Лекция№3. Математиканы оқытудың ғылыми-танымдық әдістері. Анализ бен синтездің сипаттамасы

Математикада индуктивті әдіс деп – тәжірибе арқылы тексерілген және дұрыстығы қатаң түрде тағайындалған теориялық сипаттағы айғақтар негізінде жаңа қорытындылар мен теориялар алу деп түсіндіріледі. Оның екі түрі бар:

1.Толық индукция – объектілер класы туралы, ол объектілер класының барлығын түгел қарастыру арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту.

2.Толымсыз индукция – объектілер класының барлығын қарастырмайтын тиянақтар арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту.

Толымсыз индукцияның үш түрі бар:

1.Жай санап шығу арқылы немесе әйгілі индукция.

2.деректерді таңдап алу арқылы индукция.

3.ғылыми индукция объектілер класының барлығына қатысты болатын, жеке объектінің қажетті белгілерін немесе себептік байланысын білу негізіндегі ой қорыту.

Егер қандай да бір ұйғарым натурал сан n үшін тұжырымдалған болып, n =1 үшін дұрыстығы тексерілген болса және кез-келген n=k болғанда дұрыс деп ұйғарылудан, n=к+1 үшін дұрыстығы шықса, онда ұйғарым кез-келген натурал сан n үшін дұрыс делінеді. Сонымен ұйғарымды (теорема, есеп немесе формула) дәлелдеуге қолданылатын математикалық индукция әдісі мынадай болады.

1-қадам. Теореманың n=1 үшін дұрыстығы тексеріледі.

2-қадам. Теорема кез-келген n=k болғанда дұрыс деп ұйғарылады.

3-қадам. Осы йғарымға сүйене отырып, теореманың n=k+1 үшін дұрыстығы дәлелденеді.

Үшінші қадамның дұрыстығы және метематикалық индукция принципі негізінде кез келген n натурал сан үшін теорема дұрыс деген қортынды шығарылады.

Мысал: Теңдікті дәлелдеу керек.

Шешуі:

1-қадам. n=1 болғанда ұйғарым дұрыс.

2-қадам. n=k болғанда

3-қадам. n=k+1 болғанда теңдіктің дұрыс екендігін көрсетеміз:

n=k+1 болғанда теңдік орынды екендігі дәлелденді. Математикалық индукция принципі бойынша берілген теңдік кез келген натурал n үшін дұрыс деп есептелінеді.