Метод координат
жүктеу/скачать 171,47 Kb.
|
1bcb067c7eb01c1415462ea44b5e45cc
|
МЕТОД КООРДИНАТ Координаты вектора Учитель математики ОГАОУ АФ «Энергомаш» г.Шебекино Озорнина Наталья Николаевна Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Док-во: Лемма. Если векторы а и b коллинеарны и а = 0, то существует такое число k, что b = ka. k = IbI IaI Т.к. k≥0, то kab a b a b k = - IbI IaI Т.к. k<0, то kab IkaI = IkI • IaI = IbI IaI • IaI = IbI b = ka IkaI = IkI • IaI = IbI IaI • IaI = IbI b a ka k = IbI IaI b a ka k =- IbI IaI b = ka OP = 3a +2b N M P Пусть a и b – два данных вектора. Если вектор p представлен в виде p = xa + yb, где x и y некоторые числа, то говорят, что вектор p разложен по векторам a и b. Числа x и y называются коэффициентами разложения. а b О b а b, a – неколлинеарные векторы OP = OM + ON OM = 3a ON = 2b M p p Теорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. Док-во: p b a 1) p коллинеарен b По лемме о коллинеарных векторах p = yb, где y –некоторое число p = 0•a + y•b O B A a b Теорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. Док-во: 2) p не коллинеарен ни a, ни b p a b O b p a A1 P B A OA = a OP = p OB = b p = OA1 + A1P OA1 = xa A1P = yb p = xa + yb a = - (y - y1) (x - x1) b Теорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. Док-во: Доказательство единственности разложения p = xa + yb p = x1a + y1b xa + yb = x1a + y1b Противоречие x – x1 = 0 y – y1 = 0 x – x1 = 0 y – y1 = 0 x = x1 y = y1 xa - x1a =y1b - yb (x - x1) a + (y - y1) b=0 Следовательно a и b коллинеарны Теорема доказана a = kb Пусть ФИЗМИНУТКА ПОПРОБУЙТЕ ПОВТОРИТЬ ЗА НИМ!!! X Y A B C D F E К 2 4 -2 -4 -6 -2 -4 0 2 4 По рисунку определите координаты точек М X Y 0
Отложим от начала координат О единичные векторы i и j так, чтобы направление вектора j cовпало с направлением оси Ox, а направление вектора j – с направлением оси Oy. Векторы i и j назовем координатными векторами. A С i j 5i -3j ОА{3;2} В ВС{-3;5} Начертите прямоугольную систему координат. Постройте векторы с началом в точке О, заданные координатами a{4;0}, b{3;-2}, c{5;5}, d{-6;-3}, e{-4;1}, a b c d
X Y X Y A i j C B O OC = OA + OB OA = 2i OB = -2,5j OC = 2i-2,5j i, j – координатные векторы OC {2,-2,5}
жүктеу/скачать 171,47 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|