Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ
| Гл. III. Электрические колебания
В данном случае, очевидно, за счет работы мускулов руки. Дей- ствительно, укорачивая маятник на длину l в момент прохождения его через вертикальное положение, мы поднимаем грузик массы m на высоту l . Если учитывать только работу против силы тяжести и пренебречь работой против центробежной силы инерции, то мы сообщаем при этом маятнику энергию mgl . Удлинение же маятника происходит, когда он отклонен на максимальный угол α . При этом грузик о п у с т и т с я на расстояние l cos α
и, значит, маятник отдаст энергию
mgl cos α (рис. 61). Разность между полученной и отданной энергией, равная mgl(
1 − cos α)
, и есть та энергия, которая передается маятнику за каждый п о л у п е р и о д и обусловливает увеличение его амплитуды, т. е. раскачку. Заметим, что чем больше максимальный угол
α (чем он ближе к π/ 2), тем больше энергия, получаемая маят- ником за полупериод, т. е. тем быстрее идет раскачка. Таков же механизм, действующий при раскачивании качелей: энер- гия качелей растет за счет работы, совершаемой качающимися парт- нерами, когда они выпрямляются (поднимают свой центр тяжести) при прохождении через вертикаль и приседают при отклонении каче- лей. Так как воздействие состоит в изменении д л и н ы маятника, т. е. параметра, от которого зависит период системы, то такое воздей- ствие называется параметрическим. Мы видим, что параметрическое воздействие раскачивает систему, если частота воздействия в д в о е б о л ь ш е собственной (средней) частоты системы. Рис. 61. К вычислению работы, затрачиваемой на раскачку маятника за по- ловину периода его коле- баний
Рис. 62. Переменный конденса- тор (1), подвижная часть кото- рого вращается электродвигате- лем (2). Емкость конденсатора меняется с частотой 14 n , где n — частота вращения электродвига- теля Перейдем теперь в совсем другую область — область электриче- ских колебаний. Электрический колебательный контур подчинен тем же колебательным законам, что и маятник. Следовательно, если мы создадим в контуре такие же условия, благодаря которым раскачива-
Гл. III. Электрические колебания 85 ются качели, то в контуре должны будут возникнуть электрические колебания. Очевидно, нужно периодически менять в контуре величину, от которой зависит его период, т. е. менять емкость или индуктивность, и это нужно делать с частотой, вдвое превышающей собственную частоту контура. Опыт полностью подтверждает эти соображения. В контуре возбуждаются электрические колебания. На таком способе возбуждения электрических колебаний основа- ны так называемые параметрические генераторы переменного тока, изобретенные советскими физиками Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Па- палекси. Такой генератор представляет собой колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности L и конденсатора, емкость C которого периодически меняется при вращении его подвижной части (рис. 62). Параметрические генераторы можно сделать с постоянной емко- стью и с переменной индуктивностью, что оказывается технически удобнее. Для токов повышенной частоты (несколько сотен или тысяч герц) они обладают рядом преимуществ по сравнению с обычными генераторами. Этот пример до некоторой степени поясняет, какую пользу может принести объединение явлений по общим законам, и дает представ- ление о научной ценности учения, предметом которого являются эти общие законы колебаний. В развитии учения о колебаниях отечественным ученым принадлежит выдающееся место. Работы нашего замечательно- го инженера Ивана Алексеевича Вышнеградского (1831–1895) по автоматическому регулированию хода паровых машин, ра- боты основоположника русской авиации Николая Егоровича Жуковского (1847–1921) по теории полета самолета, труды выдающегося математика Александра Михайловича Ляпунова (1857–1918) по вопросам устойчивости колебательных движе- ний, исследования основателя сейсмологии Бориса Борисовича Голицына (1862–1916), труды замечательного математика и ин- женера Алексея Николаевича Крылова (1863–1945) по теории качки корабля на волнах — все эти классические исследова- ния имеют огромное значение не только для тех специальных областей, к которым они непосредственно относятся, но и для общего учения о колебаниях. Роль советских ученых еще более значительна, так как они являются основателями современно- го учения о колебаниях, охватывающего и теорию автоколе- баний, и параметрическое возбуждение колебаний, и теорию автоматического регулирования хода машин-двигателей и т. д. Особенно много здесь сделано советскими физиками Леонидом Исааковичем Мандельштамом (1879–1944), Николаем Дмитри- евичем Папалекси (1880–1947), Александром Александровичем Андроновым (1901–1952) и их учениками, а также нашими
86 Гл. III. Электрические колебания крупными математиками Николаем Митрофановичем Крыловым (1879–1955) и Николаем Николаевичем Боголюбовым (р. 1909). В заключение подчеркнем еще раз, что звуковые и электро- магнитные колебания, а также волны, к рассмотрению которых мы переходим со следующей главы, разумеется, физически раз- нородны. То, ч т ´ о колеблется, в обоих случаях совершенно различно. Сходными или одинаковыми являются з а к о н о м е р- н о с т и этих колебательных процессов, т. е. то, к а к происходят колебания.
|