Магнетизм

92
М
.
Қ
.
 Досболаев
қатынасына
тең

шамасының
түрі
қандай
болатынын
да
анықтаймыз
. 
Осы
шама
(
тұрақты
токтың
тұйық
тізбегі
үшін
Ом
заңымен
ұқсастығы
бойынша
) 
айнымалы
ток
тізбегінің
толық
кедергісі
деп
аталады
. 
1-
а
суреттегі
контур
үшін
Кирхгофтың
екінші
ережесі
негізінде
E
E
U
U
S
C
R



деп
немесе
келесі
түрде
(1-
ə
сурет
) 
E
U
U
U
L
C
R



(6) 
жаза
аламыз
, 
яғни
контурдың
жеке
элементтеріндегі
кернеу
лердің
қосындысы
əрбір
уақыт
мезетінде
контурдағы
əрекет
ететін
сыртқы
ЭҚК
-
не
тең
. 
(1)-(3) 
қатынастарын
ескеріп
, 
мынаны
аламыз
:




E
dt
dI
L
Idt
C
IR
1
.
(7) 
(7) 
теңдеуіне
(4), (5) 
өрнектерін
қойып
жəне
интегралдау
, 
дифференциалдау
амалдарын
орындағанда
осы
теңдеу
мына
түрге
келеді
: 
t
E
t
L
I
t
С
I
t
R
I









cos
)
sin(
)
sin(
)
cos(
0
0
0
0






Бұдан
кейін





















2
cos
)
sin(
,
2
cos
)
sin(










t
t
t
t
қатынастарын
пайдаланып
, 
ақырында
мына
өрнекті
аламыз
: 

Электр жəне магнетизм
93
 
−
+
∁
− −
2
+
 
 
+ 
− +
=
.
(8) 
(8) 
теңдеуінен
бірқатар
қорытынды
жасауға
болады
. 
Осы
теңдеуден
L
C
R
U
U
U
,
,
кернеулері
үшін
өрнектерді
жазып
алып
, 
бұларды
I
ток
үшін
(5) 
өрнекпен
бірге
қарастырамыз
: 
),
cos(
0




t
U
U
R
R
мұндағы
;
0
0
R
I
U
R

,
2
cos
0












t
U
U
C
C
мұндағы
;
0
0
C
I
U
C


(9)
,
2
cos
0












t
U
U
L
L
мұндағы
.
0
0
L
I
U
L


C
R
U
U
,
жəне
L
U
кернеулер
фазаларын
I
ток
фазасымен
салыстырып
, 
мынаны
көреміз
: 
1. 
Резистордағы
R
U
кернеу
фазасы
бойынша
I
токпен
теңеседі
. 
2. 
Сыйымдылықтағы
C
U
кернеу
фазасы
бойынша
I
токтан
2

бұрышқа
қалып
отырады
. 
3. 
Индуктивтіліктегі
L
U
кернеу
фазасы
бойынша
I
токты
2

бұрышқа
озып
отырады
; 

94
М
.
Қ
.
 Досболаев
Бұдан
кейін
L
C
R
U
U
U
0
0
0
,
,
кернеулер
амплитудалары
-
ның
0
I
ток
амплитудасына
қатынастарын
табамыз
: 
L
I
U
C
I
U
R
I
U
L
C
R





0
0
0
0
0
0
;
1
;
.
(10) 
(10) 
формулалары
тиісінше
активті
, 
реактивті
сыйымдылық
жəне
раективті
индуктивтілік
кедергілер
деп
аталатын
шамалар
-
ды
анықтайды
. 
Сыйымдылық
кедергі
С
х
, 
ал
индуктивтілік
кедергі
L
х
арқылы
белгіленеді
. (10)-
формулалардан
айнымалы
ток
тізбегінің
активті
кедергісі
тұрақты
ток
үшін
тізбектің
кедергісіне
, 
яғни
R
омдық
кедергіге
тең
болатындығы
, 
ал
реактивті
кедергілер
;
1
C
x
C


L
x
L


(11) 
болатындығы
келіп
шығады
. 
Негізгі
есепке
оралайық
: 
0
I
ток
амплитудасын
, 
ЭҚК
-
ке
қатысты
токтың
фаза
бойынша

ығысуын
жəне
1-
суретте
көрсетілген
тізбектің
Z
толық
кедергісін
анықтайтын
өрнек
-
терді
табуға
көшейік
. 
(8)-
теңдеу
осы
есепті
шешуге
мүмкіндік
береді
жəне
əртүрлі
шешу
əдістері
болады
. 
Гармоникалық
тербелістерді
график
арқылы
өрнектеуде
векторлық
диаграммалар
əдісін
қолданайық
. 
Осы
əдісте
гармоникалық
шамаларға
(
кернеулерге
, 
токтарға
) 
айналмалы
векторлар
сəйкестендіріледі
. 
Бұл
үшін
жазықтықта
қалауымызша
алынған
0
координаттар
басы
белгіленіп
алы
-
нады
да
x
өсі
жүргізіледі
. 
Зерттелетін
гармоникалық
шаманы
координаттар
басынан
тұрғызылған
вектормен
кескіндейді
. 
Вектордың
ұзындығы
(
алынған
масштабта
) 
гармоникалық

