Мектеп жасына дейінгі ересек балаларда ұзындықты, массаны ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу әдістерін дамыту

Ұзындықты, массаны, ыдыстардың сыйымдылығын қабылдаған өлшеуіштерімен өлшеу математикалық білімнің бөлігі болып табылады. Нәрселерді санау және қарапайым өлшеулер-бұлар адамның жеңіл-желпі қажеттерімен тығыз байланыста болатын екі түрлі әрекет. Ф.Энгельс былай деген : Басқа да ғылымдар сияқты, математика адамдардың практикалық қажеттерінен шыққан: жер учаскелерінің аудандарын және ыдыстардың сыйымдылығын өлшеуден, уақыт мерзімін санаудан және механикадан туындаған.

Шаманың сипаттық қасиеті сол, оны өлшеуге болады, яғни оны сол тектес басқа бір анықталған өлшеу бірлігі ретінде қабылданатын шамамен қандай да бір жолмен салыстыруға болады. Салыстыру процесінің өзі зерттеліп отырған шаманың қасиетіне тәуелді де, ол өлшеу деп аталады. Өлшеу нәтижесінде қарастырылып отырған шаманың өлшеу бірлігіне қабылданған шамаға қатынасын өрнектейтін дерексіз сан шығады.

Өлшеу процесі нәрселер мен айнала қоршаған шындық құбылыстар жөніндегі біздің түсінігімізді кеңейте түседі. Іс жүзінде уақытты,әр түрлі ұзындықтарды, массаны, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу біздің уақыт және кеңістік жөніндегі түсінігімізді тереңдете түседі, логикалық ойлауды сенсорикамен бірге әрі қарай дамытуға септігін тигізеді.

Өлшенілетін ұзындық бойына белгілі бір сан рет өлшеп салынатын қысқа өлшеуіш қолданылатын өлшеу жұмысына, Ж.Пиаже көрсеткендей, логикалық екі операция енеді.Біріншісі-бөлшектеу процесі, бала бүтін деген бірдей бөліктердің белгілі бір сан рет қосылғанда шығады деп түсінеді. Екіншісі – ығыстыру немесе жалғастыру операциясы, мұнда бала бір бөлікті екіншіге тақастырып қосады сөйтіп бірліктер системасын шығарып алады.

Осы айтылған сипаттамаға сүйене отырып, Пиаже мынадай қорытындыға келеді: Сан ұғымына қарағанда, өлшеу процесі кешірек дамиды, өйткені тұтас бүтінді өзара алмастырылатын бірліктерге бөлу бөліп қойылған элементтерді санап шығудан қиынырақ.

Соңғы жылдары мектеп жасына дейінгі ересек топтағы балалардың және 1 класс оқушыларының түсінігі мен үғымдарын зерттей келе, өлшеудағдылары мен іскерліктердің орасан зор маңызы бар екендідігіне көзініз жетіп отыр. Үздіксіз шамаларды өлшеу, көптеген зерттеулердің көрсеткеніндей, оқушыларда бірлік ұғымын тереңдетуге жәрдемін тигізеді. Шынында да , дискретті жиындарды санағанда балаларда онша дұрыс емес байланыстар туындайды: бірлікті жеке нәрсе ретінде, жеке жиынтық ретінде қабылдайды. Сондықтан жиындар элементтерін санағанда балаларды жекелеген нәрселерді ғана емес, сондай-ақ топтарды топ - тобымен (жиынды құрастыратын ішкі жиындар) санату әрі маңызды және қажетті де.

Үздіксіз жиындарды өлшеу әрекетін дискретті жиындарды санау әрекетімен қатар енгізу санның математикалық ұғымын бұдан әрі де тереңдете түсуге мүмкіндік береді. Санау және өлшеу бір-біріне қарама-қарсы тұрмайтын болуы тиіс. Бұл әрекеттердің қай-қайсысы да өз мақсатына қызмет етеді және де сан ұғымын өзара терендете түседі. Өлшеу үшін алдымен санай білу керек, мысалы ұзындықты массаны, сосудтардың сыйымдылығын өлшегенде өлшеуіш санын санау керек. Сондықтан Ж.Пиаженің айтқаны тура, ол санау мен сан ұғымы өлшеуден біршама ерте дамығандығын атап айтқан.

Алғашқы математикалық түсініктерді қалыптастыруда өлшеу ролі жайлы мәселе қашаннан бері ұлы дидактар: Ж.Ж.Руссо, Г.Песталоции, К.Д.Ушинский еңбектерінде және де ірі методист-математиктер: Д.И.Галанин, А.И.Гольденберг, В.А.Латышев т.б.еңбектерінде қойылып келді.

Совет педагогтары: Е.И.Тихеева, Л.В.Глаголева, Ф.Н.Блехер тағы басқалары мектеп жасына дейінгі балаларды әр түрлі шамаларды өлшеу тәсілдерімен іс жүзінде таныстыру қажеттігін атап айтқан. Е.И.Тихеева бес-алты жасар балаларды алуан түрлі өлшеулермен таныстыру керек дейді: Іс жүзінде оларды метрмен таныстырып және оны пайдалану ретін үйрету оңай-ақ.

Л.В.Глаголева да сол пікірді құптаған: Жеті жасар балалар сантиметрлік линейкамен және дециметрмен түзулерді, квадраттың, тік төртбұрыштың қабырғаларын өлшеп үйренуі тиіс; метрмен кластың ұзындығы мен енін, бақтағы жолдың немесе огородтағы жүйектің ұзындығын өлшеп үйренуі тиіс. Балалар дәптеріне ұзындығы белгілі сызықты сыза білуі, тақтаны өлшей білуі, өздеріне айтылған өлшемді қағаз жолақты т.б. сыза білуі тиіс. Олар литр мен бөтелкені стаканмен өлшеп білуі тиіс; бір килограм нан, картоп, құмшекер т.с.с. жөнінде ұғымы болу керек. Л.В.Глаголева балаларды мынадай өлшеуіштермен таныстырған: метр, дециметр, сантиметр, қолымен, қадаммен, көзбен, адымдап, стакандап, қасықтап т.б. өлшеуіштермен өлшеп үйренуді ұсынған:мынадай 1,2,3,5,10,15,20 тиындық т.б. монеттермен таныстырды.

Балаларды өлшеуіштердің әр түрлі бірліктерімен ( метрмен, литрмен, килограммен) таныстыру мүмкіндігі жөнінде көп кейінгі зерттеулер айғақтайды.

Санау мен өлшеу арасындағы жаңа байланыстар өлшеу әрекетін қамтамасыз етеді, қандай болмасын санның қуаты ұзындық түсінігімен, балалардың салмақтау сезімінің дамуымен байланысты жатады.

Іс жүзінде балалар өлшеу қажеттігімен жиі ұшырасады (конструкциялық әрекет үшін қажет детальды таңдап алу, ағашпен жұмыс істегенде қажетті тақтайшаны өлшеп алу,өз бойын өлшеу т.б.) . Бұл сияқты өлшеулер эмпирикалық сипатта, бұл әлі де болса таза өлшеу емес, алайда шамалардың сандық мәнісіне балалардың үңілмек болғандығы

және сандық көрсеткіштерді өз іс-әрекеттерінде пайдаланбақ болғандығы айқын байқалады.

Мектеп программасында 1 кластың бірінші жарты жылдығында дискреттік жиындар элементтерінсанау дағдыларымен қатар өлшеу дағдыларын қалыптастыру да ескеріліп отыр. Санау мен өлшеу дискреттік сияқты, үзіліссіз шамалардың да сандық қатынастарын түсінуді дамытуға септігін тигізеді. Өлшеуіш шамаларды санмен өрнектеу критериі болмақ.

Мектепте бірінші жарты жылдықта-ақ балалар сантиметрлердің көрсетілген санына қарай кесінділер және фигуралар сыза білуі, метрмен әр түрлі өлшеулерді орындай білуі тиіс, балалар сол дайындық топта- ақ өздері қолданып жүрген сөздердің мәні мен мағынасын, сызықтық өлшеу бірліктерінің атауларын (метр,сантиметр) түсінетін болуы тиіс.

Мектепке дейінгі мекемелердің міндеті балаларды мектепте оқуға дайындау болмақ. Бұл тұрғыда, дербес жағдайда, алты-жеті жасар балаларды шартты өлшеулермен өлшей білуге үйрету қажет, олар кейін мектепте көпшілік қабылдаған өлшеуіштердің (ұзындық, масса, көлем өлшеуіштерін) мәнін тереңірек түсінетін болады.

Алты – жеті жасар балалардың ұзындықты өлшеу тәсілдері туралы білімі.

Алты-жеті жасар балалардың көпшілігі нәрсенің ұзындығын анықтау үшін оларды өлшеу керектігін біледі. Кейбір балалар метрмен үстелдің, шкафтың т.б. ұзындығын, биіктігін өлшейді деп тура айтады. Жалпы қабылданған өлшеуіштерді білмейтін балалар сызғышпен, таяқпен, цифрлар жазылған клеенкамен т.б.өлшейді деп жауап береді. Бұл жауапқа қарағанда балалар өлшеуіштерді емес, өлшеу үшін пайдаланылған нәрселерді атайтынын көреміз, олардың сыртқы белгілерін ғана айтып береді (Оның бетіне әр түрлі цифрлар түсірілген не 20, не 30, не 70;Ол аса тегіс,Магазинде метрмен өлшейді,тек ол ағаштан жасалған т.б.). Метрмен нені өлшейді деген сұраққа балалар әр түрлі нәрселерді атайды(төсенішті, мебельді,картинаны,қағазды, адамның бойын т.б.).

Ұзындықтарды өлшеу жөніндегі балалардың түсінігі жеке басының тәжірибесінен туындайды. Нәрселердің өлшемдерін айқындау үшін оларды өлшеу керектігін балалар санамен түсінеді; олардың өздерінің бойын да өлшейтіндігін біледі, алайда өлшеу құралдары жөнінде олар аса бұлдыр сөйлейді(Сантиметрмен, Баспен өлшеу, Арқасымен міне былай тұру керек, үйде есік бетіне бәрін сызып қою керек т.б.).

Күнделікті өмір жағдайында арнайы оқытылмағанда тек жекелеген балалар ғана сызықтық өлшеу тәсілдерін игеретін болады; олар шартты өлшеуішті лентаның үстіне салып, оның соңғы ұшынан бастап, өлшеуіштің соңғы ұшын саусағымен басып тұрып, тап сол нүктеден бастап әрі қарай өлшей береді. Сөйтіп, өлшем салынған өлшеуіш санын қоса айтып отырады. Енді кейбір балалар лентаны тап сондай тәсілмен өлшемек болып, өлшеуіштің ұшын белгілеп қойып, бірақ кейін ол санақ нүктесіне көңіл қоймайды: олар екінші өлшеуішті салғанда белгіленген нүктеден кейін шегініп кетеді немесе өлшенген лентаның жарым- жартылай үстіне түсіпте жатады. Сөйтіп, бірінші өлшеуіштің соңғы ұшын әрі қарайғы өлшеудің санақ басы деп түсінбейді. Сондықтан олардың санаған өлшеуіштер саны тура емес. Ақырында, балалардың басым көпшілігі өлшеуішпен қалай- болса солай қолдана береді: олар өлшеуішті орнынан қозғай салады; жылжыта салады, өлшегенде лентаның нақ ұшынан бастамайды т.с.с. Олардың әрекетін өлшеу жұмысы деп атауға болмайды. Ол балалар ересек адамдардың сыртқы іс-қимылын, оның байыбына, мазмұнына бармай-ақ, тек қайталайды ғана. Алайда кейбір балалар сызықтық өлшеудің жалпы мағынасын әбден ұғады, сондықтан зерттеушілер осы аталған іс-әрекеттің түрі бес-алты жасар балалар үшін оқыту жағдайларында әбден түсінікті және олар бұған аса қызығады деген қорытындыға келіп отыр(Л.Георгиев, Р.Л.Берзина, З.Е.Лебедева және т.б.).

Балалар массаны өлшеуді қалай түсінеді екен? Балалардың қайырған жауаптарын және олардың өлшеу тәсілдерін қарастыра келгенде массаның олар таразы көмегімен анықталатынын айқын біледі екен, бір дорбаның ішінде қанша жарма, құмшекер т.б. барын қалай біледі дегенде, балалар, әдетте, былай жауап береді: Таразыға салып өлшеу керек, Таразымен теңестіру керек, Таразыға салып, сосын санау керек т.с.с. Алайда сусыма денелерді өлшегенде өмір тәжірибесінен көргендерін айтатын жағдайлар да кездесіп қалады: Тостағанмен өлшеуге болады т.б. Бұл балалар да магазиндегі азық-түліктің барлық түрінің таразымен өлшенетінін біледі.

Балаларға, сондай-ақ гирьдің жәрдемімен өлшейтіндігі де белгілі алайда олардың көпшілігі гирьдің өзінің массасын біле бермейді (Гирь деген үлкен де, кіші де, ауыр да, жеңіл де бола береді); ал кейбір балалар гирьдің өзінің массасын емес, өлшенетін азық-түліктің әр түрлі массалар болатын вариантын атайды (мысалы, 4кг,12кг,15кг, 20кг, 40кг,100кг т.б.); тек кейбір балалар ғана гирьдің массасын дұрыс атаған (1кг,2кг, 5кг).

