Ылым тарихы мен философиясы
Сан-математиканың маңызды ұғымы
жүктеу/скачать 1,74 Mb. Pdf көрінісі
|
| Сан-математиканың маңызды ұғымы. Өның мазмұны
ғасырлар бойы өзгерген болатын. Есептеуге байланысты бүтін оң сандар туралы ұғым пайда болды, содан кейін Евклид және Архимед (б.з.д. 3 ғ.) натуралды сандар қатарының шексіздігі ұғымын енгізді. Үнділіктер сандарды он белгі көмегімен натуралды санды жазу үшін ойлап тапқан. Үлестерін ажырату көзделген, ұзындықтарды, алаңдарды өлшеу мәселелері m/n түріндегі рационалды санға әкелген болатын, онда m және n бүтін сандар және n тең болмайды нөлге. Кері сандар ұғымы үнділіктерге УП-Х1 ғғ. пайда болған. Өлшемдер қатынастарын нақты көрсету қажеттілігі иррационалды сандарды енгізуге әкелген. Көне Грекияда иррационалды сандар тіркелген, бірақ олар сандар статусына әлі ие болмаған. Иррационалды сандар шексіз мерзімсіз ондық бөлшектермен көрсетілген және рационалды сандар арқылы жуық көрсетіледі. ХУІ ғ. шаршы және текше теңдеулерді шешуге байланысты x+iy түріндегі кешенді сандар енгізілді, ондағы x және y-нақты сандар, i- жалған бірлік.Сонымен қатар жалған сан ұғымы пайда болды. ХУП ғ. ірі ғалымдары үшін жалған өлшемдердің алгебралық және геометриялық мәні түсініксіз, сиқырлы және мистикалық көрінді. Г.Лейбниц келесі сөздердің иесі: «Жалған сандар - құдай рухының ғажайып және әдемі баспанасы, болмыс пен болымсыздың амфибиясы». Физикада микроәлемнің заңдылықтары кешенді өлшемдермен суреттеледі. Математикалық тіл сыйымдылық, нақтылық және икемділік арқасында көрнекті көріністер шекараларынан шығатын қатынастарды көрсетуге мүмкіндік береді. Бүгінгі күнде математиктер кешенді ұғымды нақты емеспен ұқсатуды қателік екеніне көзі жетті. Математика былай негізделінеді: - оның ұғымдарының жоғары абстрактілігі дәрежелігімен (өлшемсіз нүктелермен, жуандылығы жоқ сызықтармен, кезкелген пәндердің көптілігімен); 121 - олардың жалпылығының жоғары дәрежесімен (мысалы, алгебрада әріп кезкелген санды білдіреді, математикалық логикада еркін сөздер қарастырылады ж.т.б.). Математика ұғымдардың абстрактілігі мен жалпылығы бір математикалық аппаратты әртүрлі ғылымдарда қолдануға мүмкіндік береді. Математика пән ретінде математикалық объектілердің жүйелері болып табылады. Бұндағы жүйе объектілердің көптілігі және осы объектілердің арасындағы қатынастардың көптілігі. Математикалық объектілер математикалық теориялардың қалыптасуында маңызды орынға ие болады. Абстрактілі объект - оның анықтамасында орын алатын қасиеттерге ие болатын объект. Математика, анықтамаларындағы мағынасын сақтай отырып, мазмұнынан толығымен тысқары нысандар мен қатынастарды зерттейді. Осыған байланысты математикадағы нәтижелер анықтамаларындағы логикалық қорытындылар жолымен алынады, сондықтан таза математикаға дедуктивті ойлау тән. Математикалық объектілер абстрактілі объектілермен қатар таза объектілер (а.а. «шексіздігіне дейін» келтірілген белгілер арқылы анықталады). Белгілі бір белгілерді «шексіздігіне дейін», «абсолютқа дейін» келтіру таза ой деп аталады. Математикадағы таза ой нақты объектілердің сандық сипаттамаларын нөлге дейін немесе шексіздігіне дейін жеткізу. Нақты дүниедегі математика пәні нақты дүниенің кеңістік нысандары мен сандық қатынастарын білдіреді. Осыдан сұрақ пайда болады: сандық қатынастарды нақты түрінде қалай көрсетуге болады, а.а. объектілердің мазмұнына байланыссыз қалай суреттеуге болады. Нақты дүниенің сандық қатынастарының мысалдары мәлім. Олар теңдік қатынастары, геометриялық қатынастар, өзара өлшемділік қатынастары ж.т.б. Математиканың даму тарихында оның негізгі тәсілдері: талдау және сараптау, индукция және дедукция, жалпылау және абстрактілеу, аналогия және аксиоматиканың әртүрлі типтері (мазмұндық, жартылай ресми және ресми) біртін-біртін қалыптасты. Нысанды бөліп көрсету тәсілдері таза түрінде көптүрлі. Ол үшін логика-математикалық тілдер қолданылады. Ерекше маңызға аксиоматикалық тәсіл ие болады. Аксиоматикалық тәсіл-қатынастар орын алатын объектілердің ерекшеліктерін есепке алмай сандық қатынастарды суреттеу.Осы тәсілдің маңызды белгісі, аксиоматикалық теорияда барлық терминдер бастапқы және туынды, ал ұсыныстар дәлелденбейтін 122 (аксиома) және дәлелденетін (теорема) деп бөлінетінінде. Теоремаларды дәлелдеу ресми логикалық дедукцияға немесе логика ережелері көмегімен аксиомадан оларды шығаруға негізделеді. Математикалық теория аксиомаларын мен олардың логикаларын мазмұндық және ресми түрлерге бөлінуіне байланысты аксиоматиканың үш түрі болады-мазмұндық, математикалық теорияның мазмұндық аксиомалары мен қалыптаспаған логикада болатын (Евклидтің өз баяндауындағы евклидтік геометриясы), жартылай ресми, ресми аксиомалар мен қалыптаспайтын интуитивті логикада болатын (мысалы, «Геометрия негіздемесі» еңбегінде Д. Гильберт көрсеткен евклидтік геометриясы), және толығымен ресми, математикалық теория мен логиканың ресми аксиомалары. Математиканың тұтас білім жүйесі болғанына қарамастан, ол теориялық (таза) және қолданбалы болып бөлінеді. Теориялық математика шеңберінде мазмұндық және ресми білімді бөлу орын алады.Мазмұндық математикаға абстрактілі математикалық объектілердің жүйелерін зерттейтін теориялар жатады (сандық жүйелер, алгебралық жүйелер, геометриялық пішіндердің жүйелері ж.т.б.). Ресми математикаға міндетті түрде интерпретациямен байланысты болмайтын ресми теориялар (есептеулер), ұсыныстар мен терминдер жатады. Математика пәнін анықтауда үш аспекті бөлінеді- синтаксикалық, семантикалық және прагматикалық. Математикалық танымның негізгі сипаттамасы дәлелдеу болып табылады. Сонымен, математика және оның тәсілдері рөлінің өсуі ХХ және ХХ1 ғасырлар ғылымының маңызды сипаттамасы болып табылады. Логика бұнда математика әдісімен қатар математикалық теория ретінде орын алады. Математика философиясы, бір жағынан, философия бөлімі, басқа жағынан-математиканың жалпы әдістемесі болып табылады. Оның негізгі мәселелері-математиканың мәнін, оның пәні мен тәсілдерін, математиканың ғылымдағы және мәдениеттегі алатын орнын анықтау. Математика философиясының тәсілдері- рефлексивті, проективті, нормативті. Математика философиясы математиканы болжамды бағдарлау қызметін атқарады. Математикалық объектілердің статусы туралы сұрақ математикадағы тіршілік мәні туралы жалпы сұрақпен байланысты. Қандай объектілер математикада жалпы орын алуы мүмкін? Осы сұраққа жауап беру үшін математика тарихы мен философия тарихына жүгінейік. |