Для высказываний «Линейное уравнение всегда имеет решение» и «Кит — млекопитающее» их эквивалентность всегда будет истиной, так как оба простые утверждения истинны.
Таким образом, сводная таблица истинности для всех основных логических операций имеет вид:
Логические выражения Логические высказывания могут быть записаны в виде формул (логических выражений). Логические выражения включают логические переменные, знаки логических операций, логические константы (истина и ложь) и скобки. Логические выражения принимают значения истина или ложь.
Правила построения логических выражений:
любая логическая переменная или константа (истина и ложь) являются логическим выражением;
если А — , то ¬А — тоже логическое выражение;
если А и В — логические выражения, то А ∧ В; А v В ; А ⊕ В; А → В; А ~ В — тоже логические выражения.
Например, A ⊕ истина v В v ложь — логическое выражение; А v ⊕ В v ложь не является логическим выражением.
Логическое выражение, принимающее значение истина при любых значениях входящих в него переменных, называется тождественно–истинным выражением (тавтологией). Например, А v В v ¬А; (А ∧ ¬А) → В.
Логическое выражение, принимающее значение ложь при любых значениях входящих в него переменных, называется тождественно–ложным выражением (противоречием). Например, А ∧ ¬А; В ~ ¬В.
Логическое выражение, принимающее как значение ложь, так и значение истина при разных значениях входящих в него переменных, называется выполнимым выражением.
ПРИОРИТЕТ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ Для сложных логических выражений, содержащих несколько логических операций, определен порядок выполнения действий (приоритет): сначала операции отрицания, затем операции логического умножения, потом операции логического сложения и исключающего сложения, последними выполняются операции импликации и эквивалентности. Операции выполняются слева направо. Порядок выполнения может быть изменен с помощью скобок.
