«Математиканы оқыту әдістемесі» оқу пәні ретінде 1-Дәріс. Математиканы оқыту әдістемесінің, негізгі мәселелері мен мақсаттары



бет35/48
Дата31.12.2021
өлшемі4,87 Mb.
#23371
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   48
Байланысты:
Математиканы оқыту әдістемесі УМК посл.-2021

5-анықтама.

f11, х2,...,хn) >g11, х2,...,хn), f21, х2,...,хn) >g21, х2,...,хn)түріндегі теңсіздіктерді бірдей мағыналы теңсіздіктер деп атайды.

f11, х2,...,хn) >g11, х2,...,хn), f21, х2,...,хn) >g21, х2,...,хn)

түріндегі теңсіздіктерді қарама-қарсы мағыналы теңсіздіктер деп атайды.

Теңсіздіктерді (теңдеулерді) қарастырғанда екі мәселені есте сақтау керек: 1. Берілген теңсіздікті (теңдеуді) шешу - олардың барлық шешімдерінің жиынын табу; 2. Теңсіздікті (теңдікті) дәлелдеу немесе теңсіздіктің (теңдіктің) жалған теңсіздіктің /теңдіктің/ екенін анықтау. Екінші мәселе бірінші мәселемен тығыз байланысты. Бұл екі мәселені қарастырғанда мәндес ұғымы негізгі роль атқарады.

Анықтама. Егер екі теңсіздіктің /теңдіктің/ біреуінің шешімі екіншісінің де шешімі болса, немесе, керісінше, екіншісінің шешімі біріншісінің де шешімі болса, онда мұндай теңсіздіктерді /теңдеулерді/ мәндес теңсіздіктер /теңдеулер/ деп атайды да, мына түрде жазады:

f11, х2,...,хn) =g11, х2,...,хn)↔f21, х2,...,хn) =g21, х2,...,хn),

f11, х2,...,хn) >g11, х2,...,хn)↔f21, х2,...,хn) >g21, х2,...,хn),

шешімдері беттесетін (бірдей) теңсіздіктер (теңдеулер) мәндес теңсіздіктер (теңдеулер) болады. Шешімдері жоқ болатын теңсіздіктер де /теңдеулер де/ мәндес теңсіздіктер (теңдеулер) деп саналады.

Теңсіздіктерді шешкенде пайдаланылатын теңсіздіктердің мәндестігі жайлы негізгі теоремаларды қарастырайық.

1-теорема. Егер f(х1, х2,...,хn) >g(х1, х2,...,хn) және f(х1, х2,...,хn) +φ(х1, х2,...,хn)>g(х1, х2,...,хn) + φ(х1, х2,...,хn),теңсіздіктерінің анықталу обылысы беттесетін болса, онда бұл теңсіздіктер мәндес теңсіздіктер болады.

Дәлелдеуі. Бірінші теңсіздіктің шешімі екінші теңсіздіктің де шешімі болатындығын дәлелдейік. х11, х22, хn=an бірінші теңсіздіктің шешімі болсын. Сонда f(а12,...,аn)>g(а12,...,аn) – дұрыс сандық теңсіздік. Мұның екі бөлігіне де φ(а12,...,аn) сандық өрнегін қосайық (теорема бойынша анықталу облыстары бірдей).

Сонда f(а12,...,аn)+ φ(а12,...,аn) >g(а12,...,аn)+ φ(а1,а) сандық теңсіздігі орынды. Осы сандық теңсіздікті екінші теңсіздікпен салыстырып, х11·х22, хn=an - екінші теңсіздіктің де шешімі болады деген қорытындыға келеміз. Керісінше, x1=b1,x2=b2,xn=bn- екінші теңсіздіктің шешімі болсын, сонда f(b1,...,bn) +φ(b1,...,bn)>g(b1,...,bn) + φ(b1,...,bn) санды теңсіздігі орынды. Осы теңсіздіктің екі бөлігінен де φ(b1,...,bn) санын азайтсақ, f(b1,...,bn) >g(b1,...,bn) сандық теңсіздігі шығады. Мұны бірінші теңсіздікпен салыстырып, x1=b1,x2=b2,xn=bn – бірінші теңсіздіктің де шешімі болады деген қорытындыға келеміз. Сонымен, бірінші теңсіздіктің шешімі екінші теңсіздіктің де, екінші теңсіздіктің шешімі бірінші теңсіздіктің де шешімі болатыны дәлелденді. Демек, берілген теңсіздіктер мәндес екен.



Салдар. Теңсіздіктің бір жағынан екінші жағына қосылғышты қарама-қарсы таңбасымен көшіргенде оған мәндес теңсіздік шығады:
f11, х2,...,хn) >g(х1, х2,...,хn)↔f(х1, х2,...,хn) - g(х1, х2,...,хn).

2-теорема. Егер f11, х2,...,хn) >g(х1, х2,...,хn) және f(х1, х2,...,хn)φ(х1, х2,...,хn)>g(х1, х2,...,хn)φ(х1, х2,...,хn) теңсіздіктерінің анықталу облыстары бірдей болса және осы анықталу облысында φ(х1, х2,...,хn) >0 болса, онда берілген теңсіздіктер мәндес болады.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   48




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет