Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
Шифрование с помощью алгоритма Диффи-Хеллмана
жүктеу/скачать 0,92 Mb. Pdf көрінісі
|
| 3.6.
Шифрование с помощью алгоритма Диффи-Хеллмана Главная проблема алгоритм заключается в том, чтобы зашифровать сообщение М, которое может быть представлено на ЭК в виде точки 𝑃𝑚 (𝑥, 𝑦).[15] В шифровании и дешифровании сообщения, как и в случае передачи ключей по каналу связи, в качестве параметров выбирается эллиптическая кривая 𝐸𝑝 (𝑎, 𝑏) и точка пораждающая точка G которая принадлежит данной кривой. Пользователь 1 выбирает закрытый ключ 𝑛𝐵 и вычисляет открытый ключ путем перемножения закрытого ключа на точку G. Чтобы зашифровать сообщение 𝑃𝑚 используется открытый ключ пользователя 2 (P B ). Пользователь 1 выбирает случайное целое положительное число k и вычисляет зашифрованное сообщение 𝐶𝑚, являющееся точкой на эллиптической кривой. 𝐶𝑚 = (𝑘 × 𝐺, 𝑃𝑚 + 𝑘 × 𝑃𝐵) (3.6) Для того, чтобы расшифровать сообщение (3.6), пользователь 2 умножает первую координату точки на свой закрытый ключ и получает результат из второй координаты по формуле (3.7): 𝑃𝑚 + 𝑘 × 𝑃𝐵 − 𝑛𝐵 × (𝑘 × 𝐺) = 𝑃𝑚 + 𝑘 × (𝑛𝐵 × 𝐺) − 𝑛𝐵 × (𝑘 × 𝐺) = 𝑃𝑚 (3.7)
33
Пользователь 1 зашифровал сообщение P m добавлением к нему 𝑘 ∗ 𝑃𝐵. Никто не знает значения k, следовательно, хотя P B и является открытым ключом, никто не знает k × P B . Человеку, который пытается взломать алгоритм придется вычислить k, зная G и k × G. Эта операция довольно сложная. Получатель также не знает k, но ему в качестве подсказки посылается k × G. [16] Умножив k × G на свой закрытый ключ, получатель вычислит значение, которое было добавлено отправителем к исходному сообщению. [17] Тем самым получатель, не зная k, но имея свой закрытый ключ, может восстановить незашифрованное сообщение. [18] жүктеу/скачать 0,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|