§2.3. Сызықтық үзіліссіз операторлар X пен Ү - метрикалық кеңістіктер, ал D e l болсын. Егер кез келген х е D
элементіне белгілі бір заңдылықпен у е Ү сойкес қойылса, яғни D облысындагы
элементтер сызықтық А операторы арқылы ү кеңістіктегі у = Ах элементтеріне
бейнелесе, онда D облысында сызыкты оператор А аныкталған дейді, D облы-
сын сызықты А операторының анықталу облысы деп атайды. Егер А опера-
торының осері мэндерінің жиыны бүкіл Е-пен долме-дол келсе, онда А опера
торы D -ны К-ке бейнелейді деп айтамыз.
20
Мысалдар. 1. X ретінде С[я,/>] кеңістігін алайық. Әрбір x(t)eC[a,b\ функциясына a функциясын сэйкес қойсақ, С[я,&]-да анықталған К интегралдық фредгольм-дік операторын һ у = Кх = J K{t,s )ds a анықтаймыз, мұндағы, K ( t , s ) берілген a < t , s < b тіктөртбұрышында үзіліссіз функция. 2. [a,b\ сегментінде ақырсыз дифференциалданатын функциялар жиынын C x(a,b) арқылы белгілейік. Әрбір x(t) е С ’ (а,Ь) функциясына оның туындысы x'{t) сэйкестендірсек, онда С00^,^) -ны С ’ (a,b) жиынына бейне-лейтін диф-
