Теорема 2. Негізі q=2n болатын санау жүйесінде жазылған бүтін санды оған сәйкес екілік санау жүйесіндегі санмен ауыстыру үшін, берілген санның әрбір цифырын n разрядты екілік санмен ауыстыру жеткілікт

Теорема 2. Негізі q=2n болатын санау жүйесінде жазылған бүтін санды оған сәйкес екілік санау жүйесіндегі санмен ауыстыру үшін, берілген санның әрбір цифырын n разрядты екілік санмен ауыстыру жеткілікті.

• Мысал: 3 5 6 7 сегздік санын өзіне сәйкес екілік санмен ауыстыр
• 3 5 6 7 011 101 110 111 3 5 6 7 - 011 101 110 111
• Сонымен, екілік санды оған сәйкес сегіздік санға ауыстыруды ешқандай есептеулерсіз, механикалық түрде жүзеге асыруға болады.
• 0 1 2 3 4 5 6 7
• 000 001 010 011 100 101 110 111

Санау жүйелеріндегі түрлендірулер.

• Компьютер екілік кодтармен жұмыс жасайды. Ал пайдаланушы ондық, он алтылық кодтармен жұмыс жасайды. Сондықтан қандай бір q негізді санау жүйесіндегі А санын р негізді санау жүйесіндегі А санына түрлендіру және кері түрлендірулер қажет болады.
• Мұндай түрлендірулер негізгі екі әдіспен жүзеге асады:
• ауыстыру ережелері арқылы;
• бөлу, көбейту ережелері арқылы.
• Ауыстыру ережесі бірінші формуланың көмегімен жүзеге асырылады және көбінесе, ондық емес санау жүйесінен ондық санау жүйесіне көшу үшін қолданылады. Ауыстыру ережесі санның жаңа жүйедегі кодымен арифметикалық операциялар жүргізуді ескертеді.
• Бөлу, көбейту ережелері.
• Көбінесе ондық санау жүйесінен басқа санау жүйесіне көшу үшін қолданылады. Бұл ереже санның алғашқы q негізді жүйедегі кодымен арифметикалық операциялар жүргізуді ескертеді. Бөлу ережесі бүтін санды түрлендіру үшін, көбейту дұрыс бөлшек санды түрлендіру үшін қолданылады.