Коррекция знаний Тема. Задачи на совместную работу (бассейн)

Пример 7. Два насоса перекачали 64 м

жүктеу/скачать 66,67 Kb.

бет	4/4
Дата	06.01.2022
өлшемі	66,67 Kb.
	#15989
түрі	Решение

1 2 3 4

Байланысты:
Решение задач на совместную работу

Пример 8. Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на 30 м
Пример 9. Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой . Когда первый был заполнен на 1/3 объема, до заполнения второго оставалось долить 15 м

Пример 7. Два насоса перекачали 64 м³ воды. Они начали работать одновременно и с одинаковой производительностью. После того как первый из них перекачал 9 м³ воды, его остановили на 1ч 20 мин. После перерыва производительность первого насоса увеличили на 1 м³/ч. Определить первоначальную производительность насосов, если первый насос перекачал 33 м³ воды и оба насоса окончили работу одновременно.

Решение.

Насос	Произв-ность	Объем работы	Время работы
I₁	х (м³/ч)	9 (м³)	(ч)
Остановка I - го	-	-	1 (ч)
I₂	х + 1(м³/ч)	24 (м³)	(ч)
II	х (м³/ч)	31(м³)	(ч)

По условию задачи оба бассейна окончили работу одновременно, то есть t_I = t _II . Уравнение
+ + 1 = ; х = 3 м³/ч.
Ответ: 3 м³/ч.
Пример 8. Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на 30 м³ больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 ч 40 мин наполняется первый бассейн. А еще через 3 ч 20 мин – второй. Сколько воды поступало в час в каждый бассейн?

Решение. Рассмотрим первую ситуацию.

Бассейн	Производительность (скорость заполнения)	Время работы	Объем заполнения
I	х + 30 (м³/ч)	t (ч)	t(x+30) (м³)
II	х (м³/ч)	t (ч)	tx (м³)

Объем каждого бассейна равен сумме t(x+30) + tx.

Рассмотрим вторую ситуацию.

Бассейн

Производительность

(скорость заполнения)

Время работы

Объем заполнения

I

х + 30 (м³/ч)

2 (ч)

(x+30) (м³)

II

х (м³/ч)

2 + 3 = 6 (ч)

6x (м³)

Так как объемы бассейнов равны, то получаем уравнение

(x+30) + t(x+30) = 6х + tx.

С другой стороны объем бассейна t(x+30) + tx . Можно составить, например, такое уравнение

t(x+30) + tx = 6х + tx.

Система, после преобразования

Получаем, х = 60 м³/ч, t= 4ч.

Ответ: 60 м³/ч, 90 м³/ч.
Пример 9. Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. Когда первый был заполнен на 1/3 объема, до заполнения второго оставалось долить 15 м³воды.Когда второй бассейн был заполнен наполовину, до заполнения первого осталось долить 20м³воды. Сколько м³воды осталось долить в первый бассейн, когда второй был заполнен?

Решение. Пусть объем каждого бассейна V.

Бассейн

Производительность

(скорость заполнения)

Объем заполнения

Время работы

I

x(м³/ч)

(м³)

II

y(м³/ч)

V-15(м³)

Получаем первое уравнение:

Бассейн	Производительность (скорость заполнения)	Объем заполнения	Время работы
II	y(м³/ч)	(м³)
I	x(м³/ч)	V-20(м³)

Получаем второе уравнение:

Имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными:

;

Делим первое уравнение на второе, получаем

= ; V² – 42V+360 = 0; V=12, V = 30.

По смыслу задачи V>20, то есть V =30. Подставляем это значение в первое уравнение, получаем у=3/2 х. Время заполнения второго бассейна

= = (ч). За это время в первый бассейн будет залито =20(м³). Следовательно, останется долить 30 – 20 = 10 (м³).

Ответ: 10 м³.

жүктеу/скачать 66,67 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4