Теорема. При элементарных преобразованиях ранг матрицы не изменяется.
Теорема. Ранг треугольной матрицы равен количеству ее ненулевых строк.
Определение. Системой из линейных алгебраических уравнений с неизвестными называется система вида:
(1.1)
Здесь переменные называются неизвестными системы, числа , где называются коэффициентами системы, а числа – свободными членами.
Числа обращающие все уравнения системы в тождества, называются решением системы. Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения.
Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.
Имеется более краткая запись С.Л.А.У., она состоит в следующем.
Обозначаем через A матрицу размера , составленную из коэффициентов при неизвестных
.
Она называется матрицей системы. Столбец свободных членов обозначим через
, а столбец из неизвестных системы через . Тогда систему (1.1) можно записать в виде матричного уравнения: .
Эта запись называется матричной формой записи системы.
В случае, если матрица квадратная, матричная форма записи позволяет решить систему с использованием обратной матрицы .
Достарыңызбен бөлісу: |
