Как определяется уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной?
жүктеу/скачать 15,67 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- (2.2) 𝑦(𝑛−1)(𝑥 0 )=𝑦(𝑛−1) 0 где 𝑥 0 ,𝑦 0 ,...,𝑦 0 (𝑛−1) - заданные числа. Условия (2.2)
|
Как определяется уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной? Общий вид уравнения первого порядка: 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑦′) = 0. (1.1) Если уравнение (1.1) удается разрешить относительно 𝑦′(𝑥), то получим уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной: 𝑦′ = 𝑓(𝑥, 𝑦). Решением дифференциального уравнения называется функция у=у(х), удовлетворяющая этому уравнению. График решения на плоскости хОу называется интегральной кривой уравнения. Процесс нахождения решения называется интегрированием дифференциального уравнения. Если решение уравнения получено в неявном виде 𝜑(𝑥, 𝑦) = 𝐶, то оно обычно называется интегралом уравнения. Как называется функция у=у(х), удовлетворяющая ДУ? Задача Коши (начальная задача) для уравнения 𝑦(𝑛) =𝑓(𝑥,𝑦,𝑦′,...,𝑦(𝑛−1)) (2.1) ставится следующим образом. Среди всех решений уравнения (2.1) требуется найти решение у=у(х), для которого функция у(х) вместе со своими производными до (п-1)-го порядка включительно принимает заданные значения 𝑦0,𝑦0′,...,𝑦0(𝑛−1) при заданном значении х0 аргумента х, т.е. 𝑦(𝑥0)=𝑦0 𝑦′(𝑥0)=𝑦0 ………………. (2.2) 𝑦(𝑛−1)(𝑥0)=𝑦(𝑛−1)0 где 𝑥0,𝑦0,...,𝑦0(𝑛−1) - заданные числа. Условия (2.2) называются начальными условиями решения у=у(х), а само решение — частным решением уравнения (2.1), удовлетворяющим начальным условиям (2.2). Как называется график решения ДУ на плоскости? Как называется процесс нахождения решения дифференциального уравнения? Как называется решение ДУ, полученное в неявном виде 𝜑(𝑥, 𝑦) = 𝐶? Задачи геометрического и физического характера, приводящие к дифференциальным уравнениям. жүктеу/скачать 15,67 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|