Жиын ұғымы. Жиындарға қолданатын амалдар. Сандық жиындар
Анықталмағандықтарды Лопиталь ережесі бойынша ашу
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тейлор формуласы.
| Анықталмағандықтарды Лопиталь ережесі бойынша ашу.
Тейлор формуласы. символдары анықталмағандықтар деп аталады. Анықталмағандықтарды туынды ұғымын пайдаланып, Лопиталь ережесі бойынша ашамыз. 1. түріндегі анықталмағандықтарды ашу. Теорема. Егер f(x) пен φ(x) функциялары үшін; а) олар (a;b] жарты интервалында анықталған, б) в) f ’(x) пен φ’(x) туындылары (a;b] жарты интервалында ақырлы, сонымен бірге φ’(x) ≠ 0, г) ақырлы, не ақырсыз шек бар болса, онда Ескерту. Лопиталь ережесін бір мысалдың өзінде бірнеше рет қолдануға тура келетін болады. Теорема. Егер f(x) пен φ(x) функциялары үшін мына шарттар: а) олар [c;+∞) жартылай сегментінде анықталған, б) , в) [c;+∞) жартылай сегментінде туындылары f ’(x) пен φ’(x) бар және ақырлы; г) ақырлы не ақырсыз болса да шегі бар болса, онда 2. түріндегі анықталмағандықты ашу. Теорема. Егер функциялар f(x) пен φ(x) үшін мына шарттар орындалса: а) олар ақырлы (a;b] жартылай интервалында анықталған; б) ; в) (a;b] жартылай сегментінде f ’(x) пен φ’(x) туындылары бар және ақырлы, сонымен бірге φ’(x) ≠ 0, г) ақырлы не ақырсыз шек бар болса, онда болады. Бұл теорема x → ∞ жағдайда дұрыс болады. 3. Анықталмағандықтың ∞ - ∞ түрі. Анықталмағандықтың бұл түрін айқындау деп шегін табуды айтады. Бұл жағдайда f(x) – φ(x) айырмасын түрлендіру арқылы не , не түріндегі анықталмағандықтарының түріне келтіреді. 4. 0 ∙ ∞ түріндегі анықталмағандықты ашу. Бұл түрдегі анықталмағандық деп, болғандағы шегін табуды айтады. Бұл жағдайда берілген функцияны не түрінде жазып немесе түріне келтіруге болады. 5. 00, 1∞, ∞0 түріндегі анықталмағандықтар 0 ∙ ∞ түріне келтіріледі. Бұл анықталмағандықтар шегімен байланысты, яғни: а) егер болса, 00 түріндегі анықталмағандық шығады; б) егер болса, 1∞ түріндегі анықталмағандық шығады; в) егер болса, онда ∞0 түріндегі анықталмағандық шығады. Бұл анықталмағандықтарды ашу үшін y = [f(x)]φ(x) функциясын логарифмдеу арқылы немесе түріне келтіреміз. егер болса, онда Тейлор формуласы. Егер f(x) функциясы a ≤ x ≤ b ( немесе b ≤ x ≤ a) кесіндісінде үздіксіз және үздіксіз (n -1) – ретті туындысы бар болсын, сонымен бірге a ≤ x ≤ b кесіндінің әрбір нүктесінде f(n)(x) ақырлы туындысы бар болса, онда осы кесіндіде Тейлор формуласы орынды. Дербес жағдайда, a = 0 болса, онда Маклорен қатары деп аталады. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|