Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика



Pdf көрінісі
бет278/346
Дата19.01.2022
өлшемі6,71 Mb.
#24105
түріУчебник
1   ...   274   275   276   277   278   279   280   281   ...   346
Байланысты:
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ

Гл. XXII. Строение атома

513


и потенциальной энергии электрона

W =


mv

2

2



+ W

п

=



h

2

n



2

8mπ


2

r

2



− k

e

2



r

.

Это выражение удобно переписать в виде



W =



nh



2

2m πr



− k

e

2



π

2m



nh



2



− k

2



2

me

4



h

2

n



2

.

(210.5)



График зависимости

W

от



r

приведен на рис. 375. При уменьшении

размера атома его энергия уменьшается, проходит через минимум,

а затем возрастает. Атом будет находиться в устойчивом состоянии,

когда его размер соответствует минимуму энергии. В самом деле,

в этом случае любое изменение размера атома требует затраты энергии

и самопроизвольно происходить не может.

Рис. 375. Изменение энергии атома

при изменении его размера. Приве-

дены графики функции (210.5) при

значении параметра

n =


1 и

n =


2.

По оси ординат отложена энергия

в единицах

k

2



·

2

π



2

me

4



/h

2

, по оси



абсцисс — радиус атома в едини-

цах


h

2

/(k



·

4

π



2

me

2



)

. В этих едини-

цах формула (210.5) принимает вид

W = n


2

/r

2



2

/r



. Штриховыми ли-

ниями показаны минимумы энергии,

отвечающие основному

W

1



и перво-

му возбужденному

W

2

уровням ато-



ма водорода

Энергия


W

проходит через минимум при значениях

r

, обращающих



в нуль положительно определенный член — квадрат скобки в выра-

жении (210.5). Таким образом, энергия устойчивых состояний атома

равна

W

n



= −k

2



2

me

4



h

2

n



2

= −




1

4πε



0



2



2

me



4

h

2



n

2

,



(210.6)

где


ε

0

— электрическая постоянная, равная 8,85



·

10

−12



Ф/м,

m

— масса



электрона,

n =


1, 2, 3, . . . — главное квантовое число, которое ука-

зывает номер энергетического уровня. Значению

n =

1 соответствует



минимальная энергия атома.

Отметим, что строгое квантово-механическое решение задачи об

энергетических уровнях атома водорода приводит к результату, совпа-

дающему с выражением (210.6).

Совокупность энергетических уровней атома водорода, опреде-

ляемая формулой (210.6), в точности совпадает с приведенной на

рис. 360 (за начало отсчета энергии на рис. 360 принято основное

17 Г. С. Ландсберг




514

Гл. XXII. Строение атома

состояние атома

n =

1, т. е. к выражению (210.6) прибавлена констан-



та

k

2



2

me



4

h

2





.

Точное решение указывает также, что вполне устойчивым является



лишь основное состояние атома, отвечающее самому нижнему энерге-

тическому уровню (

n =

1). Остальные состояния (



n >

1) оказываются

не вполне устойчивыми — со временем они переходят в более низкие

состояния, излучая избыток энергии в виде светового кванта.

Теперь мы можем понять причину устойчивости атома, т. е. невоз-

можности падения электрона на ядро. Этому препятствует быстрое

возрастание кинетической энергии электрона, сопровождающее умень-

шение его длины волны де Бройля при сокращении размеров атома

(см. (210.4)).

Отметим еще раз, что квантовая механика не находится

в противоречии с классической механикой Ньютона. Все выво-

ды ньютоновой механики заключены в квантовой механике и

могут быть получены из этой последней как п р и б л и ж е н-

н ы е решения, в п о л н е п р и г о д н ы е для тех случаев, когда

волновые свойства частиц не играют существенной роли. Ана-

логичным образом обстоит дело и с теорией относительности

(см. § 199, 200) — она переходит в механику Ньютона, когда ско-

рости частиц малы по сравнению со скоростью света. В атомной

физике часто приходится сталкиваться с явлениями, в которых

и волновые свойства существенны, и скорости частиц велики.

В этих случаях необходимо принимать во внимание как кван-

товую теорию, так и теорию относительности — пользоваться

так называемой р е л я т и в и с т с к о й к в а н т о в о й м е х а-

н и к о й.

Следует указать, что современная физика столкнулась уже

с задачами, полного решения которых не в состоянии дать и

релятивистская квантовая механика. Сюда относятся вопросы

о некоторых свойствах атомных ядер и о взаимодействии и

свойствах частиц, их составляющих. Для такого рода вопросов

требуется дальнейшее усовершенствование квантовой механики,

которое в настоящее время еще не проведено.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   274   275   276   277   278   279   280   281   ...   346




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет