Конспект лекций Мамандық: 5В071800 «Электр энергетикасы» 5В070200 «Автоматтандыру және басқару»
жүктеу/скачать 0,52 Mb.
|
| Ri + L di/dt + 1/C ∫ idt = e, (2.1)
2.1-сурет мұндағы і − өтпелі ток, коммутация болғаннан кейін өтпелі процеспен санаспайтындай уақытқа жеткенде еріксіз (принуж-денный) режимге өтетін боламыз ( орныққан, қалыптасқан режим). Ri еркз + L di еркз / dt + 1/C ∫ i еркз dt = e, (2.2) мұндағы і еркз ─ еріксіз ток (орныққан режимдегі ток).(1.1) тең-деуден (2.2) теңдеуді алатын болсақ, сонда іерк= і-іеркз (2.3) Ri ерк + L di ерк / dt + 1/C ∫ i ерк dt = 0 (2.4) немесе uRерк + uLерк + uCерк = 0 (2.4а) мұндағы іерк және uерк ─ еркін (свободный) процестегі ток және кернеу. Демек, өтпелі процесс кезіндегі ток және кернеу еріксіз және еркін режимдеріндегі процесс болып жіктеліп , олардың қосын-дысына тең болады. і = і еркз + і ерк ; uR = u Rеркз + u Rерк uL = u Lеркз + u Lерк ; uC = u Cеркз + u Cерк (2.5) Бұл түзу сызықты электр тізбегі үшін беттестіру (наложение) принципі болып саналады. Физикалық тұрғыдан қарағанда тізбек те тек өтпелі токтар және кернеулер ғана болады, ал оларды еріксіз және еркін құраушыларына жіктеу тек математикалық ыңғайлы шешім болып саналады. Ол түзу сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі прцестерді есептеуді жеңілдетеді. Шынды-ғында еркін ток, біртектес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі болып есептеледі, яғни оның шешімі көрсеткіш функ-циясы Aept болып саналады. Бұл өрнекке А ─ тұрақты еселеуіші кіреді, оның саны дифференциалдық теңдеудің дәреже көрсеткіш ретіне тең. R,L тізбегін тұрақты кернеуге қосқан кезде, ток алғашқы мезгілде нольге тең, себебі индуктивтіктегі ток секірмелі өзгермейді, і(0) = іеркз(0) + іерк(0) = 0, өйткені коммутацияға дейінгі ток і(0-) = 0 іеркз(0) = U/R, іерк = Аеpt, іерк(0) = А = -U/R. Сондықтан өтпелі процестегі ток і = іеркз + іерк = U/R + Аеpt = U/R (1-e-t/τ), (2.6) мұндағы τ = L/R. Индуктивтіктегі кернеу uL = uLерк = Ldi/dt = U е-t/τ (2.7) Индуктивтіктің бастапқы кернеуі uL = 0 нольге тең, ал коммутация мезгілінде uL = U болғандықтан онда индуктивтік-тегі өтпелі және еркін кернеу секірмелі өзгереді. і, іеркз және uL қисықтарының өзгерісі 3-суретте кескінделген. Тізбектегі ток коммутация заңына байланысты лезде қалыптаса қой-майды. Олардың еріксіз режимінің U/R мәніне дейін қалып-тасуына біраз ( теориялық шексіз ) уақыт керек болады. Тізбектің тұрақтылық уақыты τ неғұрлым үлкен болған сайын токтың і мәніне дейін өсуі мен еркін токтың өшуі баяулайды. Қоректендіру көзінен алатын энергияның бір бөлігі орауыштың магнит өрісі энергиясының ұлғаюына кетеді, қалған бөлігі оның R кедергісінде жылуға ауысады. 2-сурет 3-сурет 3 ӨТПЕЛІ ҮРДІСТЕРДІ КЛАССИКАЛЫҚ ӘДІСПЕН ЕСЕПТЕУ Өтпелі үрдісті классикалық әдіспен есептеу дифференциалды теңдеуді өтпелі үрдіс тізбегінде құралады, бастапқы шарттан тұрақты интегралдауды анықтау және шешу. Өтпелі үрдісті классикалық әдіспен есептеуді тұрақты ЭҚК қорымен тармақталған тізбектегі i2(t) өтпелі тогын есептеу мысалында қарастырамыз (3.2 сурет). 