Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
Ответы и решения к упражнениям
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
| Ответы и решения к упражнениям
Р А З Д Е Л I КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 1. g =
9,87 м/с 2 . Наибольшее значение g на Земле — на полюсах — немного более 9,83 м/с 2 . 2. l =
895 м. 3. Ускорение свободного падения на экваторе и на полюсе состав- ляет соответственно 9,780 и 9,832 м/с 2 . Так как длины маятников одинаковы, то отношение периодов будет T экв T пол
=
9,832 9,780 = 1,002 . Таким образом, в течение 1000 колебаний маятника на экваторе маятник на полюсе совершит 1002 колебания.
l =
99,5 м. 5. l =
2 h/π
2 .
ятника длины R , т. е. ( h мало по сравнению с R ) за время t 1 = π 2 R g . По хорде шарик скатывается за время t 2 =
2s g sin α , где
s — длина
хорды, а α — угол ее наклона к горизонтальной плоскости: sin α = h/s . Учитывая, что s 2 = 2 hR , получаем t 2 = 2
R g . Таким образом, t 2
l 1 , не зависит от h . Скорость обоих шариков в нижней точке одинакова и равна v =
2 gh . 7. По мере выливания воды центр тяжести будет понижаться, т. е. будет увеличиваться длина маятника, а значит, и период. 8. Период пружинного маятника равен T =
2 π m k , где k — жест-
кость пружины, т. е. коэффициент пропорциональности между растя- гивающей силой F и удлинением пружины l : F = kl . Если F есть сила тяжести, действующая на колеблющийся груз, т. е. F = mg
, то мы получаем k = F
= mg l . 640 Ответы и решения к упражнениям Подставляя это выражение k в формулу для периода T , находим T = 2
l g . При
g = 9,81 м/с
2 и l = 0,002 м получаем T =
0,09 с. 9. Такие толчки равносильны действию суммы синусоидальных сил, причем наинизшая (основная) частота в два раза выше собствен- ной частоты маятника. Следовательно, ни основная частота силы, ни ее обертоны не могут попасть в резонанс. 10. Возвращающая сила равна mg sin ϕ
, где ϕ — угол отклонения маятника. При малых углах ϕ эта сила пропорциональна самому углу, так как для малых ϕ можно считать sin ϕ ≈ ϕ . Если бы сила для всех углов оставалась пропорциональной углу (т. е. была бы равна mgϕ
), то изохронизм сохранялся бы для всех амплитуд. Но с ростом угла сила растет м е д л е н н е е, чем угол ( sin ϕ < ϕ ). Поэтому с увеличением амплитуды период будет удлиняться. 11. Сокращения сердца. 12. Если представить себе, что на экране начерчен квадрат с го- ризонтальными и вертикальными сторонами, то пятнышко будет дви- гаться: а) по одной диагонали квадрата; б) по другой диагонали; в) по вписанной в квадрат окружности. 13. 32 мин и 1,28 с. 14. 7,5 раза. 15. Световой год равен 9,5 · 10 12 км. Парсек равен 3,1 · 10
км. 16. При близкой молнии первичная звуковая волна от самой мол- нии во много раз сильнее, чем эхо, приходящее потом от различных более удаленных отражающих предметов: облаков, леса, холмов и т. п. При далекой же молнии первичная и отраженные волны доходят к нам уже меньше различающимися по силе.
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|