Лекция законы постоянного тока

электрический  заряд,  но  и  присущую  им  энергию  хаотического  (теплового) 

движения, т. е. осуществляют перенос теплоты. 

Видеманом  и  Францем в 1853 г. экспериментально установлен закон, 

согласно  которому  отношение  теплопроводности  (



)  к  удельной 

проводимости  (



)  для  всех  металлов  при  одной  и  той  же  температуре 

одинаково 

и 

увеличивается 

пропорционально 

термодинамической 

температуре: 

 

   

 

 

 

 



/



 = 



T, 

 

 

 

 

(3.104) 

 

где 



 - постоянная,  не зависящая от рода металла.  

Элементарная  классическая  теория  электропроводности  металлов 

позволила найти значение 



: 

 

 

 

 

 

 

 



 = 3(k/e)

2

,   

 

 

 

(3.105) 

 

где k- постоянная Больцмана. Это значение хорошо согласуется с опытными 

данными.  Однако,  как  оказалось  впоследствии,  это  согласие  теоретического 

значения  с  опытным  случайно.  Лоренц,  применив  к  электронному  газу 

статистику Максвелла-Больцмана, учтя тем самым распределение электронов 

по скоростям, получил  

 



 = 2(k/e)

2

,   

 

 

 

(3.106) 

 

что привело к резкому расхождению теории с опытом.  

Таким  образом,  классическая  теория  электропроводности  металлов 

объяснила  законы  Ома  и    Джоуля—Ленца,  а  также  дала  качественное  

объяснение закона Видемана — Франца. Однако она, помимо рассмотренных 

противоречий  в  законе  Видемана  —  Франца,  столкнулась  еще  с  рядом 

трудностей  при  объяснении  различных  опытных  данных.  Рассмотрим 

некоторые из них. 

 

Трудности классической теории электропроводности металлов

. 

а)  Из  формулы  удельной    проводимости  следует,  что  сопротивление 

металлов,  т.  е.  величина,  обратно  пропорциональная 



,  должна  возрастать 

пропорционально 

Т

: n  и  <ℓ>  от температуры не зависят, а  <u > ~

Т

. Этот 

вывод    электронной    теории    противоречит    опытным      данным,    согласно 

которым   

R 



 T. 

в) Чтобы по формуле 



 = 









u

m

e

n

2

2



  получить 



, совпадающее  с опытными 

значениями,  надо  принимать  <ℓ>  порядка  сотен  расстояний  между  узлами 

кристаллической решётки, что не согласуется  с теорией Друде-Лоренца.  

с)Теплоемкость 

металла 

складывается 

из 

теплоемкости 

его 

кристаллической  решетки  и  теплоемкости  электронного  газа.    Поэтому 

атомная  (т.  е.  рассчитанная  на  1  моль)  теплоемкость  металла  должна  быть 

значительно большей, чем атомная теплоемкость диэлектриков, у которых нет 

свободных  электронов.  Согласно  закону  Дюлонга  и  Пти,  теплоемкость 

одноатомного    кристалла  равна  3R  (R-  универсальная  газовая  постоянная). 

Учтем, что теплоемкость одноатомного электронного газа равна 3/2R. Тогда 

атомная  теплоемкость  металлов    должна  быть  близка  к  4,5R.  Однако  опыт 

доказывает, что она равна 3R, т. е. для металлов, так же как и для диэлектриков, 

хорошо  выполняется  закон  Дюлонга  и  Пти.  Следовательно,  наличие 

электронов  проводимости  практически  не  сказывается  на  значении 

теплоемкости, что не объясняется классической электронной теорией. 

Указанные  расхождения  теории  с  опытом  можно  объяснить  тем,  что 

движение  электронов  в  металлах  подчиняется,  не  законам  классической 

механики,  а  законам  квантовой  механики,  и,  следовательно,  поведение 

электронов  проводимости  надо  описывать  не  статистикой  Максвелла-

Больцмана, а квантовой статистикой.  

Надо  отметить,  что    классическая  электронная  теория  не  утратила 

значения и до настоящего времени, так как во многих случаях (например, при 

малой  концентрации  электронов  проводимости  и  высокой  температуре)  она 

дает  правильные  качественные  результаты  и  является  по  сравнению  с 

квантовой теорией простой и наглядной. 

 

жүктеу/скачать 0,75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: