Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика



Pdf көрінісі
бет130/346
Дата19.01.2022
өлшемі6,71 Mb.
#24105
түріУчебник
1   ...   126   127   128   129   130   131   132   133   ...   346
Байланысты:
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ

Гл. X. Применение отражения и преломления света

же можно построить изображение любого предмета. При этом

из параллельности между собой всех нормалей к зеркалу ясно,

что размеры мнимого изображения в плоском зеркале равны

размерам предмета, поставленного перед зеркалом.

В решении, найденном для случая отражения световых пуч-

ков от плоского зеркала, необходимо подчеркнуть, что к а ж д а я

т о ч к а светящегося объекта изобразится в плоском зеркале

также в виде точки (т. е. стигматически).

Переходим теперь к рассмотрению с ф е р и ч е с к и х з е р-

к а л. На рис. 205 изображено сечение AP B вогнутого сфери-

ческого зеркала радиуса R; C — центр сферы. Средняя точка

имеющейся части сферической поверхности называется полюсом

Рис. 205. Отражение от сферического зеркала луча

SM

, выходящего



из точки

S

на оси



зеркала P . Нормаль к зеркалу, проходящая через центр зеркала

и через его полюс, называется главной оптической осью зер-

кала. Нормали к зеркалу, проведенные в других точках его по-

верхности и также, конечно, проходящие через центр зеркала C,

носят название побочных оптических осей. Одна из них (M C)

показана на рис. 205. Все нормали к сферической поверхности,

конечно, равноправны, и выделение главной оптической оси сре-

ди побочных не является существенным

1

). Диаметр окружности,



1

) В линзах главная оптическая ось существенно отличается от побочных

тем, что она есть единственная ось, проходящая через центры о б е и х сфери-

ческих поверхностей, ограничивающих линзу.




Гл. X. Применение отражения и преломления света

253


ограничивающей сферическое зеркало, носит название отвер-

стия зеркала.

Все дальнейшее есть упрощенное повторение сказанного

в §§ 88, 89 относительно линз.

Пусть точечный источник света S расположен на главной оси

зеркала на расстоянии SP = a от полюса. Так же, как и в случае

линз, рассмотрим луч SM , принадлежащий к у з к о м у пучку,

т. е. образующий с осью м а л ы й угол γ и падающий на зеркало

в точке M на высоте h над осью, так что h мало по сравнению

с a и с радиусом зеркала R. Отраженный луч пересечет ось

в точке S



на расстоянии S





P = a




от полюса. Угол, образуемый

отраженным лучом с осью, обозначим γ



. Он также будет мал.



Очевидно, CM есть перпендикуляр к поверхности зеркала

в точке падения, i — угол падения, i



— угол отражения. По за-



кону отражения

i = i




.

(91.1)



Обозначим буквой α угол, образуемый радиусом CM с осью.

Из треугольника SM C имеем

i + γ = α;

(91.2)


из треугольника CM S



γ





= α + i




.

(91.3)



Складывая (91.2) и (91.3) и учитывая, что i = i



, находим



γ + γ



= 2α.



(91.4)

Так как мы рассматриваем узкий пучок лучей, прилегающих

к главной оси, т. е. углы γ, γ



и α малы, то мы можем заменить



синусы углов самими углами и пренебречь длиной отрезка P Q.

Тогда мы будем иметь приближенные равенства:

γ = sin γ = h/a,

γ





= sin γ



= h/a





,

α = sin α = h/R. (91.5)



Подставляя полученные равенства в уравнение (91.4) и сокращая

на общий множитель h, находим

1

a

+



1

a





=

2

R



.

(91.6)


То, что высота h, равно как и угол γ, н е в х о д я т в окон-

чательный результат, означает, что л ю б о й луч, выходящий

из точки S (и принадлежащий к достаточно узкому пучку),



254

Гл. X. Применение отражения и преломления света

после отражения пройдет через точку S



на расстоянии a





от

полюса. Таким образом, точка S





есть и з о б р а ж е н и е т о ч-

к и S.

Мы видим, что при отражении в сферическом зеркале изобра-



жением точечного источника является снова точка. Как и в слу-

чае линзы, точка S, в которой расположен источник, и точка S



,

в которой находится изображение, с о п р я ж е н ы между собой,



т. е., поместив источник в точку S



, мы получим изображе-



ние в точке S (следствие закона обратимости световых лучей,

см. § 82).

Полученная нами формула (91.6) является

о с н о в н о й

ф о р м у л о й с ф е р и ч е с к о г о з е р к а л а.

Легко доказать, что для выпуклого сферического зеркала

формула (91.6) остается в силе.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   126   127   128   129   130   131   132   133   ...   346




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет