| Вейерштрасс теоремасы. Барлық -де функциялық (11) қатар үшін, мүшелері оң жинақталатын сан қатары табылып және қатарлардың барлық мүшелері үшін шарты орындалса, онда (11) қатар М жиынында бірқалыпты (және абсолютті) жинақталады.
Теорема. Егер функциялық (13) қатардың мүшелері М жиынында үзіліссіз және ол осы жиында функциясына бірқалыпты жинақталса, онда (13) қатардың қосындысы функциясы М жиынында үзіліссіз функция болады. Бұл теоремадан мүшелері үзіліссіз функциялар болатын жинақталатын қатардың қосындысы да үзіліссіз функция болатынын көреміз.
5. Функциялдық қатарларды интегралдау және дифференциалдау.
Теорема. Берілген (14) қатардың әрбір мүшесі кесіндісінде үзіліссіз және осы аралықта қатар функциясына бірқалыпты жинақталса, онда оны мүшелеп интегралдауға болады және мына теңдік орындалады:
(15)
Теорема. Егер функциялық қатар (16) мына шарттарды қанағаттандырса: 1) М жиынында функциясына жинақталса; 2) туындылары М жиынында үзіліссіз функциялар болса;
3) қатар М жиынында бір қалыпты жинақталса, онда ол қатарды мүшелеп дифференциалдауға болады және теңдігі орындалады.
Достарыңызбен бөлісу: |