Егер де масса мен ұзындықты өлшеу жөніндегі балалардың берген жауаптарын салыстырсақ, онда массаны өлшеу туралы білімдері толығырақ екенін аңғарамыз. Бұның себебі- олар алуан түрлі азық-түліктерді магазиндерде өлшегенде көбірек бақылайды. Алайда балалардың білімі мен іскерлігін жоспарлы оқыту жолымен шын мәнісінде айқындау әрі жүйеге келтіру қажет болады.

Ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу жөніндегі (сұйық және сусымалы денелерді өлшеу) балалардың іскерлігі мен білім деңгейі, зерттеулердің көрсетіп отырғанындай (Р.Л.Березина, Л.Георгиев т.б.), өте төмен. Балалардың көпшілігі, мысалы, құмыраның ішіндегі сүтті: Сантиметрмен, Сызғышпен, Таразыны теңестіріп барып, Градусник бойынша т.с.с өлшей білмейді. Олардың берген жауаптарына қарағанда сұйықтар көлемдерін өлшеу практикасынан алшақ жүргендерін байқаймыз, және де өлшеу деген сөздің өзі оларда тек таныс ассоциация болып қала береді. Балалар, әдетте, сұйықтар көлемін өлшеуге қажетті өлшеуіштердің атауларын да біле бермейді.Олардың кейбіреулері ересек адамдардың іс жүзінде пайдаланып жүрген өлшеуіштерін ғана (ожау, сапты стақан, биік стақан т.б.) атайды. Әке-шешесімен бірге жүріп сатып алғандарын балалар бір литр сүт немесе квас деп айта береді, ал литр дегеннің өлшеуіш екендігін олар біле бермейді. Балаларда ыдыстардың әр түрлі сыйымдылығы туралы айқын түсінік жоқ, олардың көлемдерін салыстыру әдістерін де білмейді олар.

Балалардың жалпы ақыл-ойының дамуы үшін алуан түрлі обьектілерді өлшей білудің маңызы зор, сондықтан мектеп жасына дейінгі ересек балалармен істелетін жұмыс программасында ұзындықты, массаны және ыдыстардың сыйымдылығын шартты өлшеуіштермен өлшеулі оқыту ескеріліп отыр.

Оқыту процесінде балалар мыналарды игерулері тиіс:

1)өлшеудің жәрдемімен өлшенетін обьектіге едәуір дәл сандық сипаттама беруге болатынын ;

2)өлшеуіш саны мен олардың өлшемнің арасында функционалдық тәуелділік барын;

3)өлшеуіштер саны өлщеммен кері қатынаста болатынын (өлшеуішнеғұрлым кіші болса, бір ғана ұзындықты,массаны,ыдыстың сыйымдылығын өлшегенде оның саны соғұрлым көп).

Шартты өлшеуіштермен өлшеу тәжірибесі балаларды көпшілік қабылдаған өлшеуіштер мәнін түсінуге және өлшеудің өзін математикалық операция ретінде түсінуге әкеледі, ал ол операция жәрдемімен өлшенетін шама мен алдын ала таңдап алынған өлшеу бірлігі, масштаб пен эталон, екеуінің арасындағы сандық қатынас тағайындалады.

Сонымен, ұзындықты, массаны және ыдыстар сыйымдылығын өлшеу әдістерін оқыту ісі мектеп жасына дейінгі балаларда әр түрлі ұзындықтарды, нәрселердің массаларын тек сенсорлық қабылдау және айыру негізінде ғана емес, сондай-ақ шаманың математикалық мәнін оның сандық көрсеткіші ретіндегі түсінікті толығымен дамытуға болатындығына көрсетіп отыр.

Балалардың өмірден үйренген эмпирикалық білімі оқыту барысында, олардың ақыл-ой іс-әрекетін дамыта отырып,біртіндеп жүйеге келтіріледі. Ақыл-ой әрекетінің тиімділігі,-деп жазады Ю.А.Самарин,- білімдер делінетіндерге ғана емес, сондай-ақ ол білімдердің азды-көпті жүйелілігіне де байланысты.

Жүргізілген зерттеулер мен практиктердің жұмыстарын қорыта келе, балалар бақшасының барлық топтарымен істелетін жұмыстың программасы мен методикасын жасау мүмкін болды.