3.2 Сурет Тәуелсіз бастапқы шарттарды анықтау коммутацияға дейінгі тізбектегі индуктивтіктегі ток iL(0) және сыйымдылықтағы кернеу uC(0) t= 0 кезінде жүргізіледі iL(0)=i1(0)=iL(0)= , (3.3) Сипаттамалық теңдеудің түбірлерін анықтау: - бос құрам үшін дифференциалды теңдеу арқылы сипаттамалық теңдеу құралады; - комплексті кедергі коммутациядан кейінгі сызбада j-ны р-ға ауыстыру арқылы өрнек құрастырылады және алынған өрнек нөлге теңестіріледі , =0. Сипаттамалық теңдеуді түрлендіргеннен кейін аламыз (3.4) (3.4) сипаттамалық теңдеуді шешкенде р-ның түбірін табады. Сипаттамалық теңдеудің түбірлерінің түрлері бойынша бос құрамды ізделіп отырған шама жазылады. Осыдан үш нұсқа болуы мүмкін (мұнда ток үшін жазылған, кернеу үшін де сол шешулер қолданылады). а) ақиқат түбірлер (әрдайым теріс), тең емес: р1р2. Осы жағдайда мұнда рк – к-теңдеу түбірі (3.4); Ак – белгілі емес тұрақтылар, тұрақты интегралдау болады, ол біртекті дифференциалды теңдеулерді шешкенде шығады; к=1 n=1 кезінде және к=1,2 n=2 кезінде; б)комплексті–түйіндес түбірлер р1=-+j0,р2=--j0. Осы жағдайда өтпелі үрдістер токтың бос құрамын осылай анықтайды мұнда , 0 – оң ақиқат сандар; – өшу коэффициенті; 0 – контурдың өзіндік тербеліс жиілігі; А және - белгісіз константы, әрі қарай шығару жолында анықталады. в) тең түбірлер (ақиқат, теріс) р1 = р2 = - а. Онда iтур = (А1 + А2t)е-at, мұнда А1 және А2 – тұрақты белгісіз интегралдаулар. Өтпелі үрдісте ізденіп отырған токтың i2(t) өрнегін анықтау Қалыптасқан режімнің тогін i2тур өтпелі үрдістен біткеннен кейін аналізден және сұлбаны есептеуден анықтаймыз. Тізбектегі өтпелі үрдісте пайда болады, өйткені конденсатор зарядталады. Сипаттамалы теңдеудің түбірлерімен бос ток анықталады. Бұл жағдайда нақты және тең емес түбірлі бар , . (3.5) Өтпелі үрдістің тоғы . (3.6) Белгісіз А1 және А2 анықтау үшін екі теңдеуді құрастырамыз, i2(t) өтпелі үрдісте алынған өрнекті дифференциалдаймыз (3.7) Бастапқы шарттан t=0 болғанда, тұрақты интегралдау А1 және А2 келесі теңдеу жүйесінен анықтаймыз, (3.6) және (3.7) теңдеулерін қарастырғанда коммутация кезіндегі алынған . (3.8) (3.8) теңдеу жүйесін шешу үшін, i2 токтың мәнін және коммутация кезіндегі оның туындысы (t=0). i2(0) және di2(0)/dt анықтау үшін, бірінші және екінші Кирхгоф заңдары бойынша коммутациядан кейін, қайсысы болсын уақыттын теңдеу жүйесін құрастырамыз . (3.9) Коммутация кезіндегі (t=0), болғанда бірінші екі теңдеу жүйесін (1.9) жазамыз . (3.10) (3.10) жүйеден тәуелсіз бастапқы шартын (1.3) ескеріп, i3(0) және i2(0) мәндері анықталады. (3.9) бірінші және екінші теңдеу жүйелері диффиренцияланады, алынған теңдеу жүйесі t = 0 болғанда жазамыз (3.11) (3.11) жүйеден мәнін табамыз. Осымен қатар, бұл , яғни . i3(0) мәнін (3.10) жүйеден табылған. i2(0), di2(0)/dt табылған мәннен (3.8) жүйесіне қоямыз, осыдан тұрақты интегралдау А1 және А2 анықталады. А1, А2 мәнің қойғаннан кейін (3.6) теңдеуінде өтпелі үрдістің режимінде ізденіп отырған ток i2(t) табылады. 4 ЛАПЛАС ТҰРЛЕНДІРУІН ӨТПЕЛІ ҮРДІСТЕРДІ ЕСЕПТЕУДЕ ҚОЛДАНУ Лаплас түрлендіруі — “оригинал” немесе "түпнұсқа" деп аталатын t ( ) нақты айнымалының f(t) функциясын кешендік айнымалының функциясына келтіретін түрлендіру. Бұл сызықты функционалдық түрлендіру болып табылады. Бұл өрнектің оң жағы Лаплас интегралы деп аталады. Лаплас түрлендіруі операциялық есептеулерде, автоматты реттеуіштерге байланысты есептерді шешкенде жиі қолданылады. Электротехника, гидродинамика, жылу өткізгіштік, механика есептерінің бірқатары Лаплас түрлендіруі қолданалатын әдістер арқылы шешіледі. Лаплас түрлендіруін 1812 ж. Лаплас енгізген. Алынған алгебралық теңдеулер жүйелерiн шешу нәтижесiнде, өтпелi процестiң iздестiрiлетiн электрлiк шамалары – токтардың және кернеулердiң бейнесiн табады. Содан соң керi түрлендiру көмегiмен немесе арнайы кесте көмегiмен табылады, яғни уақыттық iздестiрiлетiн функция. Электр тiзбектерiне талдау жасау үшiн Лаплас түрлендiруiнiң ең қажеттi қасиеттерiн қарастырамыз. Сызықты интеграл-дифференциалдық теңдеулерді шешу Лаплас түрлендiруiн қолдануға, сызықтық қасиетiне және уақыттық аймағына қатысты дифференциалдау және интегралдау операцияларын түрлендiруге негiзделген. Сызықтық қасиетi келесi түрде жазылады: мұндағы а – тұрақты коэффициенті, яғни түпнұсқаны (оригиналды) тұрақты шамаға көбейткенде, сондай-ақ бейне де осы шамаға көбейтiледi, ал бейне қосындылары, бейнелер қосындысына тең. Тұпнұскаларды дифференциалдау және интегралдау ( t – аймағында) операциясына олардың бейнелерiн көбейту және бөлу сияқты қарапайым операция лайықты (p - аймағында): мұндағы - функцияның бастапқы мәнi, кезiнде. Лаплас түрлендiруiнiң қасиетi, тiзбектер теориясына операторлық функциялар (кедергiлер және өткiзгiштiктер) және тiзбектiң операторлық берiлiстiк функциялары түсiнiгiн енгiзуге мүмкiндiк бердi. Бұл кезде операторлық түрде электр тiзбегiнiң орынбасарлық сұлбасын құру мүмкiн болады екен, ал сол бойынша, түпнұсқалар (оригиналдар) үшiн интеграл-дифференциалдық теңдеулер құрылады. 5 ӨТПЕЛІ ҮРДІСТЕРДІ ОПЕРАТОРЛЫҚ ӘДІСПЕН ЕСЕПТЕУ Өтпелі үрдісті классикалық әдіспен есептегенде жалпы жағдайда көп рет есептеу алгебралық теңдеу жүйесін тұрақты интегралдау бастапқы шарттарда анықталады, ол осы әдісті есептегенде қиындықтар туғызады. Теңдеуді дифференциалдағанда, өтпелі үрдісте сызықты тізбектегі өтпелі үрдісте дәлдік параметрлерін суреттейді, сызықты тұрақты коэффициент болады. Бұл теңдеудің шешімі, яғни олардың интегралдауды операторлық әдіспен өткізу мүмкін, Лапластың түрлендіруге негізделген. Лапластың түрлендіруі арқылы комплекстік айнымалылар нақты айнымалы уақытқа ауысады, осында бейнеге қатысты дифференциалдық теңдеу алгебралық түрге ауысады. Алгебралық теңдеу жүйесін есептегенде ізденіп отырған шаманың бейнесін анықтаймыз, осыда теореманы пайдалану арқылы ізденіп отырған түпнұсқасын табамыз (t уақытындағы функция). Сол нәтижесінде, өтпелі үрдіс тұрақты коэффициентінен дифференциалдық теңдеумен сипатталады, онда бейнесін көрсету қажет: - f(t) түпнұсқадан туындысы , (5.1) мұнда F(p) – түпнұсқаның бейнесі ( f(t) функциясы); f(0) – f(t) функцияның мәні, t=0 болғанда. - f(t) түпнұсқадан интегралы . (5.2) Мысалы кернеудің индуктивтіліктегі бейнесі келесі өрнекпен анықталады , (5.3) мұнда I(p) – i(t) тогының бейнесі; iL(0) – t=0 (ТБШ) кезіндегі индуктивті токтың мәні. Егер iL(0) = 0 болса, онда . Кернеуді конденсатор арқылы бейнелеу (5.4) мұнда uC(0) ─ t=0 кезіндегі (БТШ) кернеудің конденсатордағы мәні. Егер uC(0) = 0 болса, онда . Тұрақты К бейнесі келесі тәсілмен шешіледі . (5.5) Тұрақты ЭҚК көзі Е түрінде жазылады. Синусоидалық функцияның бейнесі , . Кернеудің индуктивтілік және конденсатор арқылы бейнесіне индуктивтіктегі магниттік өріс, конденсатордағы электрлік өрістің энергия қорларын қолданатын тәуелсіз бастапқы шарт iL(0) және uC(0) кіреді. Бұл энергия қорлары операторлық әдіспен есептеуде ішкі ЭҚК (L iL(0)); (uC(0)/p) көмегімен есептелінеді. Сонымен қатар ішкі ЭҚК (L iL(0)) бағыты (L iL(0)) бағыты iL(0) тогінің бағытымен сәйкес келеді, ол сыйымдылықтағы ішкі ЭҚК (uC(0)/p) бағыты конденсатормен тармақтағы токтың бағытына қарсы келеді. Операторлық есептеу сұлбалары (5.3, 5.4) өрнектеріне сәйкес келетін коммутациядан кейінгі тәртіп үшін құрылады, оған ішкі ЭҚК кіреді. Операторлық әдіспен өтпелі үрдістің методикалық есептелуі келесі мысалда көрсетілген (5.1 сурет) өтпелі үрдісте i1(t) тогын табу керек. 1 ТБШ анықтау коммутацияға дейінгі режимдегі сұлбаны есептеуден жүргізіледі: 2 ТБШ есебімен коммутациядан кейінгі режим үшін операторлық сұлбаны (5.2 сурет) құрады. 5.2 суреттегі қарастырылған сұлбада рL – операторлық индуктивті кедергі, 1/рС – операторлық сиымдылықты кедергі, яғни операторлық кедергіні j р операторына алмастыру кезінде комплекстік кедергіден алуға болады. 3 i1(t) іздеген ток 1(р) бейнесін анықтау сызықты тізбектерді есептеу әр түрлі әдіспен жүргізіледі (контурлық токтар әдісімен, екі түйіндер, түйіндік орамды потенциалдар және т.б). 5.2 суреттегі сұлба үшін контурлық токтар әдісі (5.6) (5.6) теңсіздіктер жүйесін шешу арқылы i1(t) ізделінетін функциядағы I1(p) тогі бейнеленетін өрнек аламыз мұнда (р) – р операторының ең үлкен n дәрежесі бар көпмүше; М(р) – р операторының ең үлкен m дәрежесі бар көпмүше, осы кезде n Егер түбірлері рк әр түрлі болса және теңсіздік М(р) = 0, онда құру формуласы мынадай түрге келеді , мұнда (рк) – рк өлшемдегі N(P) көпмүшесінің мәні; М(рк) – рк түбірінің мәніндегі M(P) көпмүшенің мәні. Құру формуласы екі комплексті – (комплекстітүйіндес) түбір р1,2 = - j0 келесі түрінде көрсетуге болады . М(р)=0 теңсіздігінің екі түбірі болған жағдайда рационалды бөлшек жай бөлшектер қосындысы түрінде көрсетіледі, осыдан белгісіз коэффициент анықталмаған коэффициенттер тәсілімен анықталынады. Синусоидалық функция бейнесі қиын формуламен анықталғандықтан, өтпелі үрдісте есеп шығару операторлық әдіспен оңай, ал токты синусоидалық әдіспен оңай, коммутациядан кейінгі тұрақтанылған режимді есептеп алу керек. Операторлық сұлба есебінен ерікті ток мәнін операторлық әдіспен анықталынады. 6 ТӨРТ ПОЛЮСТІКТЕР ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ НЕГІЗГІ ТЕҢДЕУЛЕРІ Электр тізбектерінің анализ жасаанда, кез келген екі тармақтардың айнымалы шамаларының (тоқ, кернеу, қуат) байланысын зерттейтін есептерде төртполюстіктер теориясы кеңінен қолданады. Төрт полюстіктер– бұл конфигуациясы әр түрлі, екі пара қысқыштары (полюстері) бар схеманың бөлігін атайды. Қысқыштарды кіріс және шығыс деп екіге бөледі. Төрт полюстіктеге мысалы трансформатор, күшейткіш(усилитель), потенциометр, электр желісі және екі пара полюсын бөліп көрсетуге болатын электротехникалық құрылғылар жатады. Жалпы алғанда, төртполюстіктерді активті және пассивті деп екіге бөледі. Активты төртполстіктерд өз құрамында энергия көздері болады, ал пассивті төртполюстіктерде энергия көзі болмайды. Бұл дәрісте пассивтітөртполюстіктер теориясы қарастырылады. Төрт полюстіктің теңдеуін жазу үшін кез келген схемадан жалғыз энергия көзі бар тармақты және кез келген кедергісі бар тармақты бөліп аламыз. (сур.6.1,а). Сурет – 6.1 Компенсация принциін қолданып берілген кедергісін кернеуі (сур. 1,б) кернеу көзіне орын ауыстырамыз. Сонда, қабаттасу әдісі бойынша 1,б суретіндегі тізбек үшін келесі теңдеу жазамыз: ; (1) . (2) (1) және (2) теңдеулерін бірінші қысқыштардағы кернеу мен тоққа қатысты шығарып, келесіні табамыз ; Сурет -6.2 немесе ; (3) , (4) мұнда ; ; ; - төрт полюстіктің коэффициенттері. Өзаралық принцип бойынша , көріп отырғандай төрт полюстіктің коэффициенттеріөзара келесі қатынаспен байланысқан: (5) (3) және (4) теңдеулерін төрт полюстіктің в А-формасындағы теңдеулері деп атайды. (табл.6.1). Әр түрлі формадағы теңдеулер үшін тоқтардың оң бағыты 2 ші суреттегідей алынған. Таблица 6.1. Пассивті төрт полюстіктің теңдеулерінің формалары
Егер, энергия көзі мен қабылдағыштың орнын ауыстырғанда олардың тоқтары өзгермесе, ондай төрт полюстікті симметриялы деп атайды. Бұл келесі жағдайда орындалады: . Бұл шартқа сәйкес келмейтін төртполюстіктер бейсимметриялы деп аталады Практикада тізбектерді анализ жасауға қолданғанда төртполюстіктің коэффициенттерінің мәні белгілі болу керек. Оларды эксперименталды немесе есептеу арқылы анықтауға болады. (5) теңдеу бойынша егер үш коэффициент анықталса онда төртіншісін де анықтауға болады. Ең қолайлы эксперименталды әдістердің бірі бос жүріс және қысқа тұйықтау тәжірибелеріне негізделген. Ол үшін бос жүріс тәжірибесінде бірінші қысқыштар жағынан қоректену, қысқа тұйықтау тәжірибесінде екінші қысқыштар жағынан қоректену. Бұлжағдайда, болғанда (3) және (4) теңдеулер негізінде . (6) болғанда (7) Және болғанда (8) (6)-(8) теңдеулерін төртполюстіктің коэффициенттеріне қатысты шешкенде: Төртполюстіктің коэффициенттерін есептеу арқылы анықтау үшін оның схемасы және кедергілерінің мәндері белгілі болуы керек. Пассив төртполюстікті үшэлементті эквивалентті Т- тәрізді схема (сур. 3,а) немесе П-тәрізді (сур. 3,б) орынбасу схемасымен көрсетуге болады. 3,а суретіндегі төртполюстіктің коэффициенттерін анықтау үшін Кирхгоф заңарын қолданып кернеуін тоғы арқылы, кернеуін арқылы жазамыз: Сурет -6.3 (9) (10) (9) және (10) теңдеулерін (3) және (4) теңдеулерімен қарастырғанда келесі формулаларды береді: Бүл есепті басқа жолмен шығаруға болады болғанда (бос жүріс екінші қысқыштар жағынан) (3) және (4) теңдеулері бойынша және ; Бірақ 6.3,а суретіндегі схемадан , а ; Одан келесі шығады: және . болғанда (қысқа тұйықтау екінші қысқыштар жағында) және . 6.3,а суретіндегі схемадан ; . Яғни, . Сонымен бірінші есептегендей қорытынды шықты 6.3,б суретіндегі төртполюстіктің коэффициенттерін аналогия бойынша тап осы жолмен есептеуге болады немесе 6.3,а суретіндегі схеманың табылған шешімдері бойынша «жұлдызша-үшбұрыш» түрлендіруін қолданып табуға болады. Жоғарыда айтылғаннан келесі қорытынды шығаруға болады: төртполюстіктің коэффициенттері белгілі болса, Т- және П- тәрізді орынбасу схемаларының параметрлерін табуға болады. Практикада теңдеулер жазудың бір формасынан екіншіформаға өту қажеттігі көп кездеседі. Бұл есепті шығару үшін , бір форманың коэффициенттері арқылы екінші форманың коэффициентерін табу үшін, осы формулалардағы екі бірдей шаманы қалған екеуі арқылы тауып, әр формадағы тоқтың оң бағытын ескере отырып, қарастыру керек. Мысалы, А - формадан Z-формаға өткенде (4) теңдеу негізінде: (11) (11) теңдеуін (3) теңдеуге қойып табамыз: (12) (11) және (12) теңдеулерін Z-формадағы ( табл. 1) теңдеулермен салыстырып, табамыз . Төртполюстіктің жүктемеге жұмысын анализ жасағанда бірінші қысқыштар жағынан кіріс кедергісі түсінігін және тасымал коэффициентін қолданған ыңғайлы. Келесі және ескере отырып, осы параметрлер үшін келесіні жазуға болады: , және , тауып , төртполюстіктің қалған кіріс және шығыс айнымалыларын табуға болады: ; ; . 7 ҰЗЫН ЖЕЛІДЕГІ ТОКТАР МЕН КЕРНЕУЛЕР. БІРТЕКТІ ЖЕЛІЛЕРДІҢ СИПАТТАМАЛАРЫ Электроэнергетикада кездесетін өте жоғарғы кернеулерде, электр байланыстарындағы өте жоғарғы жиіліктерде, сол сиякты елеулі ұзындыктардағы ығысу және сыртқа ағып кететін токтарды ескермеу жарамайтын ic. Демек, желінің әр турлі қималарындағы сымдарда ток бірдей емес. Желі сымдарындағы ток активті кедергілердегі кернеудің тусуін тудырады және ол айнымалы магнит өpiciн тудырады. Ал айнымалы магнит өpici өз кезегінде бүкіл желінің бойында өздік индукцияның э.қ.к-ін тудырады. Желінің бойындағы токтың және кернеудің өзгерістерін ескеру үшін желінің кішкене элементтерінің өздерінің кeдepгiлepi және индуктивтіктері бар екенін, ал сымдар арасында сыйымдылыктың болатындығын есептеу керек, былайша айтканда желнің параметрлері таралған тізбек деп карау керек. Мұндай тізбекті ұзын тізбек деп атайды. Белгілі бip уакыт мезетінде желінің бip нүктесінен (қимасынан) екіншi бip көршілес нуктесіне өту кезінде, ток пен кернеудің үздіксіз өзгеруін, яғни кеңістіктік координаталары уакыттын функциясы болатын желілерді параметрлері таралган электр желілері деп атайды. Ал, параметрлері таралган магнит желілері деп, магнит ағыны және магнит кернеулігі желілер бойымен бip нуктеден екінші көрші нүктеге өткенде, олардың өзгерістepi үзіліссіз болатын желілерді түсінеді. Желілердің бойымен токтың (ағынның) және электр (магнит кернеулігінің үздіксіз өзгерістерінің тиімділігінің сол желіліер таралган кума және көлденең элементтерінің болуына байланысты (7.1 ,а-сурет) түсіндіруге болады. 7.1 ,а-сурет 7.1,а-суретіндегі схемада параметрлері таралған желінің бөлігі көрсетілген, онда dx аркылы желінің ұзындығынын шексіз аз элементі белгіленген. жүктеу/скачать 0,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|