І. Логарифдік және көрсеткіштік функцияның қалыптасуы
Көрсеткіштік теңсіздіктер
жүктеу/скачать 441,43 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.3. Логарифмдік теңдеулерді құрастыру
| 2.2.Көрсеткіштік теңсіздіктер
a f(x) ≥ a g(x) теңсіздігі көрсеткіштік теңсіздік деп аталады. Бұл теңсіздік мына теңсіздіктерге эквивалентті: 1). a > 1 болса онда f(x) ≥ g(x) 2). 1> a > 0 болса онда f(x) ≤ g(x) Мысалы (бірінші мысал) 32x ≥ 3x+1 теңсіздігін шешейік: 32x ≥ 3x+1 3>1 2x ≥ x+1 (сызықты теңсіздіктер) 2x-x ≥ 1 x ≥ 1 Жауабы: x ≥ 1. Екінші мысал. (0,5)4x ≤ (0,5)x+6 теңсіздігін шешейік: (0,5)4x ≤ (0,5)x+6 1 > 0,5 > 0 4x ≥ x+6 4x-x ≥ 6 3x ≥ 6 x ≥ 6/3 x ≥ 2 Жауабы: x ≥ 2. Жаттығулар. Мына көрсеткіштік теңсіздіктерді шешіңіз: a). 54x ≥ 5x+9 b). (0,3) 5 ≥ (0,3) x+3 c). 52y ≥ 25 y-1 Ізделінетің белгісізі тек белгілі бір санның (сандардың) дәрежесіне (дәрежелеріне) ғана еңетің теңдеулерді көрсеткіштік теңдеулер деп атайды. Мысалы 4x-2x+1+1=0 теңдеуі көрсеткіштік теңдеуі болады, өйткені мұнда ізделінетің белгісіз x саны 4 және 2 сандарының дәрежелеріне еңеді. Бұл теңдеуді шешу үшін дәреженің қасиеттерін пайдаланамыз: 4x-2x+1+1=0 (22)x-21·2x+1=0 22x- 2·2x+1=0 (2x-1)2=0 2x-1=0 2x=1 x=0 Жауабы: x=0. Кейбір тригонометрикалық теңдеулерді шешу үшін қосымша айнымалыны еңгізу қажет болады. 32x- 4·3x+3=0 3x=t t2-4·t+3=0 t1=1 t2=3 3x=1 x1=0 3x=3 x2=1 Жауабы: x1=0, x2=1. 1. а) Логарифмдік теңдеуді шешу: logax = b мұндағы a > 0, a ≠ 1. Теңдеуінің жалғыз шешімі бар: x = ab. Жалпы жағдайда б) logaf(x) = logag(x), a > 0, a ≠ 1, теңдеуінің шешімі: Сол сияқты logf(x)A = logg(x)A,A > 0 теңдеуінің шешімі: 2. Логарифмдік теңсіздікті шешу: 2.3. Логарифмдік теңдеулерді құрастыру Есепті өзіміз құрастырғанда көптеген жағдайда керегін таңдап аламыз. Егер есеп құруға белгілі шарттарды қанағаттандыратын шарттар қойылса, онда оларды іске асыру жолдарын реттеп ойымызды жүйеге келтіріп шыңдаймыз. Басқаша айтқанда, өзімізге тән ойлау жүйесі қалыптасады. Сондықтан теңдеудің құрылымын күрделендіреміз де шешімінің соны өзгермейтініне көз жеткізу. Теңдеулерді құру кезінде құрылымдары бірдей өрнектердің айырмасын нөлмен, ал олардың қатынасын бірмен алмастыру арқылы, есеп құрылымы ықшамдалып , теңдеу құру кезінде осыны пайдалансақ, берілген теңдеудің құрылымы күрделенеді де шешімінің саны өзгермейтінін есеп шығару барысында көз жеткіземіз. - Логариифмдік теңдеулерге нөлді қосу арқылы күрделі теңдеу алу - Берілген теңдеудің шешімі түрледірілген теңдеудің де шешімі болатынын және адам басқа шешімі жоқ екенін, кері түрлендіру арқылы дәлелдеу. - Күрделендіру арқылы теңдеу құрудың әдістерін қарастыру. Есеп шығару процессі нақты мысалдар мен түсіндірейік. log3 (2х+1) + lg5x - lg5x=2 log3 (2х+1) + lg5x =2+ lg5x log3 (2х+1) + lg5x = 2lg10+lg5x log3 (2х+1) + lg5x = lg100+lg5x log3 (2х+1) + lg5x = lg500x Сонымен log3 (2х+1) =2 теңдеуіне нөлді қосу арқылы мына күрделі теңдеу алынады. log3 (2х+1) + lg5x = lg500x Берілген log3 (2х+1) =2 теңдеуін шешейік, х-тің тек 2х+1>0, х >- теңсіздігі орындалатындай х –тің мәні үшін берілген теңдеу 2х+1=32 теңдеуімен мәндес. Бұдан х=4 екенің табамыз. Бұл берілген теңдеудің шешімі. Осы сан түрлендірген теңдеудің де шешімі болады. Шынында да, log3 (2 4+1)+ lg 5 4= lg500 4 log39+ lg20=lg2000 log39 lg2000- lg20 log332= lg , 2=lg 100 lg102 2=2 түрлендірілген теңдеудің шешімінің х=4-тен басқа шешімі жоқ екенін кері түрлендіру жасап көрсетуге болады. Енді log3 (2х+1) =2 теңдеуінің он жағын мынаған көбейтейік. Сонда: Логарифмнің анықтамасын еске түсіріп, теңдеуді түрлендіреміз 3 log3(2x+1) =3 log 49x (2x+1) =49x2 Сонымен берілген теңдеуді бірге көбейту арқылы мына (2x+1) =49x2 күрделендірілген теңдеу алынады. жүктеу/скачать 441,43 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|