№ 4 дәріс. Өлшеулер қателігі (жалғасы)

16
Дәрістің мазмұны: 
дәлдік және техникалық өлшеулер қателіктерін 
бағалау және есептеу, таралу және кездейсоқтық аксиомалары; бақылаулар 
қатарының негізінде өлшеулер нәтижесінің қателіктерін ықтималдық бағалау, 
өлшеу құралдары мен өлшеулер дәлдігін арттырудың әдістері.
Дәрістің мақсаты: 
бақылаулар қатарының негізінде өлшеулер 
нәтижесінің қателігін ықтималдық бағалауын игеру: сенімділік шекаралары, 
сенімділік интервал және сенімділік ықтималдық; өлшеулердің кездейсоқ және 
жүйелік қателіктерін азайту әдістері, өлшеу құралының дәлдігін арттыру 
әдістері. 
 
4.1 Дәл өлшеулердегі қателіктерді бағалау және есепке алу
Дәл өлшеулер жүйелік қателіктер бола алмайтындай жүргізілуі қажет. 
Кездейсоқ қателіктер теориясы тәжірибелік мәліметтерінде негізделген екі 
аксиоманы қолданады. 
Кездейсоқтық аксиомасы
: өлшеулердің саны көп болғанда шамалары тең, 
бірақ таңбалары әртүрлі кездейсоқ қателіктер біркелкі жиі кездеседі, теріс 
қателіктер саны оң қателіктер санына тең болады. 
Таралу аксиомасы
: үлкенге қарағанда шағын қателіктер жиірек болады, 
өте үлкен қателіктер кездеспейді. 

Кездейсоқ шаманы, сондай-ақ, кездейсоқ қателікті толық сипаттайтын 

оның таралу заңы. Кездейсоқ шаманың таралуының әртүрлі заңдары бар. 
Өлшеу тәжірибесінде кездейсоқ қателіктер таралуының жиі қолданылатын 
заңдары қалыпты және бір қалыпты заңдары болып табылады.
4.1.1 Бірқатар бақылаулар негізінде өлшеулер нәтижесінің қателігінің 
ықтималдық бағалау. 
Бақылау нәтижелерін өңдеудің мақсаты - өлшенетін шаманың шындық 
мәнінің орнына қабылдануы мүмкін болатын нақты мәнін және нақты мәнінің 
шындық мәніне жақындығын анықтау. Нақты мән қайтсе де кездейсоқ 
қателіктен тұрады. Сондықтан нақты мәннің шындық мәнге жақындық 
дәрежесін ықтималдылық теориясы көз қарасы жағынан бағалау керек. 
Осындай бағалау сенімділік интервалы болып саналады.
Берілген сенімділік ықтималдықпен кездейсоқ қателік мәні түсетін 
интервал кездейсоқ қателіктің 
сенімділік интервалы 
болып табылады. Егер 
кездейсоқ қателіктің таралу заңы және осы заңның сипаттамалары белгілі 
болса, сенімділік интервалын анықтауға болады.
Өлшеулер дәлдігін көрсетудің негізгі түрлерінің бірі сенімділік интервал 
болып табылады. Мемлекеттік стандарттар бойынша өлшеу нәтижесін 
көрсетудің келесі формасы қолданылады 
Ð
äåéèí
ãà
äåí
x
æ
ò
;
:
;
−

−


(4.1) 
мұнда
x
– өлшеу нәтижесі (орта арифметикалық мән); 
æ
ò



,
,
– өлшеудің абсолютты қателігі мен оның төменгі және жоғарғы 
шектері;

17
Р
– қателік осы шекараларда болатынының сенімділік ықтималдығы. 
Ықтималдық теориясында кездейсоқ қателіктің қалыпты таралу заңы 
үшін келесі 

îëø
x
x
−
шамасы
математикалық күтімі 
МК = 0
және дисперсиясы 
D = 1
болатын қалыпты заңымен таралған 
Z
p 
кездейсоқ шама, ал
S
x
x
îëø
−
шамасы
-
Стьюдент заңы бойынша таралған 
t
p
кездейсоқ шама болып 
табылады.
Z
p
және
t
p
үшін кестелер құрастырылған, осы кестелер бойынша 
Р
сенімділік ықтималдығымен сенімділік интервалының 

т
, 

ж
шекараларын 
анықтайтын сәйкесті 
Z
p
және 
t
p
мәндерін табуға болады.

