Кванттық механика
Гейзенберг анықталмаушылық принципі
жүктеу/скачать 256,39 Kb.
|
stud.kz-67231
| Гейзенберг анықталмаушылық принципі
Өзара байланысқан шамаларды анықтаудағы қателіктердің көбейтіндісі Планк тұрақтысынан кіші болмайды. Кез-келген А және В байланысқан шамалары үшін Гейзенбергтің анықталмаушылық принципі келесі түрде жазылады: . Координата мен импульс үшін Гейзенбергтің анықталмаушылық принципі. Координата мен импульсті анықтаудағы қателіктердің көбейтіндісі Планк тұрақтысынан кіші болмайды, яғни Энергия мен уақыт үшін Гейзенбергтің анықталмаушылық принципі: , мұндағы: -Планк тұрақтысы. Кванттық теория көріністері бойынша, электрон толқындық қасиеттерге ие болады. Осы қасиеттердің негізінде біз бірмезетте электронның импульсін және координатын анықтай алмаймыз. Бұл пікірді Гейзенберг 1927 жылы мына түрде тұжырымдады: бөлшектің координаталарын және импульстерін бірмезетте дәл өлшеу мүмкін емес. Осы тұжырымдауды Гейзенбергтің анықталмағандықтар қатысы деп атайды. Жалпы жағдайда бұл қатыс мына түрде жазылады : . (2.3) (2.3) – Гейзенбергтің анықталмағандықтар қатысы деп аталынады. Бұл қатыс бойынша, егер - бөлшектің координатын өлшеудегі қатесі болса, ал - оның өсі бағытындағы импульсін өлшеудегі қатесі болса, онда екі өлшеу қателерінің көбейтіндісі ешқашан да шаманың реті бойынша Планк тұрақтысынан кіші болмайды. Сонымен: , . Планк тұрақтысы өте аз шама болғандықтан, анықталмағандықтар қатыстары макроденелер үшін білінбейді. (2.3) қатыс бойынша, егер координатаның мәні дәл анықталса , онда импульстің мәні дәл анықталмайды және керісінше. Гейзенбергтің анықталмағандықтар қатысын мына түрде де жазуға болады: . (2.4) Бұл қатыс бойынша, егер жүйенің энергиясы дәлдікпен өлшенсе, онда осы өлшеуге қатысты уақыт минимальді анықталмағандыққа ие болады. (2.3) және (2.4) қатыстарын тағы да мынадай қатыстармен толықтыруға болады: , , , (2.5) мұндағы - өсьті айналдыра бұру бұрышының анықталмағандығы, - бұрыштық моменттің х өсі бағытындағы анықталмағандығы. Сонымен, микродүниеде көп жағдайда физикалық шамалардың мәндері бірмезетте дәл анықталмайды. Де Бройль идеясы бойынша, бөлшектердің толқындық қасиеттері болады. Осыған байланысты, кванттық механикаға мынадай постулат енгізуге болады: бөлшектің күйі толқындық функция - мен сипатталады, оның модулінің квадраты t уақыт мезетінде координаты - ға тең нүктеде табу ықтималдығының тығыздығын береді. Жалпы айтқанда, толқындық функция (пси-функция) комплекс функция болып саналады. Ол бөлшектің қозғалысын анықтайтын белгілі бір дифференциалдық теңдеуді қанағаттандырады. Мысалы, - функция кванттық механиканың негізгі теңдеуі Шредингер теңдеуінің шешімі болып табылады. Толқындық функция бөлшекті табу ықтималдығын анықтайтын көмекші комплекс шама, сондықтан оның тікелей физикалық мағынасы болмайды. Табу ықтималдығы нақты оң шама болу керек, пси - функцияның модулінің квадраты бұл шартты қанағаттандырады. Ақырсыз кішкене аймақ қарастырайық, оның көлем элементін деп белгілейік. Ықтималдық теориясы бойынша көлемдегі бөлшекті табу ықтималдығы мынаған тең: , (3.1) мұндағы (3.2) ықтималдық тығыздығы деп аталынады. Енді t уақыт мезетінде v көлемдегі табу ықтималдығын қарастырамыз: . (3.3) Бұл өрнек шын оқиғаның ықтималдығы. Ықтималдық теориясы бойынша шын оқиғаның ықтималдығы 1-ге тең деп қабылдауға тиістіміз. Егер осы келісімге тоқталсақ, (3.3)-ті бірге теңестіреміз: . (3.4) Сонымен біз нормалау шартын алдық. Осы шартты қанағаттандыратын функциясы нормаланған функция деп аталынады. Толқындық функция келесі шарттарды қанағаттандырады. 1. функция үзіліссіз болады және оның туындысы да үзіліссіз болу керек, себебі зарядтың және токтың тығыздығы үзіліссіз шамалар (ол шамалар толқындық функцияның көмегімен табылады). 2. функция кеңістікте ақырлы және бірмәнді болу керек. Оның ақырлы болуы (3.4)-ті қанағаттандырады және бірмәнділігі бастапқы мезеттегі толқындық функцияның мәні белгілі болса, кейінгі мезеттегі мәнін табуға болатындығын көрсетеді. 3. функция белгілі бір шекаралық шарттарды қанағаттандырады, себебі кванттық теңдеулердің шешімі математикалық физиканың кейбір есептерінің шешімін еске түсіреді. Егер осы үш шарт орындалса ғана толқындық функция кванттық теңдеудің жалғыз шешімі болып табылады. Классикалық физикада суперпозиция принципі жиі қарастырылады. Бұл принцип кванттық механикада да өте үлкен рөль атқарады, оның екі анықтамасы бар. 1. Егер жүйе және - мен сипатталатын күйлерде орналаса алса, онда ол осы екі функциялардың сызықтық комбинациясынан түзілген функциямен сипатталатын күйде де орналаса алады , (4.1) мұндағы және - кез келген комплекс сандар, олар және күйлердің амплитудаларын анықтайды. 2. Егер толқындық функцияны кез келген нөлден өзгеше комплекс санға көбейтсек, онда жаңа толқындық функция жүйенің бастапқы күйіне сәйкес келеді. Квантмеханикалық суперпозиция принципінің орындалуы үшін, қарастыратын теңдеулер сызықтық теңдеулер болуы керек. Егер күрделі күй бар болса, онда (4.1) өрнек былай жазылады: (4.2) мұндағы комплекс амплитудалар. жүктеу/скачать 256,39 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|