Лекция Кіріспе. Электростатика. Зарядтың сақталу заңы. Кулон заңы. Электр өрісі. Өріс кернеулігі. Кернеулік вектор сызықтарының ағыны
-лекция. Диэлектриктердегі өріс үшін Остроградский-Гаусс теоремасы. Поляризациялану векторы. Электростатикалық өріс энергиясы. Зарядталған конденсатордың энергиясы
жүктеу/скачать 0,95 Mb.
|
ЭЛ МАГ -лекция каз
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция 8. Тұрақты ток. Тізбек бөлігі, тұйық тізбек үшін Ом заңы. Тармақталған тізбектер. Кирхгоф ережелері. Тұрақты ток тізбегінің жұмысы мен қуаты. Джоуль- Ленц заңы және оның дифференциалдық түрі.
| 7-лекция. Диэлектриктердегі өріс үшін Остроградский-Гаусс теоремасы. Поляризациялану векторы. Электростатикалық өріс энергиясы. Зарядталған конденсатордың энергиясы
векторы диэлектрик бар кездегі еркін зарядтардың тудыратын өріс кернеулігін сипаттайды. Электрлік индукция (ығысу) векторының ағысына арналған Гаусс теоремасы былай жазамыз (9) мұнда тек еркін зарядтар ғана ескеріледі. Вакуум үшін , онда тұйық беттен өтетін кернеулік векторы . Ортада электр өрісін, еркін зарядтармен қоса байланысқан зарядтар да тудырады. Сондықтан, Гаусс теоремасын жалпы түрде былай жазуға болады: (10) мұндағы - сәйкесінше тұйық қамтитын еркін және байланысқан зарядтардың алгебралық қосындылары. Енді электр өрісіне орналастырылған жақын орналасқан екі әртүрлі диэлектриктерді қарастырайық. Осы диэлектриктердің әрқайсысында электр өрісінің әсерінен беттік тығыздықтары және поляризацияланған зарядтар пайда болады. 2-сурет
Өрістің кернеулік векторларын осы екі диэлектриктер шекарасында жанама және нормаль құраушыларға жіктейміз. 3-сурет
(11) Ал кернеуліктің нормаль құраушыларының мәндері әртүрлі, олардың айырмасы диэлектриктердің бөліну шекарасындағы бірлік бет ауданынан өтетін кернеулік векторының ағынына тең: Электрлік индукция векторын ескере отырып, былай жазуға болады: (12) мұндағы және - орталардың диэлектрлік өтімділіктері. Сонымен, екі диэлектрик шекарасынан өткенде кернеуліктің нормаль құраушысы секірмелі түрде өзгеріске ұшырайды. (20) формулаға сәйкес индукция векторының тангенциальды құраушысы диэлектриктер шекараларының екі жақтарында әртүрлі және ортаның диэлектрлік өтімділігіне тура пропорциональ: (13) Осылардан диэлектрик шекараларында кернеулік сызықтары және индукция сызықтары сынуы керек. Шынында да, 9-суреттен көрініп тұрғандай ; (10), (11) қолдана отырып, табамыз (14) Бұл формула кернеулік сызықтарының сыну заңын сипаттайды: диэлектрлік өтімділігі жоғары диэлектриктен өтімділігі аз диэлектрикке өткенде нормаль мен кернеулік сызықтары арасындағы бұрыш азаяды, сызықтар сирек орналасады, керісінше болса, кернеулік сызықтары жиілейді. Алынған нәтижелер екі диэлектрик шекарасынан өткенде индукция векторының нормаль құраушысы мен кернеулік векторының тангенциаль құраушысы үзіліссіз өзгеретінін, ал индукция векторының тангенциаль құраушысы мен кернеулік векторының нормаль құраушысы күрт өсетінін көрсетеді. Қозғалмайтын нүктелік зарядтардан тұартын жүйе энергиясы. Бір-бірінен қашықтықта орналасқан екі және зарядтардан тұратынг жүйенің потенциалық энергиясын табайық. Бұл зарядтардың әрқайсысы потенциалық энергияға ие: ; мұндағы - сәйкесінше заряд орналасқан нүктедегі зарядтың тудырған және заряд орналасқан нүктедегі зарядтың потенциалдары. және сондықтан және Егер жүйе зарядтан тұратын болса, онда (1) Мұндағы - осы заряд орналасқан нүктедегі басқа барлық зарядтардың тудырған потенциалы. Зарядталған оңашаланған өткізгіштің энергиясы. Оңашаланған өткізгіштің заряды, сиымдылығы және потенциалы мынаған тең болсын: . Осы өткізгіш зарядын -ге арттырайық. Ол үшін шексіздіктен зарядты осы өткізгіш бетіне ауыстыру керек, осы кезде істелетін жұмыс Дененің потенциалын 0-ден -ге дейін артттыру үшін мынадай жұмыс жасау қажет (2) (42) зарядталған өткізгіштің энергиясының теңдеуі де болып табылады: (3) (43)-ті өткізгіштің барлық нүктелерінде потенциалы бірдей, себебі өткізгіштің беттік қабаты эквипотенциалды екендігін ескере отырып алуға болады. Өткізгіш потенциалы -ге тең деп, аламыз мұндағы -өткізгіш заряды. Кез келген зарядталған өткізгіш сияқты конденсатордың да энергиясы бар, ол мынаған тең (4) -конденсатор заряды, -оның сиымдылығы, -конденсатор астарларындағы потенциалдар айырмасы. Энергияның теңдігін қолдана отырып, конденсатор пластиналарының бір-біріне тартылу күшін анықтауға болады. Ол үшін пластинкалар ара қашықтығы -ке өзгерсін деп аламыз. Сонда, осы күш жүйенің потенциалық энергиясының кемуі есебінен жұмыс жасайды немесе (5) Сонда (34) теңдеуді (44) теңдеуге қойсақ, онда (6) Энергияның нақты мәндері бойынша дифференциалдасақ (7) минус таңбасы күштің азаюға ұмтылатынын, яғни тартылу күші екендігін көрсетеді. (44) теңдеуге (37) теңдеуді және қойып, жазық конденсатор энергиясының теңдеуін аламыз (8) мұндағы - конденсатор көлемі. Теңдеуден көріп отырғанымыздай, конденсатор энергиясы электростатикалық өрісті сипаттайтын шама- кернеулік -мен өрнектелген. Бұл электростатикалық өрістің де осындай энергияға ие екендігінің дәлелі. Лекция 8. Тұрақты ток. Тізбек бөлігі, тұйық тізбек үшін Ом заңы. Тармақталған тізбектер. Кирхгоф ережелері. Тұрақты ток тізбегінің жұмысы мен қуаты. Джоуль- Ленц заңы және оның дифференциалдық түрі. Электр тогы. Ток тығыздығы және ток күші. Тізбек бөлігіне арналған Ом заңы. Өткізгіштердің кедергілері. Өткізгіштер кедергілерінің температураға тәуелділігі. Асқын өткізгіштік. Ток көздерінің электр қозғаушы күші. Толық тізбекке арналған Ом заңы. Тармақталған электр тізбектері. Кирхгоф ережелері. Дифференциаль формадағы Ом және Джоуль-Ленц заңдары. Электр тоғы дегеніміз электрлік зарядтардың реттелген (бағытталған) қозғалысы. Егер өткізгішті сыртқы электр өрісіне әкеліп қойсақ, онда ондағы еркін электр зарядтары: оң зарядтар өріс бағытымен, ал теріс зарядтар өріске қарсы орын ауыстыра бастайды, яғни өткізгіште электр тоғы пайда болады (1 а-сурет). Егер кеңістікте электр зарядтарының тасымалдануы зарядталған макроскопиялық денелердің орын ауыстыруы салдарынан пайда болса, онда пайда болған токты конвекциялық ток деп атайды (1 б –сурет). а) б)