Электр жəне магнетизм
95
 
шаманың
амплитудасына
тең
, 
ал
вектормен
x
өсі
арасындағы
бұрыш
бастапқы
фаза
бұрышына
тең
. 
Вектор

бұрыштық
жылдамдықпен
сағат
тіліне
қарсы
бағытта
0
нүктесін
бір
-
қалыпты
айналады
. 
Осылайша
, 
кез
келген
уақыт
мезетінде
вектордың
x
өсіне
проекциясы
, 
косинус
заңы
бойынша
уақыт
өткенде
өзгеретін
гармоникалық
шаманың
лездік
мəніне
тең
болады
. 
Осы
айтылғандарға
сəйкес
(8)-
теңдеудің
сол
жақ
бөлігін
C
R
U
U
,
жəне
L
U
кернеулерін
бейнелейтін
векторлар
проек
-
цияларының
қосындысы
ретінде
, 
ал
оң
жақ
бөлігін
L
U
C
U
R
U
E
U




қосынды
кернеуді
бейнелейтін
век
-
тордың
проекциясы
ретінде
қарастыруға
болады
. 
Векторларды
қосқан
кезде
қосылатын
проекциялардың
қосындысы
қосын
-
дының
проекциясына
тең
болатындықтан
, 
C
R
U
U
,
L
U
кер
-
неулерді
бейнелейтін
векторлардың
геометриялық
қосындысын
табуға
болады
да
, 
осы
геометриялық
қосындыны
E
U

кернеуді
бейнелейтін
векторға
теңестіруге
болады
. 
Басқаша
айтқанда
, (8) 
алгебралық
теңдік
орнына
мына
векторлық
теңдікті
қарастыруға
болады
:
 
 
,
0
0
0
0
E
L
I
C
I
R
I













(12) 
Бұл
0
I
амплитуданы
жəне

фазалар
ығысуын
табуды
едəуір
жеңілдетеді
. 
;
1
2
2
0
2
2
0
2
0









C
L
I
R
I
E


,
1
R
C
L
tg





осыдан

96
М
.
Қ
.
 Досболаев
;
1
2
2
0
0









C
L
R
E
I


(13) 
2-
сурет
. 
0

t
уақыт
моментіндегі
а
 –
(8) 
жəне
ə
 – 
(12) 
теңдеулерге
сəйкес
келетін
векторлық
диаграммалар
2-
а
,
ə
суреттерде
0

t
уақыт
мезеті
үшін
(8) 
жəне
(12)-
теңдеулерге
сəйкес
келетін
векторлық
диаграммалар
салынған
. 2 
ə
-
суреттен
мына
қатынастар
алынады
:
;
1
R
C
L
arctg





(14) 
.
1
2
2









C
L
R
Z


(15) 

Электр жəне магнетизм
97
 
Тізбектегі
ток
тербелістері
фаза
бойынша
ЭҚК
тербе
-
лістерінен
жиілікке
тəуелді
жəне
(14)-
өрнекпен
анықталатын

бұрышқа
қалып
отыратынын
көреміз
. 
Тізбектей
жалғанған
C
 ,
R
жəне
L
бар
сыртқы
тізбектің
кернеуі
фаза
бойынша
токтан
(14) 
өрнегімен
анықталатын

бұрышқа
озып
отыра
-
тынын
айтуға
болады
. 
Тізбектің
Z
толық
кедергісі
де
, (15) 
өрнегіне
сəйкес
, 
жиілікке
тəуелді
жəне
оны
мына
түрде
жазуға
болады
: 


,
2
2
2
2
X
R
X
X
R
Z
C
L





(16) 
мұндағы
C
L
X
X
X


– 
тізбектің
толық
реактивтік
кедергісі
. (16) 
формуладан
тізбектің
активті
жəне
реактивті
кедергілері
– 
геометриялық
қосылатындығы
келіп
шығады
. 
Өлшеу
 
əдісі
.
Жұмыста
келесі
элементтерден
тұратын
тізбектердегі
электрлік
процестер
зерттеледі
: 1. 
Кедергілері
1
R
жəне
2
R
екі
резистор
(
RR
тізбек
, 3-
а
сурет
); 2. 
2
R
резистор
мен
C
конденсатор
(
C
R
тізбек
, 3-
ə
сурет
); 3. 
2
R
резистор
мен
L
индуктивтілік
катушкасы
(
RL
тізбек
, 3-
б
сурет
).

жүктеу/скачать 3,9 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: