Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
Функция ұғымын енгiзудің жалпы әдiстері
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
Лекциялар жинағы -11
| Функция ұғымын енгiзудің жалпы әдiстері.Мектеп курсының функция ұғымының құрамына: сандық функция, функцияның анықталу облысы мен мәндерiнiң облысы, функцияның берiлу тәсiлдерi, функцияның графигi, функцияның өсуi және кемуi, функцияның жұп-тақтылығы, аргумент пен функцияның өсiмшесi, функцияның периодтылығы, керi функция мен күрделi функция ұғымдары жатады.
Функция ұғымын енгiзу екі тәсілмен жүргізілуі мүмкін: І. Функция ұғымын нақтылы-индуктивтiк тәсiлмен енгiзу. Бұл мынадай сүлбе бойынша жүргiзiледi: 1) функцияны үйренуге байланысты лайықты есептi қарастыру; 2) тәжiрибелiк материалдар негiзiнде функцияның математикалық анықтамасын тұжырымдау (формуланы хабарлау); 3) функция мәндерiнiң таблицасын кұру және «нүктелер» арқылы функцияның графигiн салу; 4) функцияның графигi бойынша оның негiзгi қасиеттерiн зерттеу; 5) қарастырылған функцияның қасиеттерiнiң қолданылуына мысалдар мен жаттығулар орындау. Бұл сүлбенің ерекшелiгi функцияны зерттеу көрнекi-геометриялық тәсiлге сүйенедi, функцияны аналитикалық тәсiлмен зерттеу кем қолданылады. Функцияны көрнекi-геометриялық және аналитикалық тәсiлмен зерттеудiң арасындағы арақатыс оқу материалын баяндаудың қатаң деңгейiн сақтайды. Функцияны оқытудың қатаң деңгейлiгi оны аналитикалық тәсiлмен зерттеудiң ролiн біртіндеп күшейту арқылы ғана жүзеге асырылады. Функцияны зерттеуде көрнекi-геометриялық және аналитикалық тәсiлдердi үйлестiру функцияны оқыту әдiстемесiндегi ең негiзгi әдiстердiң бiрi болып табылады. Функция мәндерiнiң кестесiн құрғанда оны есептеу үшiн микрокалькуляторды пайдаланған тиiмдi. ІІ. Функция ұғымын абстрактілі-дедуктивтік тәсілмен енгізу. Функцияны аналитикалық тәсiлмен зерттеудiң ролiнiң артуына байланысты жоғары сыныптарда функцияны оқытудың сүлбесі былайша өзгередi: 1) функцияның анықтама-сын тұжырымдау; 2) функцияның қасиеттерiн аналитикалық тәсiлмен зерттеу; 3) аналитикалық зерттеу нәтижесiне сүйенiп функцияның графигiн салу; функция графигiн дәлiрек салу үшiн функцияның «мiнездемелiк» мәндерiн табу; 4) функция графигiне салу; 5) үйренген функцияның қасиеттерiн практикада қолдануға мысалдар мен жаттығулар орындау, лайықты есеп қарастыру. Көрнекiлiк әрқашан қандай да бiр математикалық зандылықты әрдайым байқауға мүмкiндiк бере бермейдi. Мысалы, бiр координата жүйесiнде у=х, у=х2, у=х+х2 функцияларының графиктерi салынған. Үшiншi функция графигiнiң алғашқы екi функцияның графиктерiнiң қосындысынан тұратынын көзбен байқау қиын. Функция графигiнiң көрнекiлiгi «жақсы» жәрдемдесетiн кейбiр жағдайларға мысалдар келтiрейiк. Көптеген жағдайда функция графигiн көрнекiлiк ретiнде қарастыруға тура келедi: 1) f(х)=(х) теңдеуiнiң х0 түбiрi f(х) және(х) функцияларының графиктерiнiң қиылысу нүктесiнiң абсциссасы болып табылады; 2) f(х)>0, f(х)<0 теңсiздiгi мен f(х)=0 теңдеуiнiң шешiмдерi бiрiншi жағдайда f(х) функциясы графигiнiң абсцисса өсiнiң жоғарғы жағында жатқан аралықтары, екiншi жағдайда оның төменгi жағында жатқан аралықтары, ал үшiншi жағдайда функция графигiнiң ох өсiмен қиылысу нүктесiнiң абсциссасы болады. 3) f(x)>g(x) теңсiздiгiнiң шешiмдерi f(x) функциясының графигiнiң g(x) функциясы графигiнiң үстiңгi жағында жатқан бөлiгiне сәйкес сандық өстегi аралық болады; 4) функцияның өсуi функция графигi оңға қарай жылжығанда оның жоғары қарай көтерiлетiнiн көрсетедi; 5) жұп функцияның графигi ордината өсiне қарағанда симметриялы, ал тақ функция графигi координаттың бас нүктесiне қарағанда симметриялы болады; 6) өзара керi функциялардың графиктерi у=х түзуiне қарағанда симметриялы болады; 7) g(x)=f(х)+C функцияның графигi f(х) функцияның графигiн ордината өсi бойымен С бiрлiкке параллель жылжыту арқылы шығады; 8) g(x)=kf(x) функцияның графигi f(x) функцияның графигiн ордината өсi бойынша k есе сығу немесе созу арқылы анықталады. g(x)=f(x-c) теңдiгi g(x) функциясының графигi f(x) функциясының графигiн абсцисса өсi бойынша с бiрлiкке параллель жылжыту арқылы шығады. Оқушылардың графикалық ойлауын дамытуға мынадай жаттығулар әсер етедi: «Төмендегi жағдайларды бейнелейтін бiрнеше суреттер салыңдар: 1) 2 саны f(х)=g(х) теңдеуiнiң түбiрi болатын; 2) f(х)>0 теңсiздiгiнiң шешiмдерiн анықтайтын; 3) f(х)<0 теңсiздiгiнiң шешiмдерiн анықтайтын; 4) f(х), g(x), h(x) функцияларының кесiндiсiнде өсетiндiгiн; 5)функцияның жұптығын көрсететiн». Оқушылардың графикалық ойлауын дамытуға жақсы әсер ететiн тәсiлдердiң бiрi екi функцияның графиктерiнiң өзара орналасуын анықтауға берiлген есептер шығару (функцияның ортақ нүктелерi бар ма немесе жоқ па, олардың қиылысу нүктелерiнiң саны қанша, қай аралықта бұл функциялардың бiреуiнiң графиктерiнiң екiншiсiне қарағанда оның жоғарғы (төменгi) жағында жатады т.с.с.). Мұндай тапсырмаларға мысалдар келтiрейiк: «1) у=x және у=х2; 2) у=х2 және y=1 түзуi; 3) у=2х+3 және х=5; 4) у=х2 және у=х2–1 функциялары графиктерiнiң орналасуын сипаттаңдар». жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|