Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика

240

Гл. X. Применение отражения и преломления света

Проведем через точки M и M



плоскости, к а с а т е л ь-

н ы е к преломляющим поверхностям линзы. Эти касательные

плоскости (перпендикулярные к плоскости чертежа) пересекутся

под некоторым углом θ, причем угол θ весьма мал, так как

Рис. 195. Преломление в линзе луча

P M

, параллельного главной опти-

ческой оси. (Толщина линзы и высота

h

изображены преувеличенными

по сравнению с расстояниями

R

1

,

R

2

и

f



; в соответствии с этим и углы

γ

1

,

γ

2

и

θ

на рисунке чрезмерно велики.)

рассматриваемая нами линза — тонкая. Вместо преломления

луча P M M



F



в линзе мы, очевидно, можем рассматривать

преломление того же луча в тонкой призме BAB



, образованной

проведенными нами в точках M и M



касательными плоско-

стями.

Мы видели в § 86, что при преломлении в тонкой призме

с преломляющим углом θ луч отклоняется от первоначального

направления на угол, равный

α = (n

− 1)θ,

(88.1)

где n есть показатель преломления вещества, из которого сдела-

на призма. Очевидно, угол α равен углу ϕ (рис. 195), т. е.

ϕ = α = (n

− 1)θ.

(88.2)

Гл. X. Применение отражения и преломления света

241

Пусть C

1

и C

2

— центры сферических преломляющих поверх-

ностей линзы, а R

1

и R

2

— соответственно радиусы этих по-

верхностей. Радиус C

1

M перпендикулярен к касательной плоско-

сти AB, а радиус C

2

M



— к касательной плоскости AB



. По из-

вестной теореме геометрии угол между этими перпендикуляра-

ми, который мы обозначим ψ, равен углу θ между плоскостями:

ψ = θ.

(88.3)

С другой стороны, угол ψ, как внешний угол в треугольнике

C

1

N C

2

, равен сумме углов γ

1

и γ

2

, образуемых радиусами R

1

и R

2

с осью:

ψ = γ

1

+ γ

2

.

(88.4)

Таким образом, с помощью формул (88.2)–(88.4) находим

ϕ = (n

− 1)(γ

1

+ γ

2

).

(88.5)

Мы предположили, что h м а л а по сравнению с радиусами

сферических поверхностей R

1

и R

2

и с расстоянием f



точки F



от оптического центра линзы. Поэтому углы γ

1

, γ

2

и ϕ также

малы, и мы можем заменить синусы этих углов самими углами.

Далее, благодаря тому, что линза тонкая, мы можем пренебречь

ее толщиной, считая C

1

O = R

1

; C

2

O = R

2

, а также пренебречь

разницей в высоте точек M и M



, считая, что они расположены

на одной и той же высоте h над осью. Таким образом, мы можем

п р и б л и ж е н н о считать, что

γ

1

≈ sin γ

1

=

h

R

1

,

γ

2

≈ sin γ

2

=

h

R

2

,

ϕ

≈ sin ϕ =

h

f



.

(88.6)

Подставляя эти равенства в формулу (88.5), найдем

h

f



= (n − 1)



h

R

1

+

h

R

2



,

(88.7)

или, сокращая на h,

1

f



= (n − 1)



1

R

1

+

1

R

2



,

(88.8)

отсюда

f



=

1

(n −

1

)



1

R

1

+

1

R

2



.

(88.9)

Весьма существенно, что h

н е в х о д и т в о к о н ч а-

т е л ь н ы й р е з у л ь т а т. Это означает, что л ю б о й луч, па-

раллельный главной оптической оси линзы, встречающий линзу

на любом, но д о с т а т о ч н о м а л о м по сравнению с R

1

и R

2

242

жүктеу/скачать 6,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: