Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ
| § 200. Закон Эйнштейна. В предыдущем параграфе мы рас-
смотрели отличия от ньютоновской механики, возникающие при больших скоростях движения тел. Но даже для медленно дви- жущихся или покоящихся тел теория относительности приводит к очень важным отличиям от ньютоновской механики. Важнейшим из таких отличий является з а к о н Э й н- ш т е й н а, связывающий массу тела с его энергией: масса тела пропорциональна его полной энергии, или обратно: полная энергия тела пропорциональна его массе. Если масса покоя тела равна m, то закон Эйнштейна записы- вается в виде W 0 = mc 2 , (200.1) где W
0 — энергия покоя тела, c — скорость света. Из этого зако- на, в частности, следует, что покоящееся тело может совершать работу и при этом его масса будет уменьшаться на величину, пропорциональную выполненной работе. Чтобы получить представление о том, насколько велик запас энергии в покоящемся теле, рассмотрим тело единичной массы 1 кг. Тогда в соответствии с законом Эйнштейна энергия покоя этого тела равна W 0 = 1 кг · (3 · 10 8 м/с) 2 = 9 · 10
16 Дж.
Для сравнения заметим, что такую энергию дают при сжигании два миллиона килограмм наиболее теплотворного топлива — нефти. Во всех обычных процессах (химические реакции, механиче- ское движение тел и т. д.) энергия, переходящая от одного тела (или системы тел) к другому телу (или системе тел), ничтожно мала по сравнению с энергией покоя взаимодействующих тел:
Гл. XXII. Строение атома 469
она не превышает миллиардных долей энергии покоя. Ввиду этого при обычных процессах энергия покоя каждого из участ- вующих во взаимодействии тел изменяется не более чем на мил- лиардные доли своей величины. Масса тел, пропорциональная энергии покоя, остается поэтому при таких процессах практиче- ски (с очень большой точностью) неизменной. В этом состоит закон сохранения массы, открытый Ломоносовым и Лавуазье еще задолго до создания теории относительности. Однако физика атомного ядра знает процессы, в которых вы- деление энергии настолько велико, что составляет уже заметную долю энергии покоя взаимодействующих тел: примеры — ядер- ные реакторы, атомное (ядерное и водородное) оружие. Измене- ния массы тел, сопровождающие превращения энергии в этих процессах, также велики и поддаются точному измерению. Пу- тем таких измерений была доказана, как мы увидим в §§ 223, 225, справедливость закона Эйнштейна. В изучении процессов, идущих с большим энерговыделением, закон Эйнштейна оказывается очень полезным: с его помощью измерения содержания энергии в теле заменяется более простой задачей — точным измерением массы. Если тело движется со скоростью v, то содержащийся в нем запас энергии возрастает. Закон Эйнштейна для движущегося со скоростью v тела записывается так: W =
mc 2 1 − v
2 /c 2 = γmc 2 , (200.2) где γ — введенный ранее множитель, зависящий от скорости тела. Из этой формулы виден физический смысл множителя γ: этот множитель показывает, во сколько раз запас энергии в движущемся теле превышает энергию покоя W 0 = mc 2 . С помощью формулы (200.2) можно показать, что со скоро- стью света могут двигаться только тела с массой покоя, равной нулю. Действительно, если в этой формуле считать энергию W постоянной величиной, то для массы тела мы имеем m =
W c 2 1 − v 2 c 2 . При v = c получаем m = 0. Таким образом, частицы электромагнитного поля — с в е т о- в ы е к в а н т ы имеют нулевую массу покоя. Вычитая из энергии движущегося тела γmc 2 энергию покоя mc 2 , мы получаем выражение для кинетической энергии тела 470 Гл. XXII. Строение атома в теории относительности: W к
2 (γ − 1) = mc 2 1
1 − v
2 /c 2 − 1 . (200.3) При малых скоростях тела это выражение переходит в известное выражение для кинетической энергии тела в ньютоновской ме- ханике: W к = mv 2 2 . Отметим еще один результат теории относительности. Им- пульс тела (количество движения) в теории относительности выражается формулой жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|