1-сурет Электр тоғы болуы үшін ең алдымен ток тасушылар - реттелген қозғалысқа түсе алатын еркін зарядтар және электр өрісі қажет. Осы электр өрісінің энергиясы еркін зарядтар қозғалысын реттеуге жұмсалады. Ток бағыты ретінде оң зарядтардың бағыты алынады. Электр тоғының сандық сипаттамасы – ток күші. Ток күші – бірлік уақыт ішінде өткізгіштің көлденең қимасы арқылы өтетін зарядтармен анықталады. Шамасы мен бағыты уақыт өтуімен өзгермейтін токты тұрақты ток деп атайды. Тұрақты ток үшін мұндағы - өткізгіштің көлденең қимасы арқылы өтетін заряд. Ток күшінің өлшем бірлігі – ампер (А). Өткізгіштің бірлік көлденең қимасынан өтетін ток күші ток тығыздығы деп аталады. Ток тығыздығы векторлық шама, оның бағыты реттелген оң заряд тасушылар бағытымен бағыттас. Ток күші мен ток тығыздығын өткізгіштегі зарядтардың қозғалыс жылдамдығымен өрнектейік. Егер ток тасушылар концентрациясы және әрбір ток тасушы элементар заряд -ге ие деп алатын болсақ, онда өткізгіштің көлденең қимасы арқылы уақыт ішінде тасымалданатын заряд шамасы -ге тең. Ток күші , ал ток тығыздығы . Ток көзі тарапынан зарядтарға әсер етуші электростатикалық емес күштерді бөгде күштер деп атаймыз. Бөгде күштер зарядтарды орын ауыстырта отырып жұмыс жасайды. Тізбекте бірлік оң зарядқа әсер етуші бөгде күштердің жұмысы электр қозғаушы күш деп аталады: (1) Бұл жұмыс ток көзі энергиясы есебінен істеледі, сондықтан оны ток көзінің электр қозғаушы күші деп атаймыз. зарядқа әсер етуші бөгде күштерді былай жазуға болады: мұндағы -бөгде күштер өрісінің кернеулігі. Тұйық тізбек бөлігіндегі бірлік зарядқа әсер етуші бөгде күштердің жұмысы мынаған тең (2) (2)-теңдеуді -бөліп, тізбектегі э.қ.к табамыз (3) зарядқа бөгде күштерден басқа электростатикалық өріс тарапынан да күш әсер етеді. Сонымен, зарядқа тізбектегіәсер етуші қорытқы күш мынаған тең: 1-2 тізбек бөлігіндегі зарядқа әсер етуші қорытқы күштің жұмысы Бұл теңдеуді мына түрде де жазуға болады: (4) Тұйық тізбек үшін электростатикалық күштің жұмысы нольге тең, ендеше Тізбек бөлігіндегі кернеу дегеніміз электростатикалық өрістің қорытқы күші мен осы тізбек бөлігінде бірлік зарядты орын ауыстыруға жұмсалатын сыртқы күштердің жұмыстарының қосындысына тең физикалық шама. Неміс физигі Ом тәжірибе жүзінде біртекті метал өткізгіштен өтетін ток күші өткізгіш ұштарындағы кернеуге тура пропорциональ екендігін дәлелдеді: (5) мұндағы -өткізгіштің электрлік кедергісі. (5) - Омның тізбек бөлігіне арналған заңы (ток көзі жоқ): өткізгіштегі ток күші өткізгіш ұштарындағы кернеуге тура, ал кедергіге кері пропорциональ болады. шамасы өткізгіштің электрлік өтімділігі деп аталады. Өткізгіштіктің өлшем бірлігі сименс (См). Өткізхгіш кедергісі оның өлшеміне, формасына және материалына байланысты. Цилиндрлік өткізгіштің кедергісі оның ұзындығы -ге тура, ал көлденең қимасының ауданы -ке кері пропорциональ болады: (6) мұндағы - пропорциональдық коэффициент, ол өткізгіш материалына байланысты. Ол меншікті электрлік кедергі деп аталады. Ом заңын дифференциаль түрде жазып көрсетуге болады. Осы (6) теңдеуді Ом заңының теңдеуіне қойсақ, онда (7) меншікті кедергіге кері шамасы – меншікті электрлік өтімділік деп аталады. Оның өлшем бірлігі - . Өткізгіштегі электростатикалық өрістің кернеулігі және ток тығыздығы екенін ескерсек, онда (7) теңдеуді былай жазуға болады: (8) Әрбір нүктедегі заряд тасушылар векторы бағытымен қозғалатын болғандықтан мен -ның бағыты бағыттас. Сондықтан (8) теңдеуді мына түрде жазуға болады: (9) Бұл өткізгіштің әрбір нүктесіндегі ток тығыздығын осы нүктедегі электростатикалық өріс кернеулігімен байланыстыратын дифференциаль түрдегі Ом заңы. Өткізгіштерді тізбектей қосқанда олардың кедергілері қосылады , ал параллель қосқанда кедергіге кері шамалары қосылады: Тәжірибелер көрсеткендей кедергінің температураға сызықты тәуелді. мұндағы және , және - және температуралардағы сәйкесінше өткізгіштің меншікті кедергісі мен кедергісі. - кедергінің температуралық коэффициенті, ол таза металдар үшін . Ендеше, деп жазуға болады. Металдардың кедергілерінің температураға тәуелділігі 1-суретте көрсетілген (1-қисық). Кейіннен көптеген металдардың кедергілері (0,14-20 К) критикалық температура деп аталатын өте төменгі температурада секірмелі түрде нольге дейін кемитінін көрсетті (2-қисық). 1-сурет
Асқын өткізгіштік құбылысын былай түсіндіруге болады. Металл электрондарының арасында кулондық тебіліс күштерінен басқа, электрондар мен кристалдық тордың тербелісі арасында әлсіз тартылыс пайда болады. Белгілі бір жағдайларды бұл тартылыс тебілістен күштірек болуы мүмкін. Осының нәтижесінде өткізгіш электрондар бір-біріне тартылып, байланысқан күйге ұшырайды, оны куперов жұбы деп атайды. Жұптардың өлшемі орташа атомаралық арақашықтықтан көп үлкен, яғни жұптасқан электрондар арасында көптеген бос электрондар орналаса алады. Осы куперов жұбын бұзу үшін (оның бір электронын жұлып алу үшін) қандай да бір энергия жұмсау керек. Ол электрон жұптарының тартылысын жеңуге кетеді. Осы жұптар өзара әсерлесе отырып бүтін бір топты(ансамбльді) құрайды. Куперов жұбына кіретін электрондардың спиндері қарама-қарсы бағытталған. Жалпы жұптардың спиндері нольге тең, ендеше олар бозондар. Бозондарға Паули принципі қолданылмайды, бір күйде болатын бозондар санына шек қойылмайды. Сондықтан, өте төмен температураларда бозондар негізгі күйге жинақталады, оларды қозған күйге орналастыру өте қиын. Осы бөлшектер жүйесінен электрондарды бөліп алу мүмкін емес, олар сыртқы электр өрісі әсерінен кедергісіз қозғалады да, ол асқын өткізгіштікке алып келеді. Біртекті өткізгіштің ұштарына кернеу берілсін. Осы өткізгіштің көлденең қимасы арқылы уақыт ішінде заряд тасымалданады. Сонда токтың жұмысы (10) Егер өткізгіш кедергісі болса, онда Ом заңын қолдана отырып (10) былай жазуға болады: (11) Токтың қуаты (12) (12) теңдеу тұрақты ток үшін де, айнымалы ток үшін де қолданылады. Егер ток қозғалмайтын металл өткізгіштен өтетін болса, онда токтың барлық жұмысы осы өткізгішті қыздыруға кетеді де, энергияның сақталу заңы бойынша (13) (11), (12), (13) теңдеулерді қолдана отырып (14) (14) - Джоуль-Ленц заңының теңдеуі. Өткізгіштен элементар цилиндрлік көлем бөліп алайық. Оның кедергісі . Джоуль-Ленц заңы бойынша уақыт ішінде осы көлемнің бөліп шығаратын жылуы Бірлік уақытта, бірлік көлемнен бөлініп шығатын жылу мөлшері токтын меншікті жылулық қуаты деп аталады. Ол мынаған тең: (15) Ом заңының дифференциаль формасын және қатынасын қолдана отырып, аламыз (16) (15), (16) теңдеулер Джоуль-Ленц заңының дифференциаль формасы. Оны тұрақты және айнымалы токқа және кез келген өткізгішке қолдануға болады. Біз біртекті тізбек бөлігіне арналған Ом заңын қарастырдық. Енді біртекті емес тізбек бөлігіне арналған Ом заңын қарастырайық. Егер ток қозғалмайтын өткізгіштің 1 бөлігінен 2 бөлігіне өтсін, осы кездегі барлық күштердің жұмысы болсын. уақыт ішінде өткізгіштен өтетін заряд -ге тең. Осы зарядты 1-2 өткізгіш учаскесінде тасымалдайтын күштердің жұмысы (4) теңдеуге сәйкес мынаған тең: (17) Электр қозғаушы күш -де, ток күші сияқты скаляр шама. Егер э.қ.к. оң зарядтардың қозғалыс бағытына көмектессе, онда , ал қозғалысқа кедергі келтірсе, онда . уақыт ішінде өткізгіштен бөлініп шығатын жылу (18) (17), (18) теңдеулерден, аламыз (19) Осыдан (20) (19), (20) теңдеулербіртекті емес тізбек бөлігіне арналған Ом заңының интегральды формасы. Егер берілген тізбек бөлігінде ток көзі болмаса (), онда Егер электр тізбегі тұйық болса, онда мұндағы -тізбектегі э.қ.к., ал - тізбектің толық кедергісі. Жалпы түрде , - ток көзінің ішкі кедергісі, - сыртқы бөлік кедергісі. Сондықтан берілген тізбекке арналған Ом заңы мына түрде болады: . Егер тізбек тұйық болмаса, онда ток жоқ, ендеше Ом заңына сәйкес . (14) теңдеу бойынша берілген Ом заңын кез келген күрделі тізбек үшін қолдануға болады. Бірақ та, бірнеше тармақталған тұйық тізбек үшін қолдану өте қиын. Ондай тізбектерге Кирхгоф ережелерін қолданамыз. Үштен кем емес өткізгіштердің қиылысқан нүктесін түйін деп атайды. Түйінге кіретін токтар оң, ал түйіннен шығатын токтар теріс деп есептеледі. Кирхгофтың І-ші ережесі: түйіндегі токтардың алгебралық қосындысы нольге тең: Мысалы, 2-суретте кескінделген түйін үшін Кирхгофтың І-ші ережесін былай жазамыз: Кирхгофтың І-ші ережесі электр зарядтарының сақталу заңынан шығады. Шынында да, өткізгіштің бірде бір жерінде және оның бірде бір бөлігінде электр зарядтары жинақталып қалмауы керек. Олай болмаса, токтар тұрақты бола алмайды. Кирхгофтың ІІ-ші заңы Ом заңынан шығады. Үш бөліктен тұратын контурды қарастырайық (3-сурет). Контурдағы оң бағыты ретінде сағат тілінің бағытын аламыз. Контур бағытымен бағыттас барлық токтар оң, ал оған қарама-қарсы токтар теріс деп есептеледі. Ток көздерінің э.қ.к. оң болады, егер олар тудырған ток контур бағытымен бағыттас болса. 3-сурет
Ом заңын қолдана отырып, жазамыз: Осы теңдеулерді мүшелеп қосып, аламыз (21) (21) – Кирхгофтың ІІ заңының теңдеуі: Тармақталған электр тізбегінің кез келген тұйық контурындағы ток күші мен кедергінің көбейтіндісінің алгебралық қосындысы осы контурда кездесетін э.қ.к. алгебралық қосындысына тең. (22) Тексеруге арналған сұрақтар: Ток тығыздығы және ток күші. Тізбек бөлігіне арналған Ом заңы. Өткізгіштердің кедергілері. Өткізгіштер кедергілерінің температураға тәуелділігі. Асқын өткізгіштік. Ток көздерінің электр қозғаушы күші. Толық тізбекке арналған Ом заңы. Тармақталған электр тізбектері. Кирхгоф ережелері. Дифференциаль формадағы Ом және Джоуль-Ленц заңдары. жүктеу/скачать 0,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|