Е С Е П: Тік бұрыштың ауданы - қа тең. Осы тік төрбұрыштың периметрінің ең кіші мәнін табу керек.
І–тәсіл. Қабырғалары . Бұларды жарты периметр арқылы өрнектейік.
- ең кіші мәні,
тепе-теңдігін пайдаланамыз. және болатын болады. ең кіші мәнге болғанда, яғни болғанда жетеді. Бұл жағдайда , олай болса .
Қорытынды: - жарты периметрдің ең кіші мәні болғанда -ға тең .
ІІ–тәсіл. тік төртбұрыш қабырғаларының ұзындығы, сыбайлас қабырғалар ұзындығы , онда ауданы , яғни
Бұларға -ті қоссақ, не Соңғы теңдік болғанда ғана мүмкін (өйткені > 0. Яғни
-нің ең кіші мәні -ға тең.
ІІІ–тәсіл. Келесі белгілеулер енгізейік.
Мұнда - кез келген сан. - жарты периметр.
Жүйені шешсек, .
Ауданды тапсақ, және , яғни болғанда, -ең кіші мән қабылдайды, олай болса .
Алдымен бұл есепті шығарғанда біз мынандай теореманы дәлелдегенімізді атап өтейік: «Көбейтіндісі тұрақты шама болатын екі айнымалының қосындысы айнымалының мәндері тең болғанда, ең кіші мән қабылдайды».
а) Есепті І-ші тәсілмен шешіп, біз теңбе-теңдігін пайдаландық. Міне, осының өзі дәлелдеудің басты құралы болып табылады.
б) ІІ-ші тәсіл бір айнымалыны екіншісі арқылы өрнектеуге, толық квадратты бөліп алуға (бір өрнекті қостық және шегердік), қосындысы 0-ге тең қосылғыштың біреуінің таңбасын табуға негізделген.
Лекция 6. Математиканы оқытудың ғылыми-танымдық әдістері
6.1.Бақылау және эксперимент.
Достарыңызбен бөлісу: |
