И. В. М уш тавинская

Таблица производных
Таблица первообразных
Функция
Производная
Функция
Первообразная
хР
p x P "1
Х Р ( р Ф -
1 
)
х 
р
+
1
р +
1
е х
e x
в х
в х
In х, х 
> 
0
X
— 
(х 
> 
0)
X
In х, х 
> 
0
sin X
COS X
COS X
sin X
cosx
-sin X
sin X
- c o s x
a x, 
a
> 
0,
ax ln a
ax
a x
ЭФ
1
In a
В заключение учитель подчёркивает, что 
F( x)
является первооб­
разной для / (
х
) на таком промежутке, на котором определены обе 
функции.
Стадия рефлексии.
Предварительное подведение итогов.
Учитель предлагает учащимся внести изменения в свои таблицы, 
если есть необходимость. Затем учащиеся делятся своим мнением с 
классом, обсуждают наиболее сложные вопросы. По окончании ра­
боты учитель предлагает учащимся открыть учебник на с. 164 и про­
читать размещённый там материал.
Повторны й вызов. 
Учитель обращает внимание учащихся на 
карточки, лежащие на их столах. Просит учащихся, работающих па­
рами, ответить на вопросы, представленные в левом столбце табли­
цы, размещённой на карточке. При положительном ответе в столб­
це «а» рядом с вопросом ставится знак «+», при отрицатель­
ном — знак «-».
Верите ли вы, что...
«а»
«б»
«в»
1
Для нахождения первообразной для 
функции f(x) = s i n ( 3 x - 4) достаточно 
знания таблицы первообразных?

Продолжение
Верите ли вы, что...
«а»
«б»
«в»
2
х з 
х ^
— + — ---- первообразная для функ­
ции X2 + X?
3
3 s in x - первообразная для функции 
3 cos х?
4
2e2* -1 - первообразная для функции
е2х - 
17
5
Для ответа на вопросы № 1 - 4 полезно 
знать правила нахождения первооб­
разных?
По окончании работы учитель заслушивает мнения учащихся и 
фиксирует их на доске, используя следующую таблицу:
1
2
3
4
5
Стадия осмысления содержания.
В результате этой работы уча­
щиеся подводятся к мысли: «А правы ли мы?» Чтобы учащиеся смог­
ли ответить на этот вопрос, учитель предлагает им послушать вто­
рую часть своей лекции, при этом учащиеся поменяются ролями: 
тот, кто слушал первую часть лекции, теперь составляет конспект, 
а тот, кто составлял конспект, сопоставляет свои предположения 
с фактами, изложенными учителем в лекции.
Вторая часть лекции
Предположим, что нам даны некоторые функции, например:
/(лс) = х 3 - З х 2 + 5х
/ ( * ) = 
/< * ) =
cos (5 х + 7) 
1
2 х + 9

Что нужно знать, чтобы найти их производные? (Учащиеся назы­
вают таблицу производных, правила вычисления производных — пра­
вила дифференцирования.) Аналогично обстоят дела и с поиском 
первообразных более сложных функций, чем рассмотренные в пер­
вой части урока. Попробуем вывести правила интегрирования с по­
мощью правил дифференцирования.
Учащиеся вместе с учителем повторяют известные им правила 
дифференцирования. Учитель выписывает их на доске. Далее учи­
тель 
выводит 
три правила интегрирования:
> Функция 
F(x) + G(x)
является первообразной функции 
f i x ) +g(x).
> Функция 
aF( x)
является первообразной функции 
а/(х).
> Если 
F( x)
— первообразная функции 
f i x ) ,
то 
y F = (кх + Ь) —
первообразная функции 
f i k x
+ 
b).
После чего учитель сообщает учащимся, что, используя последнее 
правило, можно дополнить таблицу первообразных, размещённую в 
учебнике на с. 164, но нет смысла заучивать полученные формулы. 
Легче запомнить само правило и научиться его применять на прак­
тике.
Учитель обращает внимание учащихся и на то, что операция диф­
ференцирования совершалась достаточно формально (выучи — най­
ди) и не так просто обстоят дела с интегрированием. Нет формул, 
например, интегрирования произведения, частного функций. Поэтому 
составлены обширные таблицы первообразных и появляется новая 
задача — научиться преобразовывать данные функции к табличным.
Стадия рефлексии.
Предварительное подведение итогов. 
Учащиеся в парах сопоставляют свои предположения с информа­
цией, полученной от учителя, вносят в таблицу изменения, делятся
мыслями с классом, обсуждают ответы на каждый вопрос.
После этого учитель предлагает учащимся вернуться к функциям
f i x )
= х 3 - Зх2 + 5х
/ ( х ) = cos (5х + 7)
ния правил интегрирования и таблицы нахождения первообразных.
Для более глубокого осмысления материала полезно после каж­
дого задания предлагать учащимся выполнять проверку.
И т оговая рефлексия.
В заключение учитель предлагает учащим­
ся подумать и записать на небольшом листке бумаги ответы на сле­
дующие вопросы:
• Какой из простейших функций, рассмотренных на уроке, не со­
держалось в таблице первообразных, помещённой на с. 164 учеб­
ника?
• С помощью какой другой функции из таблицы первообразных и 
какого правила интегрирования можно было её получить?
Если останется время, можно предложить учащимся вывести фор­
мулу первообразной этой функции.
(В эссе идёт речь о функции 
у
= 
ах, а>
0, 
а
^ 1.)
f ( x )
= ——
и на их примерах показывает алгоритм примене-

Мы продемонстрировали, как основные приёмы технологии раз­
вития критического мышления работают на информационных тек­
стах. Далее поговорим о художественных текстах.

жүктеу/скачать 6,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: