Кафедра отырысында қарастырылды 20 ж
жүктеу/скачать 0,88 Mb. Pdf көрінісі
|
| Қосымша әдебиет: [1],[2]
2.3 практикалық сабақ. Жазықтық пен берілген түзудің теңдеуі. Әдістемелік нұсқау: Екі жазықтықпен берілген түзудің теңдеуі. Түзудің
векторлық және
параметрлік теңдеуі. Түзудің бағыттаушы косинустары. Аудиториялық жұмыс: [3] 828, 829(а), 830, 831, 833 Үй жұмысы: [5] 829(в,с), 832,834-836 Негізгі әдебиет: [1],[2] Қосымша әдебиет: [1],[2] 2.4 практикалық сабақ. Түзулердің қиылысуы. Әдістемелік нұсқау: Екі түзудің қиылысуы. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Екі
түзудің параллельдік, перпендикулярлық шарттары. Екі нүктеден өтетін түзудің теңдеулері. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш. Түзу мен жазықтықтың қиылысуы. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Аудиториялық жұмыс: [3] 840, 842, 848, 851, 852, 855 Үй жұмысы: [5] 841, 843-847, 853,854, 856 Негізгі әдебиет: [1],[2] Қосымша әдебиет: [1],[2] 41
Әдістемелік нұсқау: Сфера. Цилиндр. Конус. Эллипсоид. Бір қуысты және екі қуысты гиперболоид. Эллипстік параболоид. Гиперболалық параболоид.
және
екінші ретті
беттің теңдеуінің түрленуі. Оның
инварианттары. Координаталар осьтерін бұру.
Жанама жазықтық. Аудиториялық жұмыс: [3] 939, 941(1-3), 942, 944 Үй жұмысы: [5] 940, 941(4-8), 943, 947 Негізгі әдебиет: [1],[2] Қосымша әдебиет: [1],[2] 2.7 практикалық сабақ. Екінші ретті беттерді топқа бөлу. Әдістемелік нұсқау: Екінші дәрежелі жалпы теңдеудің конус бөлу шарттары және екінші ретті беттің топқа бөлінуі. Аудиториялық жұмыс: [3] 950,954,955,957 Үй жұмысы: [5] 951,952,953,956 Негізгі әдебиет: [1],[2] Қосымша әдебиет: [1],[2]
42
СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫС САБАҚТАРЫ БІРІНШІ МОДУЛЬ. ЖАЗЫҚТЫҚ 3.1 ОСӨЖ тақырыбы: Түрлендіру. Мысалдар. Түрлендірулер группасы және оның ішкі группасы Жоспары: Жекелеген есептерді шешу. Әдістемелік нұсқау: Дәріс
материалдарын қолдану, практикалық сабақтарда шығарылған есептерге талдау жасау.
ОСӨЖ тақырыбы: Жазықтықтың қозғалысы. Қозғалыстың аналиткалық өрнегі, осьтік симметрия. Қозғалысты симметриялардың көбейтіндісі түрінде өрнектеу
Әдістемелік нұсқау: Дәріс
материалдарын қолдану, практикалық сабақтарда шығарылған есептерге талдау жасау.
ОСӨЖ тақырыбы: Қозғалыстарды топтау. Қозғалыстрадың группасы және оның ішкі группалары. Фигураладың симметрия группасы
Әдістемелік нұсқау: Дәріс
материалдарын қолдану, практикалық сабақтарда шығарылған есептерге талдау жасау.
43
аналитикалық өрнегі. Гомотетия. Ұқсастық пен гомотетияның көбейтіндісі. Жоспары: Жекелеген есептерді шешу Әдістемелік нұсқау: Дәріс
материалдарын қолдану, практикалық сабақтарда шығарылған есептерге талдау жасау.
ОСӨЖ тақырыбы: Аффиндік түрлендіру, оның аналитикалық өрнегі. Аффиндік түрлендірулер группасы және оның ішкі группасы Жоспары: Жекелеген есептерді шешу Әдістемелік нұсқау: Дәріс
материалдарын қолдану, практикалық сабақтарда шығарылған есептерге талдау жасау.
Дәріс
материалдарын қолдану, практикалық сабақтарда шығарылған есептерге талдау жасау.
44
Центр. Квадриканы конондық түрге келтіру. Квадриканы топтап, талдау. Жоспары: Жекелеген есептерді шешу Әдістемелік нұсқау: Дәріс
материалдарын қолдану, практикалық сабақтарда шығарылған есептерге талдау жасау.
түрлендіру тәсілімен конондық түрге келтіру Жоспары: Жекелеген есептерді шешу Әдістемелік нұсқау: Дәріс
материалдарын қолдану, практикалық сабақтарда шығарылған есептерге талдау жасау.
Жоспары: Жекелеген есептерді шешу Әдістемелік нұсқау: Дәріс
материалдарын қолдану, практикалық сабақтарда шығарылған есептерге талдау жасау.
45
МАТЕРИАЛДАР БІРІНШІ МОДУЛЬ. ЖАЗЫҚТЫҚ 4.1. Аффиндік координаталар системасы. № 1 қосымша әдебиеттен конспекті жасау. 4.2. Екі вектордың арасындағы бұрыш. Ортонормаланған координаталар жүйесі. № 1 қосымша әдебиеттен конспекті жасау. 4.3 Аналитикалық геометрия курсына шолу. Семестрлік жұмыс тапсырмаларынан 1 – 4 есептерді шығару. 4.4 Аналитикалық геометрия курсында өткен тақырыптарды қайталау. Теориялық бақылау жұмысын тапсыру.
№ 1 қосымша әдебиеттен конспекті жасау.
№ 1 қосымша әдебиеттен конспекті жасау. 4.3 Аналитикалық геометрия курсына шолу. Семестрлік жұмыс тапсырмаларынан 5 – 8 есептерді шығару. 4.4 Аналитикалық геометрия курсында өткен тақырыптарды қайталау. Теориялық бақылау жұмысын тапсыру. 46
есептер:
Есептер [5] әдебиеттен берілген. Теориялық бақылау жұмысының сұрақтары 1. Түзудің бойындағы нүктенің координаталары. 2. Бағытталған кесінділерді қосу, оның ұзындығы. 3. Түзудің бойындағы кесіндіні берілген қатынаста бөлу. 4. Жазықтықтағы нүктелердің координаталары. 5. Жазықтықтағы екі нүктенің ара қашықтығы. 6. Жазықтықтағы кесіндіні берілген қатынаста бөлу.
1 1 36 46
210 211 271 318 341 401 501 2 2 35 47
209 212 272 317 342 402 502 3 3 34 48
208 213 273 316 343 403 503 4 4 33 49
207 214 274 315 344 404 504 5 5 32 50
206 215 275 314 345 405 505 6 6 31 51
205 216 276 313 346 406 506 7 7 30 52
204 217 277 312 347 407 507 8 8 29 53
203 218 278 311 348 408 508 9 9 28 54
202 219 279 310 349 409 509 10
10 27
55 201 220 280 309 350 410 510 11 11
26 56
200 221 281 308 351 411 511 12
12 25
57 199 222 282 307 352 412 512 13 13
24 58
198 223 283 306 353 413 513 14
14 23
59 197 224 284 305 354 414 514 15 15
22 60
196 225 285 304 355 415 515 16
16 21
61 195 226 286 303 356 416 516 17 17
20 62
194 227 287 302 357 417 517 18
18 19
63 193 228 288 301 358 418 518 47 7. Үшбұрыштың ауданын төбелерінің координаталары бойынша табу. 8. Координаталарды түрлендіру. 9. Полярлық координаталар және
олардың декарттық координаталармен байланысы. 10. Түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі. 11. Түзудің кесінділік теңдеуі. 12. Түзудің нормальдік теңдеуі, жалпы теңдеуі. 13. Түзудің жалпы теңдеуін нормальдік теңдеуге келтіру. 14. Белгілі бағытпен берілген нүктеден өтетін түзудің теңдеуі. 15. Екі нүктеден өтетені түзудің теңдеуі. 16. Берілген нүктеден берілген түзуге дейінгі қашықтық. 17. Екі түзудің арасындағы бұрыш. 18. Екі түзудің параллеьдік, перпендикулярлық шарттары. 19. Эллипстің жабайы теңдеуі және теңдеуі бойынша зерттеу. 20. Радиус, вектор және эксцентриситет. 21. Эллипске жүргізілген жанама мен нормальдік теңдеулері. 22. Түйіндес диаметрлері, директриссалары. 23. Эллипстің түзумен қиылысуы. 24. Гиперболаның жабайы теңдеуі және теңдеуі бойынша зерттеу. 25. Радиус, вектор және эксцентриситет. 26. Гиперболаның асимптоталары, жанама мен нормалдық теңдеулері. 27. Түйіндес диеаметрлері,директриссалары. 28. Гиперболаның түзумен қиылысуы. 29. Параболаның жабайы теңдеуі және теңдеуі бойынша зерттеу. 30. Параболаға жүргізілген жанама мен нормалдық теңдеулері, параболаның диаметрлері. 31. Параболаның түзумен қиылысуы. 32. Екінші ретті сызықтардың жалпы теңдеу, оны түрлендіру. 33. Екінші ретті сызықтық центрі, центрлік сызықтық теңдеуі, оны зерттеу. 34. Центрлік сызықтық бас диаметрлері, екінші ретті центрлік сызықтық графигін салу. 48 35. Екінші ретті центрсіз сызықтық теңдеуі. 36. Екінші сызықтық диаметрлер. 37. Векторларды қосу және салу. 38. Векторды скалярға көбейту. 39. Бірлік векторлар. 40. Векторды үш оське жіктеу. 41. Үш вектордың бір жазықтыққа жату шарты. 42. Кеңістіктегі екі нүктенің арасындағы қашықтық. 43. Үшбұрыштың ауданы. 44. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. 45. Скалярлық көбейтінді. 46. Үш вектордың арасындағы бұрыш. 47. Векторлық көбейтінді. Ү 48. ш вектордың аралас көбейтіндісі. 49. Екі еселенген векторлық көбейтінді. 50. Жазықтықтың векторлық теңдеуі. 51. Жазықтықтың жалпы теңдеуі. 52. Нормаль теңдеуі. 53. Жазықтықтың жалпы теңдеуін зерттеу. 54. Жазықтықтың кесінділік теңдеуі. 55. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық. 56. Берілген нүктеден өтетені жазықтықтың теңдеуі. 57. Үш нүктеден өтетені жазықтықтың теңдеуі. 58. Кеңістіктегі үш жазықтықтардың орналасуы. 59. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш, екі жазықтықтың параллельдік, перпендикулярлық шарттары. 60. Тетраэдрдің көлемін төбелерінің координаталары арқылы табу. 61. Түзудің векторлық теңдеуі. 62. Кеңістіктегі түзудің жабайы теңдеуі. 63. Кеңістіктегі екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі. 64. Екі түзудің бір жазықтықта жату шарты. 65. Екі жазықтықпен берілген түзудің теңдеуі. 66. Түзудің векторлық және параметрлік теңдеуі. 67. Түзудің бағыттаушы косинустары. 68. Екі түзудің қиылысуы.
49 69. Екі түзудің арасындағы бұрыш. 70. Екі түзудің параллельдік, перпендикулярлық шарттары. 71. Екі нүктеден өтетін түзудің теңдеулері. 72. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш. 73. Түзу мен жазықтықтың қиылысуы. 74. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. 75. Сфера. 76. Цилиндр. 77. Конус. 78. Эллипсоид. 79. Бір қуысты және екі қуысты гиперболоид. 80. Эллипстік параболоид. 81. Гиперболалық параболоид. 82. Координаталрдың бас нүктесін көшіру және екінші ретті беттің теңдеуінің түрленуі. 83. Оның инварианттары. 84. Координаталар осьтерін бұру. 85. Жанама жазықтық. 86. Екінші дәрежелі жалпы теңдеудің конус бөлу шарттары және екінші ретті беттің топқа бөлінуі.
1. Тік дөнгелек конустын, жазықтыкпен киылысуынан бір нүкте, екі тузу, шеңбер, эллипс, гипербола, парабола шығатынын аналитикалық жолмен дәлелдеңдер. 2. Конустық қиманың центрлік проекциясы да конустық кима болатыныв дәлелдеңдер. 3. Түз.у мен конустық қиманың ортақ нуктелерінің саны екіден аспайтынын * дәлелдендер.' 4. Екі конустык қиманың ортақ нүктелерінің саны терттен аспайтынын \ дәлелдеңдер. 50 5. Гиперболанын перспективасы эллипс болып шығу үшін кескіндер жазык , тығын калай жүргізу керек?
1.(5, 2), (0,5), (—2,3), (—3,2), (2,—2) нүктелерден өтетін конустық қима- . ны табыңдар. 2.(1,1), (2,—1), (1,—2), (—1,1), (3,0) нүктелерден ететін конустық қима-ны табыңдар. 3. (3,1), (—2,1), (—7,1), (—2,0), (0,1) нүктелерден өтетін екінші ретті қи-сықты табыңдар. 4. (8,7), (4,3),) (3,0), (6,0) нүктелерден өтетін параболаны табындар. 5. (0,-1), (0,3), (—1,0), (3,0) нүктелерден өтетін параболаны табындар.
1. Координаталар басынан өтетін, 4х+Зу+2=0 түэуімен (1,— 2) нүктесінде, х—у — 1=0 түзуімен (0,—1) нуктесінде жанасатын екінші ретті қисыкты табыңдар. 2.Гиперболанын фокустарының бірі (—2,2) нүктесінде. Асимптоталары 2х—у-\-1=0 және
х+2у—7—0 түзулері. Гиперболанын негізгі теңдеуін қоры-тып шығарыңдар. 3. Бес түзу берілген: у = х; 21*+5і/—5 = 0; 15*+ 11х/—15=0; 55*+23г/+5=0; х+Ъу—5=0. Осыларға ж'анасатын екінші ретті қисыкты және онын жанау нүктелерін табындар.
4. Екінші ретті кисықтың алты нүктесі алынып, I, 2, 3, 4, 5, 6 сандары-мен нөмірленген Осыдан шығатын алтыбұрыштың қабырғаларынъщ теңдеуЛе-рі қысқаша былай белгіленген: 51 s 2 =0'; s
2 3=0;
S 3 A =0;
s 45 =0; s
Kfi =0 s
fil =0. Осы жағдайда және m мен и коэффициенттерінің кез келген мәндерінде ms\ 2S34S56+nsaaSuSa «= 0 тендеуімен өрнектелетін үшінші ретті қисық берілген 6 нүктеден және карсы қабыргалардын киылысуынан пайда болатын 3 нүктеден-өтетінін дәлелдеңдер. Осыған сүйеніп Паскаль теоремасын дәлелдендер. 5. Алдыңғы есептёгі әдіс бойынша Брианшон теоремасын дәлелдендер.
Аффиндік түрлендіру. Аффиндік түрлендірулер группасы. Аффиндік геометрияның негізгі мақсаты. 1.Паскаль түзуі меншіксіз болған жағдайда Паскаль теоремасынын чер-тёжін салып көрсетіндер. 2.Брианшон нүктесі меншіксіз болған жағдайда Брианшон теоремасының чертёжін салып көрсетіңдер. . - ч
3.Папп —- Паскаль конфигурациясының мына жағдайлардағы чертёжін салып көрсетіндер: а) тузулердің біреуі меншіксіз; в) түзулердін екеүі меншіксіз; с) нүктелердің біреуі меншіксіз; д) нуктелердің екеуі меншіксіз. 4.Сыбайлас екі төбесін екі еселік нүктелер деп алып, екінші ретті қпсық-ты іштей сызылған төртбұрышка Паскаль теоремасын қолданыңдар. 5.Сыбайлас екі қабырғасын екі еселік түзулер деп алып, екінші ретті қисықты сырттай сызылған төртбұрышқа Брианшон теоремасын қолданындар.
52
нүктенің ара қашықтығы. 1.Д ABC — екінші ретті кисықты сырттай сыэылған үшбұрыш. А'\ В', С — жанау нүктелері. ABC және A'B'C үшбұрыштары гомологиялық СәйкеСтіКтё. "болатынын дәлелдендер. 2.Екінші ретті қисыктын төрт жанамасы мен бір жанау нүктесі берілгец. Берілген жанамалардың біреуінің бойында жатқан нүктеден қисыққа тағы да бір жанама жүргізіндер. 3.Алдыңғы есепке ауысымды есеп құрындар, содан кейін оны шешіндер. 4.Екінші ретті қисықтың уш нүктесі мен солардыц екеуінен ететін жа-н^малары берілген. Берілген нүктелердің үшіншісінен өтетін жанаманы са-льщдар. 5.Екінші ретті қисықтың бес жанамасы берілгён. Осылардың біріне параллель болатын алтыншы жанаманы салыңдар.
жүктеу/скачать 0,88 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|