→
n
болса
,
онда
,

→
S
яғни 
n
бақылау саны өскенде Стьюдент 
таралу заңы қалыптыға жуықтайды (практикада 
n
> 30 шамалар үшін 
t
p
мәні 
Z
p
-
ға теңеседі). Өлшеу тәжірибесінде сенімділік ықтималдықтың әртүрлі мәндерін 
қолданады: Р = 0,90; 0,95; 0,98; 0,99; 0,9973 және 0,999.
 
Қалыпты таралу заңын қолданғанда көбіне сенімділік ықтималдылығы 
0,9973 болатын -3

-дан +3

дейінгі сенімділік интервалын пайдаланады. Бұл 
сенімділік ықтималдығы 370 кездейсоқ қателіктердің орташа алғанда тек біреуі 
ғана
3

мәнінен асатынын білдіреді.
Тәжірибеде жекелеген өлшеулердің саны бірнеше ондағаннан үлкен 
болуы сирек кездеседі, сондықтан
«3 сигма заңын» 
қолданады: қалыпты заң 
бойынша таралған барлық мүмкін болатын өлшеулердің кездейсоқ қателіктері 
практикалық тұрғыда 3

абсолют мәнінен артпайды.
Орындалған өлшеулерді талдаудың ең соңғы мақсаты - өлшенетін 
шаманың 
n
x
x
,....,
1
бір қатар мәндерінің 
бақылау нәтижесінің қателігін
анықтау; 
өлшеудің 
соңғы 
нәтижесі 
ретінде 
қабылданатын 
олардың 
орта 
арифметикалық мәнінің қателіктері 
және қателіктердің салыстырмалы жиілігі 
мен ықтималдығын анықтау. 
4.1.2 Бақылау нәтижесінің қателігін (дәлдігін) бағалау. 
Бақылау нәтижесінің 
σ
орта квадраттық ауытқуы бақылау нәтижесінің 
дәлдігінің бағасын көрсетеді. Бақылау нәтижесінің кездейсоқ ауытқуының 
бағасының дәлдігі және сенімділігі туралы толық түсінік алу үшін сенімділік 
шекаралары, сенімділік интервалы және сенімділік ықтималдығы көрсетілуі 
қажет. Белгілі
 σ
үшін сенімділік шекаралары мына түрде көрсетіледі: төменгі 
шегі (-
σ
), жоғарғы шегі (+
σ
) (қысқартылып 
), бұл шектерден тыс Р=0,683 
ықтималдығымен (немесе 68,3%) (
x
x
i
−
) кездейсоқ ауытқулар мәндері 
аспайды.
Сенімділік интервал 
)
;
(


+
−
=
x
x
I
p
түрінде өрнектеледі. Өлшеу 
мақсатына байланысты басқа да сенімділік шекаралары 

k

=

берілуі мүмкін, 
ал бақылау нәтижесінің қателігінің сенімділік интервалы
)
;
(


k
x
k
x
I
p
+
−
=
, (4.2) 

18
мұнда, σ - бақылау нәтижесінің орта квадраттық ауытқуы; 
k
- квантильді көбейткіш, мұның мәні кездейсоқ қателіктің 
таңдалған таралу заңына байланысты болады. 
Мысалы, бір қалыпты таралу заңы үшін 
3
=
k
және ол сенімділік 
ықтималдығына тәуелді емес.
Қалыпты таралу заңы үшін 
k
сенімділік ықтималдығы (
Р
) мен таңдалған 
бақылау саны (
n
) мәндеріне тәуелді: 
n 
> 30 болғанда
k = Z
p
; 
n
< 30 болса,
k 
= t
p
(Стьюдент заңы). Жиі қолданылатын 
Р
сенімділік ықтималдықтары мен 
әртүрлі 
n 
үшін 
k
мәндері А.6 кестеде келтірілген [6].

4.1.3 Өлшеу нәтижесінің (дәлдігінің) қателігінің бағалау.
Өлшеу нәтижесі 
X
арифметикалық орта мәніне тең деп алынады. 
Қателіктер теориясына сәйкес, өлшеу нәтижесінің
x

орта квадраттық 
ауытқуының бағасы бақылаулар нәтижесінің орта квадраттық ауытқу 
бағасынан 
n
есе аз 
.
n
x

 =
(4.3) 
Өлшеу нәтижесінің қателігінің сенімділік интервалы
)
;
(
x
x
p
k
x
k
x
I


+
−
=
(4.4)
мұнда,
k
- (4.2) формуладағыдай мағынасы бар; 
x

- өлшеу нәтижесінің орта квадраттық ауытқуы (4.3 формуласы). 

жүктеу/скачать 0,83 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: