Лекция Графтарды қолдану Графтарда қуат және ток үшін Кирхгоф теңдеулері. Графтарда ішкі және сыртқы тұрақтылық. Графтарда транспорттық желілер



бет2/10
Дата06.12.2022
өлшемі200,54 Kb.
#55348
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Байланысты:
14-лекция

33-мысал. S электр желісі ушін ( 33a-сызба) “Қуат үшін Кирхгофтың базистік теңдеулер жүйесін” анықтаймыз. S электр желісіне G граф (33б-сызба) сәйкес келеді. Бұл жерде хi қабырға ri кедергіге (i=1,2,3,4,5), ал x6 қабырға тоқ шығу желісіне сәйкестелінген. G граф қабырғаларына бағдар еңгіземіз. Нәтижеде D бграф алынады (33в-сызба). G графтан Т бұтақ ағашын айырып аламыз (33г-сызба). №8-алгоритм бойынша G графтың циклдар базисін анықтаймыз. G графтан Т бұтақ ағашын айыру кезінде барлығы үш қабырға бөлінеді: х2, х4, х5, яғни ν(G)=3 (33г-сызбада пунктир сызықтармен белгіленген). Т бұтақ ағашына әр бір қабырғаны біртіндеп қосып және сол сияқты графтан жәй циклдарды айыра отырып, G графтың мынадай циклді базистеріне ие боламыз:

μ1= υ1x1υ2x2υ3x6 υ1;


μ21x3υ4x4υ3x6υ1;
μ3= υ1x1 υ2x5 υ4x3 υ1.

Осыларға сәйкес вектор-циклдарды жазамыз:


C(μ1)=(1,1,0,0,0,1);
C(μ2)=(0,0,-1,1,0,1);
C(μ3)=(1,0,1,0,-1,0);
Онда
1 1 0 0 0 1
С(G)= 0 0 -1 1 0 1
1 0 1 0 -1 0

және сонымен C(G)*U=0 қуат үшін Кирхкофтың базисті теңдеулер жүйесі мынадай болады


U1+U2+U6=0
-U3+U4+U6=0
U1+U3 -U5=0 .
Бұл жерде Т бұтақ ағашына кірмеген және х245 қабырғаларға сәйкес C(G) цикломатикалық матрица бағандары (олар нүктелі сызықтар арқылы көрсетілген) бас диогонал элементтері {-1,1} жиынына тиісті болған ν(G) ретті квадраттық матрица құрайды. Сондықтан x2, x4, x5 қабырғаларға сәйкес болған U2, U4, U5 айнымалылар арқылы оңай өрнектеледі:
U2=-U1-U6
U4= U3-U6 (38)
U5= U1+U3 .
(38) теңдеулер жүйесіндегі U2,U4,U5 айнымалылар базисті, ал U1,U3,U6-еркін айнымалылар деп айтылады.


υ2
r1 r2 x1 x2

r5 υ1 x5 υ3


x3 x4

r3 r4 υ4



x6

- +
a) б)


υ2 υ2
x'1 x'2 x1 x2

υ1 x'5 υ3 υ1 x5 υ3


x'3 x'4 x4


υ4


υ4
x'6 x6

в) г)

33-сызба
Ток үшін Кирхгоф теңдеулері.

Електр желілерінің есебі үшін тек бірғана қуат үшін Кирхгоф теңдеулері жеткілікті емес. Сондықтан ток үшін Кирхгоф теңдеулерін қарастырамыз.


Айталық S электр желісіне G мультиграф сәйкестелінген болсын. Тағыда қабырғаларға бағыт еңгізу арқылы D бағытталған мультиграф құрастырылған. Ток үшін Кирхгоф теңдеулері бағытталған D мультиграфтың әр бір төбесіне сәйкес құрастырылады. Бұл теңдеулердің математикалық өрнектелу факты S электр тізбесінің құрылу кезеңінде осы желіге кіретін токтар қосындысы одан шығатын токтар қосындысына тең болуын бейнелейді. Сол себептен бағытталған D мультиграфтың шартты бағдарланған токтарын есепке алсақ S желідегі ток үшін Кирхгофтың барлық теңдеулер жүйесі мынадай болады:
B(D) * I = 0 ,
бұл жерде B(D)-бағытталған D мультиграфтың инцидентілік матрицасы.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет