Математика, физика, химия, информатика
жүктеу/скачать 0,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ХИМИЯ, ИНФОРМАТИКА ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2005, № 1
МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА, ХИМИЯ, ИНФОРМАТИКА
УДК 530.1
№38 гуманитарлық мектеп-гимназия, Шымкент қаласы
ШҚМТУ, Өскемен қаласы
Бұл жұмыста Excel электрондық кестесінің көмегімен Жердің тұрақты гравитациялық өрісінде қозғалатын дененің қозғалысы зерттелген. Жұмыстың мақсаты – физика курсында тыңдаушылардың түсінуіне әжептәуір қиын есепті дәйекті түрде талдау және қазіргі кездегі ақпараттық технологиялардың бір түрі – қолданбалы Excel бағдарламасының кейбір мүмкіншіліктерін меңгеру. Есептің шарты мынадай: Массасы m дене бастапқы 0 жылдамдықпен көкжиекке бұрыш жасай лақтырылған. Қозғалу уақытының ішінде кез келген уақыт мезетінде дененің координаталарын, жылдамдығын, жылдамдықтың горизонталь және вертикаль осьтердегі проекцияларын, оның көкжиекпен жасайтын бұрышын анықтау және энергияның түрленуін зерттеу керек. Есепті шығармастан бұрын қозғалыс ерекшеліктерін зерттейік, содан кейін барып жалпы түрде шығарайық. Жалпы формулалар, яғни анықталуға немесе зерттелуге тиіс параметрлердің есеп шартындағы мәліметтерден, уақыттан тәуелділігі тағайындалған соң Excel электрондық кестесі көмегімен графиктік талдау жасаймыз. Горизонталь бағытта денеге ешбір күш әсер етпейтіндіктен (ауаның үйкеліс күші ескерілмейді), Ньютонның І заңына сәйкес, дене қозғалысының горизонталь құраушысы бірқалыпты болып табылады. Ал вертикаль бағытта төмен бағытталған тұрақты ауырлық күші әсер етіп отырады. Ендеше, ең жоғары көтерілу нүктесіне дейін қозғалыстың бұл құраушысы бірқалыпты кемімелі, ал одан кейін жерге түскенше бірқалыпты үдемелі бо- лып табылады (1-сурет). Сонымен, қозғалыстың горизонталь құраушысы (Оx осіндегі құраушы) мына теңдеулермен сипатталады: жылдамдық тұрақты: х =
= 0 cos=const, жол немесе лақтыру нүктесін санақ басына орналастырсақ (х 0 =0), координата s=x=х 0 + x t= 0 cost. Вертикаль құраушы (Оy осі бойынша) мына теңдеулермен сипатталады: жылдамдық тұрақты: y =
gt= 0 singt (ең жоғары көтерілу нүктесіне дейін), жол не- месе лақтыру
нүктесін санақ
басына орналастырсақ (y 0
координата h = y = y 0 + 2 sin
2 2 0 2 0
t gt t y . Егер ең жоғары көтерілу нүктесін қарастырсақ, яғни N нүктесінде (t 1 уақыт мезетінде) y =0=
0 singt
1 . Осыдан g t sin
0 1 . Қозғалыстың симметриялы екенін ескерсек (t 1 =t 2 ),
g t t t t sin
2 2 0 1 2 1 . МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2005 № 1 ХИМИЯ, ИНФОРМАТИКА
Қозғалыстың толық жылдамдығын Оx және Оy остеріндегі проекцияларға жіктесек 2 0 2 0 2 2 ) sin ( ) cos ( gt y x . Енді cos 0
t екенін ескеріп, траекторияның y(x) теңдеуін қарастырсақ: 2 2
2 0 2 0 cos
2 2 sin Bx Ax x g tg x gt t y , мұндағы A = tg , 2 2 0 cos 2 g B . Яғни алынған y(x)=AxBx 2 теңдеуі параболаны береді.
1-сурет
Бұдан ары толық механикалық энергияны құрайтын кинетикалық және потенциалық энергиялар арасындағы өзара түрленулерді қарастырайық. Толық механикалық энергияның сақталу заңына сәйкес тек консервативтік күштер әрекет ететін тұйық жүйеде толық механикалық энергия сақталады. Біз қарастырып отырған Жер-дене жүйесі дәл осындай
болып табылады. Сондықтан E=Е
к +Е п = mgh m 2 2 =const. Жеке-жеке қарастырсақ: кинетикалық энергия 2 ] ) sin
( ) cos [( 2 2 0 2 0 2 gt m m E к = 2 2 2 0 2 0 ) sin 2 ( 2 Et Dt C t g t g m , мұндағы 2 2 0 m C , 2 sin 2 0 mg D , 2 2 mg E . Бұл жерде алынған теңдеу E K (t) = C - Dt + Et 2 парабола болып табылады; потенциалық энергия 2 2 0 2 sin Gt Ht gt t mg mgh E П , мұндағы H=mg 0 sin, 2 2
G . Жоғарыдағы коэффициенттермен салыстырсақ H=D, G=E. Шыққан теңдеу Е п (t) =Ht Gt 2
Et 2 – парабола теңдеуі. Енді электрондық кесте көмегімен графиктерді салайық. Ол үшін кестенің бір ұяшығына (мысалы С1) 0 мәнін, келесі ұяшығына (С2) бұрыштың мәнін, С6-ға еркін түсу үдеуін енгіземіз. Массаны m=1 кг деп алайық. Енді Excel ортасында бұрыш радиан- мен қабылданатындықтан, келесі бір ұяшықта (С5) бұрышты радианға айналдыру формуласын енгіземіз, яғни: С5=С2*180/, мұндағы =3,14159265359. Енді жоғарыда қорытылған формулалар бойынша есептеулер былайша жүргізіледі. Мысалға N нүктесіне дейінгі көтерілу уақытын
sin
0 1 (C8 ұяшығында орналассын), табу керек: МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ХИМИЯ, ИНФОРМАТИКА ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2005, № 1
C8=С1*sin(C5)/C6. Ал толық қозғалыс уақыты t=2t 1 : C9=2С8. Осылайша барлық шама- ларды есептеуге болады. Енді уақыт бойынша графиктерді салу үшін қадам таңдап алуы- мыз керек, яғни t=t/10 (Excel-де С17=С9/10). Әрбір t i =t
+it уақыт мәндері үшін белгілі y(t), x(t), (t), E к (t), E
п (t) графиктерін Excel кестесінің мүмкіндіктерін пайдалана отырып салып шығамыз. Енді 0 мен мәндерін (С1 мен С2) өзгертсек, барлық ұяшықтарда және графиктерде өзгерістер бірден болады, яғни екі ұяшықтағы санды өзгерте отырып, өте аз уақыт ішінде барлық формулаларды қайтадан есептетіп, графиктерді қайтадан салдыруға болады. Мысалға 2а,ә,б,в - суреттерде 0 =20 м/с, ал =30, 45, 60, 75 болғандағы y(t), x(t) тәуелділіктері келтірілген 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Уакыт t, с x , y , м x(t) y(t)
0 10 20 30 40 50 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,4 1,7 2,0 2,3 2,6 2,9 Уакыт t, с x ,
, м x(t) y(t)
а
ә 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0,0 0,4 0,7 1,1 1,4 1,8 2,1 2,5 2,8 3,2 3,5 Уакыт t, с x , y , м x(t)
y(t) 0 5 10 15 20 25 0 ,0
0,4 0,8
1 ,2 1 ,6 2 ,0 2,4 2,8
3 ,2 3 ,5 3,9
Уакы т t, с x , y , м x (t) y (t)
б
в 2-сурет
3 а, ә - суреттерде 0 =20 м/с, ал =30, 60 болғандағы (t) тәуелдігі келтірілген 15 16
18 19 20 21 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Уакыт, с v , м /с 0 5 10 15 20 25 0,0 0,4 0,7 1,1 1,4 1,8 2,1 2,5 2,8 3,2 3,5 Уакыт, с v , м /с
а
ә 3-сурет МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2005 № 1 ХИМИЯ, ИНФОРМАТИКА
4 а, ә - суреттерде 0 =20 м/с, ал =60 болғандағы Е к (t), Е
п (t) және (t) тәуелділіктері келтірілген. 0 50 100 150
200 250
0, 0 0, 7 1, 4 2, 1 2, 8 3, 5 Уакыт, с Э н ер ги я, Д ж Eк(t) Eп(t) -1,5
-1,0 -0,5
0,0 0,5
1,0 1,5
0,0 0,4 0,7 1,1 1,4 1,8 2,1 2,5 2,8 3,2 3,5 Уакыт, c
Б у р ы ш , р ад
4-сурет
Бұл жұмыс нәтижесінде физика курсында балалардың түсінуіне әжептәуір қиын есеп дәйекті түрде талданды және қазіргі кездегі ақпараттық технологиялардың бір түрі – қолданбалы Excel бағдарламасының мүмкіншіліктерін пайдаланып, қозғалыс параметрлерінің уақыттан тәуелділік параметрлері анықталды. Бұл графиктерді бастапқы шамаларды өзгерте отырып бірден алуға болады.
Получено 10.03.05 KUТТЫKТАЙМЫЗ! ПОЗДРАВЛЯЕМ!
ЗДОРОВЬЯ, СЧАСТЬЯ, УСПЕХОВ, ДОРОГОЙ ЮБИЛЯР! МЕРЕЙТОЙ ИЕСIНЕ МЫKТЫ ДЕНСАУЛЫK, ТАУСЫЛМАС БАKЫТ, ТВОРЧЕСТВОЛЫK ТАБЫС ТIЛЕЙМIЗ!
МУХТАРА КИТАПБАЕВИЧА,
МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ХИМИЯ, ИНФОРМАТИКА ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2005, № 1
УДК 681.2 (075.8): 681.5(075.8): 006.91(075.8)
ВКГТУ, г. Усть-Каменогорск
Рассматривается непрерывная стационарная система (рис.1), в которой с целью мак- симизации глубины отрицательной обратной связи применен активный корректор с пе- редаточной функцией K КОР
(p) = K 2
ПП
где p - оператор Лапласа (оператор преобразо- вания);
ПП
пп
пп
ция прямой параллельной передачи (ПП), со- держащей элемент потенциальной развязки между точками А и В. В активном корректоре реализован принцип подачи сигнала «вперед». Частотные характеристики обоих каналов системы спроектированы оптимально по Боде. Форма оптимального среза Боде для четырех участков показана на рис.2, хотя в данной статье используется математическое описание только для двух участков в виде (2), справедливое до начала ступеньки Боде, 1 К i (
) = К
;
i (
) = - 2y
2 1 ; 1 К i (
) =
y i K 2 2 0
1 ; i (
) = - y
, (2)
где K i0 - статический коэффициент усиления i-го канала, i = 1,2;
- безразмерная частота, - / 0
- текущая час- тота (рад/с),
0 - верхняя граница диапазона рабочих частот (одинаковая для обоих каналов)); K i ( ) - модуль комплексного коэффициента передачи i-го канала; i ( ) - фазовый сдвиг комплексного коэффициента передачи i-го канала; y = 1- / ; =
/6 - запас устойчивости по фазе, рад, тогда y = 5/6. Выражения амплитудно-фазовых частотных характеристик (АФЧХ) i-го канала и прямой параллельной передачи могут быть записаны, как K i (j ) = K i ( )e ) ( j i = К i ( )cos i ( )+jК i ( )sin i ( )=Re i ( )+jIm i ( ), K П П
( p) K 2 ( p) A K 1 ( p ) 1
-50
-40 -30
-20 -10
0 10 20 30 40 50 -1,0 0,0
1,0 2,0
3,0 4,0
5,0 6,0
log Ступенька Боде -180 -150
-120 -90
-60 -30
0 log
20lgK i ( ),дБ
i ( ), град
Рис .2
(3)
МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2005 № 1 ХИМИЯ, ИНФОРМАТИКА
К ПП
(j )=jn пп
(1+ jn пп
)= 2 2 2 2 2 2 1 1 ПП ПП ПП ПП n n j n n = Re пп ( )+jIm пп ( ), где n пп - нормирующий множитель, определяющий величину пп относительно единицы ( = 1 - верхняя граница диапазона рабочих частот каналов и, соответственно, системы). Тогда выражение амплитудно-фазовой частотной характеристики активного коррек- тора примет вид: K КОР
(j ) = K 2
)+ K ПП
)= 2 2 2 2 2 2 1 ) ( cos
) (
ПП ПП n n К 2 2 2 2 1 ) ( sin ) (
ПП ПП n n К j =
КОР ( )+jIm КОР ( ). (4) В ранних работах авторов показано, что активный корректор с идеальной ПП {K ПП (p) = 1} является минимально-фазовым при любых значениях K 20 . Неминимально-фазовый сдвиг обу- словлен присутствием Re ПП ( ) и Im ПП (
) и проявляется в том, что знаки вещественной Re КОР
( ) и мнимой Im КОР (
) составляющих (4) чередуются. Граничный случай, когда АФЧХ корректора проходит через начало координат комплексной плоскости, т.е. при Re КОР (
) = Im КОР
( ) = 0, отображен на рис. 3 зависимостью (n пп ) гр = f(K 20 ), полученной расчетным путем. Рисунок 3 содержит достаточно данных для практического приме- нения. Если даже исходные значения K 20 выходят за пределы, указанные на нем, то выбор вполне возможен, так как он осуществляется в соответствии с правилом n пп
(n пп ) гр . Кроме рассмотренного, на конкретную ве- личину n пп влияют и другие факторы, в частности, такой конструктивный параметр, как динамический диапазон по входу В сумматора корректора (рис.1). На рис. 4 представлены логарифмические ампли- тудные и фазовые частотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ) корректора с K 20 = 100 и значениями n пп : характеристики с номером 1 - n пп = 0,25 (больше граничного значения); характеристики с номером 2 - n пп = 0,1 (меньше граничного значения); характеристики с номером 3 - идеальная ПП. Следует еще раз подчеркнуть, что в характеристиках (рис. 4) не учтены два высокочастотных участка опти- мального среза Боде, поскольку их аналитиче- ская интерпретация затруднена. В работе [1] показано, что система (рис.1) с идеальной ПП устойчива по Найквисту и ее АФЧХ имеет три критические точки: две при- надлежат области Re < -1, а третья - области 0 > Re > -1. Запасы устойчивости для первых двух кри- тических точек определяются соотношением па- раметров каналов системы. Рекомендации по их 0,00
0,20 0,40
0,60 0,80
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 K 20
пп Область значений, обеспечиваю- щих минимально фазовый сдвиг
Рис. 3 -350 -300
-250 -200
-150 -100
-50 0 50 log -30
-20 -10
0 10 20 30 40 50 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 log КОР
( ), град
2: n пп = 0,1 3 3 1: n пп = 0,25
1: n пп = 0,25 2: n пп = 0,1 20lgK КОР
( ), дБ
Рис. 4
МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ХИМИЯ, ИНФОРМАТИКА ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2005, № 1
выбору содержит цитируемая работа. Запасы устойчивости для третьей критической точ- ки обеспечиваются при проектировании канала 1
1 (p). Проследим влияние значения па- раметра n пп на запасы устойчивости в первых двух критических точках АФЧХ рассмат- риваемой системы с возвратным отношением T (j )
Т (j )=
1
1 (j ) К КОР (j )=
1
1 ( )е ) (
j К КОР
( )е ) (
j . (5) Пусть имеем исходную систему с 20lg
1
10 =46 дБ (
1
10 =200). Для улучшения ее пока- зателей качества, согласно методике [1], можно дополнительно ввести усиление 20lgK 20 =20lg
1
10 -19,4=46-19,426 дБ (K 20 =20), при условии, что активный корректор со- держит идеальную ПП. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с идеальной и неидеальной ПП, выбрав для этого два значения: (n пп )
=0,6 и (n пп ) 2 = 1 (естественно, идеальная ПП не содержит постоянную времени
пп ). Соответствующие характеристики приведены на рис. 5, где T ( )=T (j )= 1
1 (
)K КОР
( ); argT (j )=
1 (
)+ КОР
( ). Месторасположение вторых критических точек выделено утолщением фрагмента координатной сетки на уровне
)= -180. В системе с идеальной ПП (характеристики с номером 3) во второй критической точке за- пас устойчивости по модулю равен примерно 10 дБ, что и предполагает методика синтеза [1]. Система с (n пп ) 1 =0,6 (характеристики с номером 1) неустойчива. Масштаб рисунка не по- зволяет выявить этот факт. Вычисления показывают, что на частоте
=3,376(log = 1,7553), где argT (j )= -180, T ( )=0,58 или 20lgT ( ) = - 4,74 дБ. Следовательно, для обеспече- ния устойчивости в малом необходимо уменьшить величину K 20 или взять исход- ную систему с большей величиной 1
10 .
пп ) 2 = 1 (характеристики с номером 2) во второй критической точке на частоте
= 3,5302 (log = 1,81977) запас устойчивости по модулю равен 6,72 дБ и для его повышения следует увеличивать значение n пп . Вышеизложенные рекомендации по выбору значения постоянной времени ПП неидеального активного корректора системы (рис. 1) обеспечивают устойчи- вость в малом, то есть в режиме малого сигнала. Очевидно, что они справедливы и для системы с активным корректором на выходе. Условия, позволяющие обеспечить в исследуемой системе с неидеальным ак- тивным корректором асимптотическую устойчивость в целом, будут рассмотре- ны в последующих работах.
Список литературы 1. Парамзин А.П., Сергеев В.М. Максимизация глубины обратной связи в системах аддитивной
-60
-40 -20
0 20
40 60
80 -1
0 1 2 3 4 5 6 7 log
20lg
(
)
-330 -300
-270 -240
-210 -180
-150 -120
-90 -60
-30 0 log argT (j ) 1 2 3 1 2 3 характеристики с номером 1: (n ПП ) 1 = 0,6
характеристики с номером 2: (n ПП ) 2 = 1
характеристики с номером 3: идеальная ПП
Рис .5. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2005 № 1 ХИМИЯ, ИНФОРМАТИКА
коррекции по входу // Проблемы технического прогресса и экологии в строительстве и дру- гих отраслях экономики Казахстана: Сб. науч. тр. - Усть-Каменогорск, 1998.
2. Парамзин А.П., Мальчик Ю.Н.. Определение условий асимптотической устойчивости в целом систем с параллельной единичной передачей в случае коррекции каналов оптимально по Бо- де//Вестник ВКТУ. – 1998. - №2. – Усть-Каменогорск: ВКТУ, 1998. – С. 118-124.
Получено: 24.02.05. УДК 519.6:621.762
ВКГУ, г. Усть-Каменогорск
Процесс производства порошка UO 2 , являющегося основным сырьем для производства то- плива для предприятий атомной энергетики, является высокоточным в отношении соблюде- ния параметров производства. Изменение параметров качества сырья или технологического процесса на одном из переделов может привести к отбраковке всей партии продукции. В то же время при совершенствовании производства порошка необходимо проводить длительные опыты в научно-исследовательских лабораториях по выявлению оптимального соотношения параметров и показателей продукции, прежде чем изменению будет подвергнуто основное производство. Но, как показывает практика, достаточно много параметров технологического процесса и свойств получаемого порошка находятся в зависимости друг от друга. Если вы- явить эту зависимость, то можно с большой долей вероятности предсказывать изменение па- раметров качества готовой продукции в соответствии с изменением параметров технологиче- ского процесса. Знание такой зависимости позволит значительно уменьшить затраты на про- ведение исследований и точнее контролировать производство, уменьшая количество отбрако- ванной продукции. Свойства порошка UO 2 , определяющие его статус как керамического (т.е. с воспроиз- водимой плотностью в определенных пределах, с контролируемой усадкой и без дефектов микроструктуры и поверхностных дефектов), можно разделить на три группы [1]: 1) химические показатели (химический состав, содержание примесей); 2) физико-химические свойства; 3) технологические свойства. Между свойствами порошка существуют сложные взаимосвязи, многие из них опреде- ляются условиями получения, некоторые – природой порошка. К химическому составу порошка UO 2 предъявляются следующие требования: 1) процентное содержание урана 235
U; 2) кислородный коэффициент, т.е. отношение U/O в порошке UO 2 , по величине кото- рого можно судить об активности порошка при спекании; 3) ограничения на примеси водорода, влаги, фтора, хлора, азота, железа, никеля, каль- ция, кремния, углерода, борного эквивалента. При оценке физико-химических (керамических) свойств порошка UO 2 прежде всего обращают внимание на степень дисперсности, которую оценивают по таким показателям, как удельная по- верхность, размер зерна, средний размер частиц порошка и др. Наиболее распространенным мето- дом оценки степени дисперсности порошка UO 2 является определение удельной поверхности, по- скольку эта характеристика несет, пожалуй, наиболее ценную информацию о потенциальных воз- можностях порошка и пригодности его для изготовления таблетированного топлива. В частности, анализ удельной поверхности дает следующую информацию: размер кристаллитов, степень их аг- регирования (агрегаты – группы из двух или нескольких индивидуальных частиц, удерживаемых прочными силами) и агломерации (агломераты – группы из двух или нескольких частиц и/или аг- регатов, удерживаемых сравнительно слабыми когезионными силами), форму и структуру частиц МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ХИМИЯ, ИНФОРМАТИКА ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2005, № 1
[1]. В технологии получения порошков керамической UO 2 пользуются понятием активности по- рошка, подразумевая под этим некоторую сумму поверхностной и внутрикристаллической энергии порошка, являющейся движущей силой спекания. К технологическим свойствам порошка UO 2 обычно относят насыпную плотность при свобод- ной засыпке и с утряской, а также текучесть порошка. Насыпная плотность, как при свободной за- сыпке, так и с утряской, определяется, в первую очередь, морфологическими особенностями по- рошков. Текучесть – важный параметр порошка, приобретающий особое значение при разработке автоматизированных высокопроизводительных линий изготовления таблеток. Получение кремамической UO 2 из UF 6 происходит по классической схеме так назы- ваемого АДУ-процесса: гидролиз UF 6 в воде или растворе аммиака – осаждение полиура- ната аммония – сушка – прокалка – восстановление. В результате анализа вышерассмотренных материалов следует вывод, что условия осаждения полиуранатов аммония во многом определяют их состав, а керамические свойства UO 2 зависят от размера кристаллитов, гранулометрического состава, степени агломерации кристаллитов и частиц, прочности этих агломератов, удельной поверхности порошка UO 2 , морфологии частиц и т.д. Все эти свойства порошка в значительной мере закладываются на стадии осаждения полиуранатов ам- мония, а также частично на последующих операциях прокалки и восстановления. Поскольку осаждение оказывает значительное воздействие на формирование свойств порошка, была поставлена задача выявить зависимость параметров в пределах процесса осаждения. Знание такой зависимости позволило бы контролировать важный передел технологического процесса, на котором происходит формирование базовых характеристик порошка. После изучения параметров процесса осаждения были выбраны параметры, которые были оп- ределены как наиболее значимые и между которыми имеет смысл искать зависимости: pH осажде- ния, расход реэкстракта, температура пульпы, скорость осаждения и концентрация реэкстракта. Анализ проводился на выборках данных технологического процесса ОАО «Ульбинский металлур- гический завод» за различные периоды времени. Ввиду того, что технологический процесс являет- ся налаженным (устойчивым), по своей природе не допускающим сильной изменчивости парамет- ров, и ввиду невозможности производить намеренные изменения некоторых параметров для про- ведения эксперимента, задача достаточно сильно усложняется. Проанализировав распределение переменных, построив гистограммы распределений и посчи- тав статистику Колмогорова-Смирнова и Шапиро-Уилка, был сделан вывод о том, что данные пе- ременные не принадлежат к нормальному распределению и, как показывает дальнейший анализ, ни к одному классу известных распределений. Распределение расхода реэкстракта имеет четко вы- раженную мультимодальность – присутствуют три моды во всех выборках (рис. 1). Histogram (Sheet1 in for_vol1_Imported.stw 6v*1208c) 3 4
,8 5 8 4 7 5 3 5 8 ,7 2 0 2 1 0 3 6 9 ,5 8 1 9 4 5 3 8 0 ,4 4 3 6 8 1 3 9 1 ,3 0 5 4 1 6 4 0 2 ,1 6 7 1 5 2 4 1 3 ,0 2 8 8 8 7 4 2 3 ,8 9 0 6 2 2 4 3 4 ,7 5 2 3 5 8 4 4 5 ,6 1 4 0 9 3 4 5 6 ,4 7 5 8 2 9 4 6 7 ,3 3 7 5 6 4 4 7 8 ,1 9 9 2 9 9 4 8 9 ,0 6 1 0 3 5 4 9 9 ,9 2 2 7 7 0 Consumption 0 20 40 60 80 100 120
140 160
180 200
220 240
260 N o o f o b s
Рис. 1. Гистограмма распределения переменной расхода реэкстракта МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2005 № 1 ХИМИЯ, ИНФОРМАТИКА
Далее проводится множественный регрессионный анализ. В анализе множественной рег- рессии вводится понятие коэффициентов бета – это коэффициенты, которые бы получились, если бы все переменные были приведены к среднему 0 и стандартному отклонению 1. Следо- вательно, значения этих бета-коэффициентов позволяют сравнивать относительный вклад каждой независимой переменной в зависимую переменную. На первом этапе анализа мы получили таблицу парных корреляционных коэффициентов, имеющих достаточно большие по абсолютной величине значения. Однако при построении матрицы диаграмм парных корреляций становится видно, что зависимости в основном обу- словлены трехмодальностью распределения расхода реэктракта. При разбиении выборок дан- ных в соответствии с распределением выборки по значениям расхода реэкстракта, близким к модам, было выявлено, что более значимые корреляции соответствуют значениям расхода, со- ответствующим второй (серединной) моде. Скорректированная корреляционная матрица для выборок, разбитых по значениям расхода, близким ко второй моде, приведена в табл. 1.
Т а бл ица 1 . Скорректированные коэффициенты корреляции Расход
Температура pH
Скорость Концентрация Расход 1,000000 0,156957 -0,008200 -0,013269 0,034805 Температура 0,156957 1,000000 0,347074 0,077782 0,015077 pH -0,008200 0,347074 1,000000 -0,091575 -0,005657 Скорость -0,013269 0,077782 -0,091575 1,000000 0,096291 Концентрация 0,034805 0,015077 -0,005657 0,096291 1,000000
Здесь мы видим уже менее сильные корреляции между параметрами. Взяв переменные pH, скорость осаждения и концентрацию реэкстракта за зависимые переменные, а расход реэкстракта и температуру пульпы за непрерывные предикторы, был проведен регрессионный анализ и получены следующие уравнения взаимосвязей: pH = 11,51 – 0,02∙расход + 0,07∙температура скорость = 49,136 – 0,11∙расход + 0,21∙температура концентрация = 19,53 + 0,11∙расход + 0,02∙температура где pH – переменная pH осаждения, расход – расход реэкстракта, температура – темпера- тура пульпы, скорость – скорость осаждения, концентрация – концентрация реэкстракта. F-критерий полученных уравнений регрессии значим на 5% уровне. Вероятность нулевой гипотезы (p-level) значительно меньше 0,05, что говорит об общей значимости уравнения рег- рессии, несмотря на довольно малые по значению коэффициенты корреляции. Для оценки адекватности построенной модели опытным данным был проведен анализ ча- стных коэффициентов корреляции, анализ нормальности распределения остатков (построени- ем нормального вероятностного графика остатков), анализ зависимости остатков от каждой из независимых переменных, анализ стабильности дисперсии ошибок уравнения исследованием зависимости регрессионных остатков от предсказанных значений зависимых переменных и, конечно, анализ опытных и полученных по регрессионным уравнениям значений зависимой переменной. Все эти методы говорят в пользу принятия решения об адекватности построенной модели. Поскольку вышеперечисленные методы оценки являются графическими, сами графи- ки из-за их большого объема в данной статье не приведены. Тот факт, что изменение независимых переменных получает отклик в зависимых не сразу, а че- рез некоторое время, пока изменение параметра не пройдет свой определенный производственный цикл, прежде чем получить изменение параметров выхода, натолкнул на идею попытаться исполь- зовать методы прогнозирования. Среди этих методов наиболее применимым для нашей задачи оказался анализ распределенных лагов, являющийся одним из методов анализа временных рядов. Временной ряд – это последовательность наблюдений анализируемой случайной величины МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ХИМИЯ, ИНФОРМАТИКА ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2005, № 1
x(t 1 ), x(t 2 ), … x(t n ), произведенных в последовательные моменты времени (t). Принципиальные от- личия ряда от простой последовательности наблюдений, образующих случайную выборку, заклю- чаются в следующем [3]: во-первых, в отличие от элементов случайной выборки, члены временно- го ряда не являются статистически независимыми; во-вторых, члены временного ряда не являются одинаково распределенными, т.е. верно следующее соотношение между вероятностями:
x (t 1 ) y P x (t 2 ) y при t 1 t 2 . Анализ распределенных лагов – это специальный метод оценки запаздывающей зави- симости между рядами, когда имеется независимая или объясняющая переменная, кото- рая воздействует на зависимые переменные с некоторым запаздыванием (лагом) [4]. Простейший способ описать зависимость между зависимой и объясняемой перемен- ными дает следующее уравнение: Y t = i x t-1 . В этом уравнении значение зависимой переменной в момент времени t является ли- нейной функцией переменной x, измеренной в моменты t-1, t-2 и т.д. Бета-коэффициенты могут рассматриваться как параметры наклона в уравнении. Обычная проблема, возникающая во множественной регрессии, состоит в том, что со- седние значения x сильно коррелируют. Алмон предложил специальную процедуру, кото- рая в данном случае уменьшает мультиколлинеарность. Пусть каждый неизвестный ко- эффициент записан в виде: i = 0
1
q i q . Алмон показал, что во многих случаях легче оценить коэффициенты альфа, чем непо- средственно коэффициенты бета. В результате проведения анализа было выявлено, что имеется сильная корреляция ме- жду переменными (с коэффициентами R от 0,94 до 0,99), причем при проведении анализа распределенного лага Алмона была выявлена зависимость на более значимом уровне. Значения сдвигов зависимости между исследуемыми параметрами сведены в табл. 2.
Т а бл ица 2 . Значения временных сдвигов отклика для зависимых переменных (в минутах)
Расход Температура pH
25 5 Скорость 5 5 Концентрация 40 5
В целом, гипотеза о наличии корреляции между параметрами процесса осаждения по- рошков подтвердилась статистическими методами анализа данных. Наличие трех мод в распределении переменной расхода реэкстракта говорит о трех устойчивых положениях процесса, причем при установленных значениях, соответствующих второй (серединной) моде, технологический процесс может более гибко контролироваться. Тот факт, что значения коэффициентов корреляции между параметрами не столь ве- лики, как предполагалось в начале испытаний, может объясняться неоптимальностью выборок данных – как уже отмечалось, исследования проводились с данными налажен- ного технологического процесса, которые имеют малые колебания, а ставить экспери- мент, то есть заведомо управлять независимыми переменными, невозможно. Тем не ме- нее, те зависимости, которые были получены, являются статистически значимыми. Все вычисления производились в статистическом пакете STATISTICA 6.0 компании Stat- Soft.
1. Майоров А. А., Браверман И. Б. Технология получения порошков керамической двуоки- МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ISSN 1561-4212. ВЕСТНИК ВКГТУ, 2005 № 1 ХИМИЯ, ИНФОРМАТИКА
си урана. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 128 с. 2. Боровиков В. П. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере. - СПб.: Пи- тер, 2003. – 688 с. 3. Дуброва Т. А. Статистические методы прогнозирования. - М.: Юнити, 2003. – 206 с. 4. Анализ распределенных лагов /Электронный ресурс /http://www.statsoft.ru /home/ portal/applications/ForecastingAdvisor/Methods/Lagi/lagi.htm.
жүктеу/скачать 0,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|