауабы: (-4; + ∞) 3 4) f(x) ═log5 (2x-1) D(f) ═? Шешуі: 2х +1 ˃0 2х˃1 х˃0,5 жауабы: (0,5; + ∞) есеп 1) f(x) ═log1(2 - x) 4 D(f) ═? Шешуі: 2 - х ˃0 -х˃-2 х ˂2 жауабы: (- ∞; 2) 2 ) f (x) ═log2,5 (5 - 2x) D(f) ═? Шешуі: 5 - 2х ˃0 -2х˃-5 х ˂2,5 жауабы: (- ∞; 2,5) есеп 1) f(x) ═lg (3x - 1)+ lg (x2 + x + 1) D(f) ═? Шешуі: D(f) ═ 3x - 1˃0 => 3x > 1 =˃ x ˃ 1 x2 + x +1˃0 x > 0 3 x > 0 жауабы: 1 + ∞ 3; жүктеу/скачать 441,43 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|