Методические указания к лабораторным занятиямпо дисциплине «Молекулярная физика» для студентов специальности «5В011000, 5В060400-физика»
жүктеу/скачать 7,07 Mb.
|
| Краткие сведения из теории
Если в каком либо месте периодически нарушать горизонтальность поверхности жидкости, то это место явится источником волн. Если следить лишь за изменением положения поверхностного слоя, то такие волны можно назвать поперечными. Роль возвращающей силы играют силы поверхностного натяжения и силы тяжести. Действительно, поверхность покоящейся жидкости, находящейся под воздейстствием силы тяжести, горизонтальна. Всякое искривление поверхности жидкости связано с увеличением ее потенциальной энергии, обусловленной силами поверхностного натяжения. Под действием сил поверхностного натяжения поверхность стремится уменьшиться, т. е. возвратиться в горизонтальное положение, в котором потенциальная энергия минимальна. При небольших амплитудах волн траектории движения отдельных частиц жидкости с некоторым приближением можно считать окружностями. Диаметры этих окружностей максимальны для частиц, находящихся на поверхности, и быстро уменьшаются с глубиной. Поэтому можно считать, что волны распространяются по поверхности жидкости. Диаметр траекторий «поверхностных» частиц жидкости равен разности высот между впадиной и гребнем. Период Т полного обращения частицы соответствует продвижению волны на полную ее длину . На гребне волны частица движется в направлении распространения волны, во впадине – в противоположном направлении. Для подсчета скорости распространения волны удобно рассмотреть движение частиц жидкости на поверхности в системе координат, жестко связанной с движущейся волной. При таком выборе системы отсчета можно не принимать во внимание перекачку энергии из пучности волны во впадину, так как в «застывщей» волне энергия каждого участка волны остается неизменной. В случае малых амплитуд наблюдатель, движущийся вместе с волной, видит частицы, проносящиеся по поверхности застывшей волны в сторону, противоположную движению волны. Во впадине эта относительная скорость частицы равна . (1) В случае малых амплитуд () наблюдатель, движущийся вместе с волной, видит частицы, проносящиеся по поверхности застывшей волны в сторону, противоположную движению волны. Во впадине эта относительная скорость частицы равна (υ – скорость распространения волны, – абсолютная скорость частицы). На гребне относительная скорость частиц меньше, чем во впадине, на удвоенную величину ее абсолютной скорости. Здесь – скорость распространения волны, – абсолютная скорость частицы. На гребне относительная скорость частиц меньше, чем во впадине, на удвоенную величину ее абсолютной скорости. Это уменьшение скорсти частицы при поднятии на гребень объясняется увеличением потенциальной энергии. Для гравитационных волн, в образовании которых основную роль играют силы тяжести (если силами поверхностного натяжения можно пренебречь), это изменение потенциальной энергии равно весу , умноженному на высоту (2) Изменение кинетической энергии можно подсчитать, пользуясь соотношением (1): (3) По закону сохранения энергиии , т.е. (3) В случае малых амплитуд очертание волны можно считать синусоидальным. Для синусоидальных волн (4) Учитывая это, из (4) получим выражение для скорости гравитационных волн (5) Из равенств (4) и (5) получим выражение для скорости гравитационных волн (6) Таким образом, с ростом длины волны скорость гравитационных волн увеличивается. Влияние поверхностного натяжения на величину потенциальной энергии можно учесть следующим образом. Рассмотрим рисунок 1, на котором изображено вертикальное сечение волны, распространяющейся в направлении линии АВ по поверхности жидкости плотности и с коэффициентом поверхностного натяжения . Линия – уровень спокойной поверхности жидкости, h – высота точки Р, которая поднимется на бесконечно малую величину . Тогда малый элемент поверхности будет двигаться вверх против силы где – радиус кривизны вертикального сечения поверхности волны в точке Р. Работа, совершаемая при подъеме элемента поверхности в точке Р, равна (7) Рисунок 1. Вертикальное сечение волны, распространяющейся в направлении линии АВ. где – угол между вертикалью и радиусом кривизны вертикального сечения поверхности волны в точке Р. Можно считать, что жидкость, необходимая для наполнения освободившегося при перемещении элемента поверхности пространства, берется с уровня. Тогда работа, совершаемая против силы тяжести, равна . Вся совершаемая при перемещении элемента поверхности работа (т.е. полное приращение потенциальной энергии) равна (8) Множитель представляет собой кривизну сечения поверхности волны в точке Р, ее нетрудно вычислить. Запишем уравнение бегущей волны в виде (9) Если зафиксировать положение волны в какой-либо момент времени t, то получим кривую, изображенную на рисунке 1. Кривизну в любой точке кривой можно вычислить по формуле 1) (10) В рассматриваемом случае малых амплитуд второй член в квадратных скобках можно опустить. Тогда (11) Подставляя это значение кривизны в (8), получим (12) Отсюда видно, что поверхностное натяжение как бы увеличивает ускорение силы тяжести на величину Учитывая это, можно видоизменить соотношение (6) для скорости волны применительно к общему случаю с учетом как силы тяжести, так и сил поверхностного натяжения (13) Выражение под знаком корня есть сумма двух слагаемых, из которых первое делается бесконечно большим при бесконечно большим а второе – при бесконечно малом . Таким образом, скорость распространения волны бесконечно велика при очень малом , затем она с увеличением длины волны уменьшается, достигая некоторого минимального значения , и далее вновь возрастает, стремясь к бесконечности при очень больших длинах волн. Значение длины волны, соответствующее , разграничивает область гравитационных волн от области так называемых капиллярных волн, в образовании которых основную роль играет поверхностьное натяжение жидкости. Для чисто капиллярных волн , и скорость их распространения определяется соотношением (14) В общем случае из (12) можно получить выражение коэффициента поверхностного натяжения , выражая через частоту и длину волны (15) Получив на поверхности с помощью вибратора волны и измерив их длину волны (используя, например, стробоскопическое освещение), легко по формуле (15) определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости , зная частоту колебаний вибратора и плотность жидкости . Пользуясь этим методом, в данной лабораторной работе и определяют коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
жүктеу/скачать 7,07 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|