Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
Лекциялар жинағы -11
| Дәлелдеу. - берiлген бұрыш болсын; - бұрышын қарастырамыз. Өзара қарама-қарсы және - бұрыштары қозғалмалы радиустың бастапқы ОА орнынан бiрдей, өзара қарама-қарсы бағыттарға бұрылуынан жасалады;
Сондықтан олардың OM және ON қабырғалары абсцисса өсiне қарағанда симметриялы (6-сурет). Демек, M және N нүктелерiнiң абсциссалары тең, ал ординаталары қарама-қарсы таңбалы болып, M(x,y) нүктесiнiң x=cos және y=sin координаталарын N(x; -y) нүктесiнiң x=cos(-) және –y=sin(-) координаталарымен салыстырып төмендегiнi табамыз: сos(-)=cos; sin(-)=-sin; Бұдан кейiн табатынымыз: Мысалдар: 2. бұрыштары үшiн келтiру формулалары былайша анықталады: Бұл формулалардың алғашқылары толықтауыш аргументтер формулалары деп те аталады. Егер қосындысы -ге тең, яғни болса, немесе болса, және бұрыштары (доғалары) -ге, дейiнгi толықтауыш бұрыштар деп аталады. -ге дейiнгi толықтауыш екi аргументтiң бiреуiнiң косинусы екiншiсiнiң синусына тең болады: cos=sin; cos=sin формулаларының бiреуiн дәлелдейiк. Дәлелдеуi. Айырманың косинусының формуласын пайдалансақ, төмендегi шығады: және . Ендi мәндерiн орнына қойсақ, дәлелдемек болып отырған теңбе-теңдiк шығады. Толықтауыш аргументтер формулаларын сүйiр бұрыштың тригонометриялық функцияларыдың анықтамасына сүйенiп тiкелей дәлелдеуге де болады (7-сурет). 3. бұрыштары үшiн келтiру формулалары былайша анықталады: Б ұл формулалардың дұрыстығын да синус пен косинус үшiн қосу және азайту теоремаларын пайдаланып не аналитикалық тәсiлмен немесе тригонометриялық бiрлiк шеңбердi пайдаланып, геометриялық түрде дәлелдеуге болады (9-сурет). Мысалы: 4. бұрыштары үшiн келтiру формулалары былайша анықталады: (4) 5. бұрыштары үшiн келтiру формулалары былайша анықталады: (5) Ереже.Егер бұрыш горизонталь диаметрден басталып салынса бұрыштарына арналған формулалар), онда теңдiктiң екi жағындағы функциялардың атаулары бiрдей болады; егер бұрыш вертикаль диаметрден бастап салынса ( бұрыштарына арналған формулалар), онда теңдiктiң екi жағындағы функциялардың атаулары ұйқас болады (синус және косинус, тангенс және котангенс); Теңдiктiң оң жағындағы тригонометриялық функцияның алдына қойылған таңбаны анықтау үшiн, бұрышын сүйiр бұрыш деп қарап, iзделiп отырған таңбаны теңдiктiң сол жағының таңбасы бойынша анықтаса болғаны.
жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||